2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学（文）试题.doc

哈尔滨市第三十二中学 2019-2020年度上学期高三期末考试 数学（文科）试卷 考试范围：集合、函数、三角函数、解三角形、平面向量、数列 适用班级：高三学年文科班 一、 选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 2.已知命题p： ∀x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　 A．¬ p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬ p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬ p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬ p：∀x∈R，sin x>1 3. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（  ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,, 则b=（ ） A. B. C.2 D. 3 5.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ） A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(2x–) D. y=2sin(2x–) 6.下列函数中，在（-1,1）内有零点且单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 8.在等差数列中，，，则的值为(　　) A．16 B．15 C．14 D．13 9.已知数列{an}的前n项和为Sn，(　　) A．93　　　 　B.62　　　 C． 45　　 　D.21 10. （ ） A. -7 B. -3 C. 2 D. 3 11. (　　) A．3　　　 B． C． D． 12.在数列中，，则的值为 A． B． C． D．以上都不对 二、填空题（每空5分，共20分） 13.若函数的最大值为5，则常数______. 14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1， 则b=____________. 15.已知等比数列，，则______. 16.若等差数列的前项和为，，，则使得取得最大值时的正整数______________． 三、解答题:（共70分） 17.计算： （1）已知，求的值. （2）求的值. 18.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． （1）求角的大小；（2）若，求面积 ． 19.已知函数， (Ⅰ） 求函数的最小正周期； (Ⅱ） 求函数在定义域上的单调递增区间。 20.已知等差数列的前项的和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求； 21.设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列 的前项和为，求； 22.已知函数 . （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 在 处取得极小值，求实数的取值范围. 高三学年数学期末考试答案（文科） 一选择题：DCCDD BADAD CC 二填空题：13. 14. 15. 16.3 三解答题 17.解：（1）， 由，有，解得 （2) 18.（1） （2) 19. ⑴ 函数的周期为 ⑵在定义域上的单调递增区间 20. 【答案】（1）； （2）； 【解析】（1）由题意得，∴． 设等差数列的公差为，则， ∴，∴． 由（1）得 21. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）； 【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为 ，，成等差数列 ，即 又 （2) 22. 【答案】（1）（2） 【解析】：（1）当时，，利用导数几何意义，能够求出此函数在 处的切线斜率，再求出切线方程；（2）对函数求导，令，讨论的单调性，对 分情况讨论，得出实数的取值范围. 试题解析：（1）当时，，，，所以曲线在点处的切线方程为. （2）由已知得，则， 记，则， ①当，时，，函数单调递增， 所以当时，，当时，， 所以在处取得极小值，满足题意. ②当时，时，，函数单调递增， 可得当时，，时，当， 所以在处取得极小值，满足题意. ③当时，当时，，函数单调递增， 时，，在内单调递减， 所以当时，，单调递减，不合题意. ④当时，即，当时，，单调递减， ，当时，，单调递减，， 所以在处取得极大值，不合题意. 综上可知，实数的取值范围为. 【名师点睛】本题主要考查了导数在研究函数单调性、最值上的应用，考的知识点有导数几何意义，导数的应用等，属于中档题.分类讨论时注意不重不漏. 7第 页