河北省衡水中学2019～2020届高三上学期第18周周测数学（理）试题 Word版含答案.doc

河北省衡水中学2019～2020届高三上学期第18周周测 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合，集合，则 A． B． C． D． 2、复数满足，则等于 A． B．1 C． D． 3、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为 A．2 B．0 C． D． 4、已知双曲线的离心率为4，过右焦点作直线交双曲线的右支于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则 A．14 B．16 C．18 D．20 5、抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是，反复投掷，数列定义如下： ，若，则事件的概率为 A． B． C． D． 6、函数 的图象大致是 7、运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框可以是 A． B． C． D． 8、已知函数的图象关于直线对称且 ，在区间上单调，则 可取数值的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 9、下列命题中错误的是 A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B．命题“若，则或”为真命题 C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且” D．命题，则为 10、已知抛物线，过期焦点F的直线交抛物线于点，若 ，则直线的斜率等于 A． B． C． D． 11、已知函数满足，且 当时，，其中，若方程恰有5个根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12、如图正方体的棱长为1，点E在线段和线段上移动，，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱BC所在的部分的体积为，则函数的大致图象是 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上,. 13、的展开式中的系数是 （用数字作答） 14、已知是的三边，若满足，记为直角三角形，类比此结论：若满足时，的形状为 （填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 15、在直角梯形分别为的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是 16、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题，今有望海岛，立两表齐，高三仗，前后相去千步，令后表与前表相直，从前表却行一百二十三步，人目著第取望海岛，与表末参合，从后表却行百二十七步，人目著地去望海岛，亦与表末参合，问祷告记去表各几何？翻译如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的杆BC和DE，前后两杆相距B D=1000步，使后标杆脚D与前标杆B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到峰A、C、F三点共线，从后标杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH= 步（古制1步=6尺，1里=180仗=1800尺=300步） 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的都满足, （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，令表示数列的前n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由, 18、（本小题满分12分） 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，测量结果得如下频率分布直方图： （1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（用同一组数据该区间的中点值作代表） （2）频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差, ①利用该正态分布，求； ②某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示100件产品质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果求. 19、（本小题满分12分） 在如图所示的三棱锥中，底面分别是的中点, （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正切值, 20、（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的焦点分别为（下上），且两点满足, （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为且直线在轴、轴上的截距分别为，证明为定值, 21、（本小题满分12分） 函数 , （1）当时，求在区间上的最值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，有恒成立，求的取值范围, 22、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数的最大值为, （1）求的值； （2）若，求的最大值, 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为, （1）求的直角坐标方程； （2）曲线的参数方程为为参数），求与的公共点的极坐标, 附加题： 已知函数, （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，证明：当时，,