2019黄金押题理数3.docx

2019黄金押题三 一、选择题 1．设集合， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}， 则∁AB={x|x≤1}，故选：B． 2．已知复数z满足，则　　 A． B．1 C． D．5 【答案】C 【解析】由题意，。 3．已知，，，(为自然对数的底数)，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， ， 则 4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高。下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图。 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D 【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D. 5．在等差数列中，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】在等差数列{an}中，由与作和得： =（）+-（） ∴a1+a9 =a2+a8，∴==6． ∴a5=6． 6．设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】 ，故选A. 7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（ ） A． B．5 C． D．4 【答案】C 【解析】设，则 因为，所以或（舍去）. 所以 8．已知，则的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】。 9．一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三视图可知还几何体是以 为底面的四棱锥，过作 ，垂足为， 易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则 由此可得，故其外接球的表面积 故选B. 10．已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可作如下图像： 因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以， 当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，[来源:学&科&网] 当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点， 若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线， 设底面边长为x，由底面面积可得：，解得， 所以轨迹长度为。 11．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得 ， ，由 ， 可得 故 12．已知函数 ，若 且满足，则 的取值范围是（ ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由 ，得. 因为，所以，得. 又 令 . 令 . 当时，， 在上递减 第II卷（非选择题) 二、填空题 13．执行如图所示的程序框图，若输入则输出的值为_______ 【答案】 【解析】 m k 初始 5 0[来源:学科网ZXXK] 第一次 9 1 第二次 17 2 第三次 33 3 第四次 65 4 第四次时，，所以输出. 14．已知，满足约束条件，若 的最大值为，则__________． 【答案】 【解析】 画出，满足的可行域（见下图阴影部分）， 目标函数可化为， 若，则目标函数在点取得最大值， 解方程，得，则，解得，不满足题意； 若，则目标函数在点取得最大值， 解方程，得，则，解得，满足题意。 故答案为2.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 15．已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则__________． 【答案】 【解析】由可知，函数的周期为2，又为偶函数。[来源:Zxxk.Com] ∴ 16．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________． 【答案】4 【解析】 设渐近线方程为，即， 与相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， ， ， ， 时，；时，， 在上递减，在上递增， 时，有最小值， 此时实轴，故答案为4。 三、解答题 17．在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角A的大小； （2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和． 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由得 ，所以 又 （2）设的公差为，由（1）得，且， ∴．又，∴，∴． ∴ ∴ 18．等边三角形ABC的边长为6，O为三角形ABC的重心，EF过点O且与BC平行，将沿直线EF折起，使得平面平面。 (1)求证：平面AOC； (2)求点O到平面ABC的距离. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】 (1)因为O为三角形ABC的重心， 所以，因为，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，因为平面，所以， 因为O为三角形ABC的重心，所以， 因为平面，所以平面； (2)等边三角形ABC的边长为6，O为三角形ABC的重心， 由可知， 同理 即 解得 19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表： 试验田编号 （棵/） （斤/棵） [来源:学科网] 技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表： 由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示： （1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）； （2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程； （3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到） 附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，， 【答案】（1）10（2）（3） 【解析】 （1）可疑数据为第10组 （2）剔除数据后，在剩余的组数据中， ， 所以 ， 所以关于的线性回归方程为 则关于的回归方程为 （3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值 当且仅当时，等号成立，此时， 即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是。 20．已知椭圆:过点和点。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点， ，是否存在实数，使得?若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）（2）不存在 【解析】 （Ⅰ）椭圆:过点和点， 所以，由，解得， 所以椭圆:； （Ⅱ）假设存在实数满足题设， 由，得， 因为直线与椭圆有两个交点， 所以，即， 设的中点为，分别为点的横坐标，则， 从而， 所以， 因为， 所以， 所以，而， 所以，即，与矛盾， 因此，不存在这样的实数，使得。 21．设函数。 （1）求函数的单调区间； （2）若函数在零点，证明：。 【答案】（1）在上是增函数，在上是减函数； （2）。 【解析】 （1）解：函数的定义域为， 因为，所以． 所以当时，，在上是增函数； 当时，，在上是减函数． 所以在上是增函数，在上是减函数． （2）证明：由题意可得，当时，有解， 即有解． 令，则． 设函数，所以在上单调递增． 又，所以在上存在唯一的零点． 故在上存在唯一的零点．设此零点为，则． 当时，；当时，． 所以在上的最小值为． 又由，可得，所以， 因为在上有解，所以，即． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为，. （1）求直线的斜率； （2）若，分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积。 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）． 【解析】 （Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2y=0．…（1） 将曲线C2：ρ=4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4x=0．…（2） 由（1）﹣（2）化简得y=2x，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为2； （Ⅱ）由C1：x2+y2﹣2y=0知曲线C1是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆， 由C2：x2+y2﹣4x=0知曲线C2：是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆． ∵|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|， ∴当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线CD上， ∴直线CD（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2． ∵O到直线CD的距离为，即|AB|= 又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+， ∴四边形ACBD的面积。 23．[选修4-5：不等式选讲] 设函数的最小值为. （1）求实数的值； （2）设，，求的最小值。 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 （Ⅰ）当时， 当时， 当时， 当时，取得最小值 （Ⅱ）由题意知 当且仅当时，即等号成立， 的最小值为。 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！