河北省衡水中学2019～2020届高三上学期第21周周测数学（理）试题 Word版含答案.doc

河北省衡水中学2019～2020届高三上学期第21周周测 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则 的值是 A．0 B．1 C．-2 D． 2、设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为 A． B． C． D． 3、函数的图象大致是 4、在中，，则此三角形的解的情况是 A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 5、已知函数是R上的单调函数且对任意实数都有，则 A．1 B． C． D．0 6、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A．2 B．3 C．4 D．5 7、已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）则 的取值范围是 A． B． C． D． 8、已知棱长为1的正方体的俯视图是衣蛾面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为，则 A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 9、已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，若点，且的最小值为的最大值为，则等于 A． B．3 C． D．0 10、如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为，则 A． B． C． D． 11、如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为 A． B． C． D． 12、已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、数列定义如下：， 若 ，则正整数的最小值为 14、设，若对任意实数都有，定义在区间上的函数的图象与的图象的焦点横坐标为 则满足条件的有序实数组得组数为 15、先后抛掷投资（骰子的六个面分别标有个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件A为“为偶数”，事件B为“中有偶数且”，则事件 等于 16、过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知递增的等比数列的前n项和为，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 . 18、（本小题满分12分） 某园林基地培养了一中新观赏植物，经过一点的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照 分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）. （1）求样本容量n和频率分布直方图中的值； （2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3珠高度在 内的株数，求随机变量 的分布列及数学期望. 19、（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20、（本小题满分12分） 已知两点和点，点使平面直角坐标系内的一动点，且满足，设点的轨迹为 . （1）求轨迹的方程； （2）设曲线上的两点均在轴的上方，且点使轴上的定点，若以为直径的圆恒过定点，求直线的方程. 21、（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的单调区间和极值点； （2）是否存在实数，使得函数有三个不同的零点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由. 22、（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线. （1）求曲线的普通方程； （2）若点A在曲线上，点，当点A在曲线上运动时，求AD中点P的轨迹方程. 23、（本小题满分10分） 选修4-5 不等式选讲 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围. 附加题 24、已知函数，其中且 . （1）讨论的单调区间； （2）若直线的图象恒在函数图像的上方，求的取值范围； （3）若存在，使得，求证：