【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学（理）试题.doc

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试 数学(理科)试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟． 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑) 1．设集合 A． B． C． D． 2．已知复数z满足(i是虚数单位)，则 A． B． C． D． 3．要得到函数的图像，只要将函数的图像 A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．已知向量，则 A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是 A．若 B．若 C．若 D．若 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 7．若 A． B．1 C．2 D． 8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q，则q的一个可能值为 A． B． C． D． 9．已知两点，若曲线上存在点P，使得，则正实数a的取值范围为 A．(0，3] B．[1，3] C．[2，3] D．[1，2] 10．抛物线三点，F是它的焦点，若成等差数列，则 A．成等差数列 B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等差数列 11．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有成立，则双曲线的离心率的取值范围为 A．(1，2] B．(1，2) C．(0，2] D．(2，3] 12．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且关于x的方程在区间(0，3]上有两解，则实数a的取值范围是 A．(0，5] B． C．(0，5) D．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设直线相交于A，B两点，且弦长为，则a的值是__________． 14．设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为，则的最小值为_________． 15．已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_________． 16．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________． 三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答) （一）必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零，且满足成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和.[来源:Zxxk.Com] [来源:学&科&网Z&X&X&K] 18．(本小题满分12分)已知函数上单调递增，在区间上单调递减．如图，在四边形OACB中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足． (1)证明：. (2)若，求四边形OACB面积的最大值． 19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，BA=BP． (1)求证：； (2)若，求二面角D—PC—B的正弦值．[来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:Zxxk.Com] 20. (本小题满分12分)已知椭圆，椭圆C的左焦点为A，右焦点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，且，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点． (1)求椭圆C的方程及线段GH的长度的最小值； (2)T是椭圆C上一点，当线段GH的长度取得最小值时，求△TPA的面积的最大值． [来源:] 21．(本小题满分12分)已知函数． (1)若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围； (2)若有两个极值点的取值范围． (二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求圆C的极坐标方程； (2)直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线C1与圆C的交点为O，P两点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长． 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数． (1)若的解集为的值； (2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．