【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三上学期一调考试理数试题.doc

数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知为虚数单位，复数满足，则为（ ） A． B． C． D． 3. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4. 已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给出下列命题： ①；②；③；④． 则其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 5. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 6. 函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 7. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A． B． C． D． 8. 定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 9. 若实数，，，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10. 已知存在，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11. 设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12. 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_________． 14. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________． 15. 已知函数在时有极值，则_________． 16. 定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为_________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在中，，，分别为角，，所对的边，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值． 18.（本小题满分12分） 函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若，，有，求实数的取值范围． 19.（本小题满分12分） 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，成等差数列，且公差大于，求的值． 20.（本小题满分12分） 已知函数（）． （1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围； （2）设，分别为的极大值和极小值，若存在实数，使得，求的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数，． （1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由； （2）记在内的零点为，，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的切线，是切点，于，割线交圆于，两点． （1）证明：，，，四点共圆； （2）设，，求的大小． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）将直线向右平移个单位，所得直线与圆相切，求． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，，． （1）若当时，恒有，求的最大值； （2）若当时，恒有，求的取值范围． 试卷答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 11．解析：，，，，函数在，单调递增，且在单调递减，函数的极大值为，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设，可知，原方程有个不同的根，则方程应在内有两个不同的根，设则，所以取值的范围． 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解（1）， ， 即，则，． 又在中，． 则，解得， 或， ，． 在中有， 则， 则． 得，所以． 18.（Ⅰ）增区间是，减区间；（Ⅱ）． 试题解析：（Ⅰ）（），时，，单增 时，，单减。 （Ⅱ）首先，对于任意，恒成立，则 因为函数在上是减函数， 所以， 其次，，使不等式成立，于是 令，则，所以函数在上是增函数，于是，故，即的取值范围是 19. （Ⅰ）由，根据正弦定理得， 所以． …4分 （Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得 ． ① 设， ② ①+②，得． ③ …7分 又，，所以，， 故． …10分 代入③式得． 因此 20.解：（Ⅰ），其中……………2分 由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根， 即有两个不等的正实数根记为，，显然…………4分 所以解得．…………………………………………6分 （Ⅱ）由得，且．由（Ⅰ）知存在极大值和极小值． 设的两根为，（），则在上递增，在上递减，在上递增，所以，． 因为，所以，而且， 由于函数在上单调递减，所以．…………………10分 又由于（），所以（）． 所以 令，则，令 所以， 所以在上单调递减，所以 由，知，所以，………1分 21.解：（Ⅰ）证明：，定义域为，， 而，故，即在上单调递增， …………2分 又，，而在上连续，故根据根的存在性定理有：在区间有且仅有唯一实根 ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当时，，且存在使得，故时，；当时，． 因而， …………6分 显然当时，，因而单增；当时，，，因而递减；在有两不等实根，， 则， …………7分 显然当时，，下面用分析法给出证明．要证：即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即， …………9分 记，，其中． ， …………10分 记，，当时，；时，故，而故，而，从而，因此，…………11分 即单增．从而时，即， 故得证 …………12分 22. 解：（Ⅰ）连结，则．由射影定理得． 由切割线定理得，故，即， 又，所以，所以． 因此，，，四点共圆． …………6分 （Ⅱ）连结．因为，结合（Ⅰ）得 ． …………10分 23.解：（Ⅰ）因为，，所以圆的直角坐标方程为．…4分 （Ⅱ）平移直线后，所得直线的（为参数）． ． 因为与圆相切，所以 ，即， 解得或． …………10分 24.解： （Ⅰ）； ． 依题意有，，． 故的最大值为． …………6分 （Ⅱ）， 当且仅当时等号成立． 解不等式，得的取值范围是． …………10分