河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理科）试题.rar

2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2019-2020 学年度高三年级上学期四调考试数学（理科）试卷第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合|(1)0Ax x x，|ln()Bx yxa，若ABA，则实数 a 的取值范围为（）A.(,0)B.(,0C.(1,)D.1,)2.AB是抛物线22yx的一条焦点弦，|4AB，则AB中点 C 的横坐标是（）A.2B.12C.32D.523.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E 为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A.33B.55C.306D.664.已知、都为锐角，且21sin7、21cos14，则（）A.3B.3C.6D.65.设aR，0,2)b，若对任意实数 x 都有sin(3)sin()3xaxb，则满足条件的有序实数对(,)a b的对数为（）A.1B.2C.3D.46.已知 F 是双曲线22:145xyC的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点.若|OPOF，则OPF的面积为（）A.32B.52C.72D.922020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取7.已知等差数列 na的公差不为零，其前 n 项和为nS，若3S，9S，27S成等比数列，则93SS（）A.3B.6C.9D.128.在ABC中，点 P 满足3BPPC ，过点 P 的直线与AB，AC所在的直线分别交于点 M，N，若AMAB ，(0,0)ANAC，则的最小值为（）A.212B.312C.32D.529.如图，点 P 在正方体1111ABCDABC D的面对角线1BC上运动，则下列四个结论：三棱锥1AD PC的体积不变；1/AP平面1ACD；1DPBC；平面1PDB 平面1ACD.其中正确的结论的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.过三点(1,3)A、(4,2)B、(1,7)C的圆截直线20 xay所得弦长的最小值等于（）A.2 3B.4 3C.13D.2 1311.如图，三棱柱111ABCABC的高为 6，点 D，E 分别在线段11AC，1BC上，1113ACDC，114BCB E.点 A，D，E 所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面ABC的面积为 6，则较大部分的体积为（）2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取A.22B.23C.26D.2712.设22()(2)2xDxaeaa.其中2.71828e，则 D 的最小值为（）A.2B.3C.21D.31第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知函数2log,0()42,0 xx xf xx，则1()8ff_.14.已知1F，2F分别为椭圆22:1259xyC的左、右焦点，且点 A 是椭圆 C 上一点，点 M 的坐标为(2,0)，若AM为12F AF的角平分线，则2AF _.15.如图（1），在等腰直角ABC中，斜边4AB，D 为AB的中点，将ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥CA BD，若三棱锥CA BD的外接球的半径为5，则A DB_.16.设定义在 D 上的函数()yh x在点00(,()P x h x处的切线方程为:()l yg x，当0 xx时，若0()()0h xg xxx在 D 内恒成立，则称 P 点为函数()yh x的“类对称中心点”，则函数22()ln2xf xxe的“类对称中心点”的坐标是_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本题满分 10 分）在平面四边形ABCD中，AC，1AB，3BC，2CDDA.2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取（1）求C；（2）若 E 是BD的中点，求CE.18.（本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，6PA，顶点 P 在平面ABC内的正投影为点 D，D 在平面ABC内的正投影为点 E，连接PE并延长交AB于点 G.（1）证明：G 是AB的中点；（2）在图中作出点 E 在平面PAC内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.19.（本题满分 12 分）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为53，|13AB.（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l ykx k与椭圆交于 P，Q 两点，l与直线AB交于点 M，且点 P，M 均在第四象限.若BPM的面积是BPQ面积的 2 倍，求 k 的值.20.（本题满分 12 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED 平面ABCD，/EFAB，2AB，3DE，1BCEF，6AE，60BAD，G 为BC的中点.（1）求证：平面BED 平面AED；（2）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取21.（本题满分 12 分）设抛物线的方程为22ypx，其中常数0p，F 是抛物线的焦点.（1）设 A 是点 F 关于顶点 O 的对称点，P 是抛物线上的动点，求|PAPF的最大值；（2）设2p，1l，2l是两条互相垂直，且均经过点 F 的直线，1l与抛物线交于点 A，B，2l与抛物线交于点 C，D，若点 G 满足4FGFAFBFCFD ，求点 G 的轨迹方程.22.（本题满分 12 分）设,a bR，|1a.已知函数32()63(4)f xxxa axb，()()xg xe f x.（1）求()f x的单调区间；（2）已知函数()yg x和xye的图象在公共点00(,)xy处有相同的切线，求()f x在0 xx处的导数；若关于 x 的不等式()xg xe在区间001,1xx上恒成立，求 b 的取值范围.ACDCBBCBCBBC13.414.5215.2316.3(,)2e17.解：（1）由题设及余弦定理得：2222cosBDBCCDBC CD,13 12cosCC，（2）由1()2CECDCB ，得2221(2)4CECDCBCD CB 1119(49223)424 所以192CE.18.解：（1）证明：PABC为正三棱锥，且 D 为顶点 P 在平面ABC内的正投影，PD 平面ABC，则PDAB，又 E 为 D 在平面PAB内的正投影，DE 面PAB，则DEAB，PDDED，AB 平面PDE，连接PE并延长交AB于点 G，则ABPG，又PAPB，G 是AB的中点；2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取（2）在平面PAB内，过点 E 作PB的平行线交PA于点 F，F 即为 E 在平面PAC内的正投影.正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PBPA，PBPC，又/EFPB，所以EFPA，EFPC，因此EF 平面PAC，即点 F 为 E 在平面PAC内的正投影.连结CG，因为 P 在平面ABC内的正投影为 D，所以 D 是正三角形ABC的中心.由（）知，G 是AB的中点，所以 D 在CG上，故23CDCG.由题设可得PC 平面PAB，DE 平面PAB，所以/DEPC，因此23PEPG13DEPC.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2DE，3 2PG，2 2PE.在等腰直角三角形EFP中，可得2EFPF.所以四面体PDEF的体积11142223323PEFVDES .19.解：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得2259ca，又222abc，解得3a，2b，椭圆的方程为：22194xy，（）设点11(),P x y，22(,)M xy，21(0)xx.则11(,)Qxy.BPM的面积是BPQ面积的 2 倍，|2|PMPQ，从而2111()2xxxx，215xx，易知直线AB的方程为：236xy.2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取由236xyykx，可得26032xk.由224936xyykx，可得12694xk，2945(32)kk，2182580kk，解得89k 或12k .由26032xk.可得23k ，故12k 20.证明：（1）证明：在ABD中，1AD，2AB，60BAD，由余弦定理可得3BD，仅而90ADB，即BDAD，又平面AED 平面ABCD，BD 平面ABCD，平面AED 平面ABCDAD，BD 平面AED，BD 平面BED，平面BED 平面AED.（2）/EFAB，直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点 A 作AHDE于点 H，连接BH，又平面BED 平面AEDED，由（1）知AH 平面BED，直线AB与平面BED所成的角为ABH，在ADE，1AD，3DE，6AE，由余弦定理得2cos3ADE，5sin3ADE，53AHAD，在Rt AHB中，5sin6AHABHAB，直线EF与平面BED所成角的正弦值562020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取21.解：（1）A 是点(,0)2pF关于顶点 O 的对称点，可得(,0)2pA，设过 A 的直线为()2pyk x，tank，联立抛物线方程可得22222(2)04k pk xk pp x，由直线和抛物线相切可得2242(2)0k ppk p，解得1k ，可取1k，可得切线的倾斜角为 45，由抛物线的定义可得|11|sin(90)cosPAPF，而的最小值为 45，|PAPF的最大值为2；（2）由24yx，可得(1,0)F，设11(),A x y，22(,)B xy，33(),C xy，44(),D xy，(,)G x y，设1:(1)lyk x，联立抛物线24yx，可得2222(24)0k xkxk，即有12242xxk，12124()2yyk xxkk，由两直线垂直的条件，可将 k 换为1k，可得23424xxk，344yyk，点 G 满足4FGFAFBFCFD ，可得123412344(,)(4,)x yxxxxyyyy，即为2123424444xxxxxkk，1234444yyyyykk，可得222211()22ykkxkk，则 G 的轨迹方程为22yx.22.（1）解：由32()63(4)f xxxa axb，2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取可得2()3123(4)3()(4)fxxxa axaxa，令()0fx，解得xa，或4xa.由|1a，得4aa.当 x 变化时，()fx，()f x的变化情况如下表：x(,)a(,4)aa(4,)a()fx+-+()f x()f x的单调递增区间为(,)a，(4,)a，单调递减区间为(,4)aa；（2）（）()()()xg xef xfx，由题意知0000()()xxg xeg xe，0000000()()()xxxxf x eeef xfxe，解得00()1()0f xfx.()f x在0 xx处的导数等于 0；（）解：()xg xe，001,1xxx，由0 xe，可得()1f x.又0()1f x，0()0fx，故0 x为()f x的极大值点，由（）知0 xa.另一方面，由于|1a，故14aa，由（）知()f x在(1,)aa内单调递增，在(,1)a a 内单调递减，故当0 xa时，()()1f xf a 在1,1aa上恒成立，从而()xg xe在001,1xx上恒成立.由32()63(4)1f aaaa aab，得32261baa，11a.令32()261t xxx，1,1x，2()612t xxx，令()0t x，解得2x（舍去），或0 x.2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北衡中河北衡中高考群高考群214411622答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取(1)7t ，(1)3t，(0)1t，故()t x的值域为 7,1.b 的取值范围是 7,1.