河北省2020届高三上学期第一次大联考数学（理）试卷（含解析）.rar

2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取理科数学理科数学注意事项：注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1已知集合2|1Ax yx和集合2|By yx，则AB等于（）A(0,1),(1,0)B0,)C 1,1D0,12已知xR，复数11izx，22iz，若12z z 为纯虚数，则实数x的值为（）A2B12C2或12D13如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率已知该校高一、高二年级学生人数均为 600 人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取 45 人，则抽取的高二学生人数为（）A.9B.18C.27D.364等比数列 na的前n项和为nS，已知2533a aa，且4a与79a的等差中项为2，则5S（）A1123B112C12127D1215下列有关命题的说法正确的是（）A若“pq”为假命题，则“pq”为假命题B“1x ”是“2560 xx”的必要不充分条件C命题“若1x，则11x”的逆否命题为真命题D命题“0 x，201920190 x”的否定是“00 x，0201920190 x”6已知直线240 xy经过椭圆22221xyab（0ab）的右焦点2F，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，1F是椭圆的左焦点，且1|ABAF，则椭圆的方程为（）2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取A2214036xyB2212016xyC221106xyD2215xy7为了得到函数cos2yx的图象，可以将函数sin(2)4yx的图象（）A向左移4个单位B向左移8个单位C向右移4个单位D 向右移8个单位8如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为 1，则该多面体的侧面最大面积为（）A2 3B2 2C6D29.设20201202020192019,2019log,2020logcba，则cba,的大小关系是（）A.cbaB.bcaC.bacD.abc10已知函数()sin()(0)f xx在(0,1)上恰有一个极值点和一个零点，则的取值范围是（）A3(,2B3,)2C(,2D,)211已知O为ABC的外心，若2AO BCBC ，则ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定12过双曲线22221xyab（0ab）右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点，若0OA AB ，O为坐标原点，且OAB内切圆半径为312a，则该双曲线的离心率为（）A2 33B3C4 33D3 1第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答。第答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取13已知函数,0()(),0 xab xf xg xx是奇函数，且4(log 2)1f，则(2)g；14 已知函数31()4sin3f xxx在0 x 处的切线与直线60nxy平行，则2()nxx的展开式中常数项为；15在ABC中，角,A B C所对的边为,a b c，若23sincabC，则当baab取最大值时，cosC；16如图，已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，ACD是正三角形，BCD是等腰直角三角形，2BCBD，若二面角A CDB的余弦值为33，则球O到平面BCD的距离为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知等比数列 na的首项12a，且2a、32a、4a成等差数列（）求 na的通项公式；（）若221lognnba，求数列11nnb b的前n项和nT18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，四棱锥PABCD中，22ABADBC，BC/AD，ABAD，PBD为正三角形，且2 3PA.（）证明：直线AB 平面PBC；（）若四棱锥PABCD的体积为2，E是线段CD的中点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知抛物线22yx，过点(1,1)P分别作斜率为1k，2k的抛物线的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点（）若P为线段AB的中点，求直线AB的方程；（）若121kk，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求。各大养猪场正面临巨大挑战，目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有 1 万头猪.根据猪的重量，将其分为三个成长阶段如下表猪生长的三个阶段猪生长的三个阶段根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X均近似服从正态分布阶段幼年期成长期成年期重量（Kg）2,18)18,82)82,982020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取XN2(50,16).由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为45，34（）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列，假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值（参考数据：若),(2NZ，则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ，(33)0.9974PZ）21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数()xf xex（）讨论()f x的单调性；（）若12()()f xf x，12xx，求证：122xxee请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分，作答时用作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程112332xtyt（t为参数），曲线22(1):143xyC.（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（）直线l与曲线C交于M、N两点，求11|OMON值.2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取23（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲设函数 213f xxx（）解不等式 0f x；（）若 33f xxa对一切实数x均成立，求实数a的取值范围2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取数学试卷参考答案数学试卷参考答案注意事项：注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由已知11Axx，0By y，则0,1AB，故选 D.2【答案】A【解析】由12(1i)(2i)=2(21)izzxxx，由12z z 为纯虚数，则20210 xx，解得2x .故选 A.3【答案】C【解析】根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为2:3，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为345275人，故选 C4【答案】D【解析】数列 na是等比数列，2533a aa，3413aa q4a与79a的等差中项为2，34749(1 9)4aaaq，解得13q，181a 55181 1()3121113S故选 D5【答案】C【解析】A.若“pq”为假命题，则,p q中至少有一个假命题，则“pq”可真可假，所以该选项是错误的；B.“1x ”是“2560 xx”的充分不必要条件，因为由2560 xx得到“1x 或6x”，所以该选项是错误的；C.命题“若1,x 则11x”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题“0 x，201920190 x”的否定是“00 x，0201920190 x”，所以该选项是错误的.6【答案】D【解析】直线240 xy与x轴和y轴的交点分别为2(2,0)F，(0,4)B，所以2c，又12222|2 5aAFAFABAFBF，所以5a，从而2541b，2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取所以椭圆方程为2215xy，故选 D7【答案】B【解析】sin(2)cos(2)cos2()448yxxx，所以要得到函数cos2yx的图象，只需要将函数sin(2)4yx的图象向左平移8个单位故选 B8【答案】B【解析】由三视图可知多面体是棱长为 2 的正方体中的三棱锥PABC，故1AC，2PA，5BCPC，2 2AB，2 3PB，12 112ABCPACSS ，12 2 22 22PABS，12 3262PBCS，该多面体的侧面最大面积为2 2故选 B9.【答案】C【解析】220192019201920191111log2019log2020log2020log201912222a；2020202020201110log2019log2019log2020;222b1202020191.c 10【答案】A【解析】作出函数()sin()(0)f xx的图像，依题意可得312，解得322020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取11.【答案】C【解析】设M为边BC的中点，并设角,A B C所对应的边分别为,a b c，则221()()()22bcAO BCAMMOBCAM BCABACACAB ，故22222222bcabca，所以2222cos022acbaBacac，从而角B为钝角.所以ABC为钝角三角形12【答案】A【解析】因为0ab，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为M，则M在AOB平分线Ox上，过点M分别作MNOA于N，MTAB于T，由FAOA得四边形MTAN为正方形，由焦点到渐近线的距离为b得FAb，又OFc，所以OAa，312NAMNa，所以332NOa，所以tan33MNbAOFaNO，得221(3)3bea.故选 A.第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分。第第(13)(21)题为必考题题为必考题，每个试题考生每个试题考生都必须作答。第都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.【答案】15【解析】因为函数()f x是奇函数，所以0(0)0fab，解得1b 又4(log 2)1f，即1()12f，所以1122112aa，解得4a 所以41,0()(),0 xxf xg xx，故2(2)(2)(2)(41)15gff 14.【答案】24【解析】解析由题意知，24cosfxxx.由题意知 0 fn，即4n.422()()nxxxx，其常数项为222342()24TC xx.15【答案】2 1313【解析】在ABC中由余弦定理可得2222coscababC，所以2222cos3sin2cos3sin2cosbaabcabCabCabCCCabababab2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取13sin()C，其中2 13sin13，3 13cos13，当baab取得最大值13时，2C，2 13coscos()sin213C16【答案】1【解析】取 CD 的中点 E，连接 AE，BE，由题可得：6,2AEBE，因为二面角A CDB的余弦值为33，在ABE中，由余弦定理得2326226()123AB ，2 3AB,所以090ADBACB，线段AB为的球O直径，故3R，延长 BE，过点 A 作 AG 垂直于 BE 的延长线于点 G，6623AG，所以球心O到平面BCD的距离为 1三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）设等比数列 na的公比为q，依题意有2432(2)aaa，即32222(22)qqq，解得2q，所以2nna；5 分（）由（）可得12 nbn，设11nnncbb，则1111()21212 2121ncnnnn，9 分12111111(1)()()23352121nnTcccnn11(1)22121nnn12 分18.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）ABAD，且2ABAD，2 2BD，又PBD为正三角形，所以2 2PBPDBD，又2AB，2 3PA，所以ABPB，又ABAD，BC/AD，ABBC，PBBCB，所以AB 平面PBC.4 分（）设 点P到 平 面ABCD的 距 离 为h，则11(12)232P ABCDVhh，依题可得2h.以A为原点，直线AB、AD分别为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A,(2,0,0)B,(0,2,0)D,(2,1,0)C,则3(1,0)2E，设zyxEDCBA2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取(,2)P x y,由2 3PA，2 2PBPD，可得222222412(2)48(2)48xyxyxy，解得2x，2y，即(2,2,2)P。8 分所以1(1,2)2PE ，又由（）可知，(2,0,0)AB 是平面PBC的一个法向量，2221 222 21cos,211212(1)()(2)2PE AB ,所以直线PE与平面PBC所成角的正弦值为2 2121.12 分19.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）设11(,)A x y，22(,)B xy，则2112yx，2222yx，得121212()()2()yyyyxx又因为(1,1)P是线段AB的中点，所以122yy所以，21121212=1yykxxyy又直线AB过(1,1)P，所以直线AB的方程为yx；5分（）依题设(,)MMM xy，直线AB的方程为11(1)yk x，即111yk xk，亦即12yk xk，代入抛物线方程并化简得2221122(22)0k xk kxk所以，12121222112222k kk kxxkk 7 分于是，12211Mk kxk，12121221111MMk kykxkkkkk同理，12221Nk kxk，21Nyk9 分易知1 20k k，所以直线MN的斜率21211MNMNyyk kkxxk k故直线MN的方程为21122121111()1k kk kyxkk kk，即2 12 111k kyxk k此时直线过定点(0,1)故直线MN恒过定点(0,1)12 分20.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）由于猪的体重X近似服从正态分布2(50,16)N，设各阶段猪的数量分别为123n,n n2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取0.99740.9544(218)(503 16502 16)0.02152PxPx ，110000 0.0215215n（头）；2 分同理，(1882)(502 16502 16)0.9544PxPx ，210000 0.95449544n（头）；4 分0.99740.9544(8298)(502 16503 16)0.02152PxPx ，310000 0.0215215n（头）.所以，甲、乙两养猪场各有幼年期猪215头，成长期猪9544头，成年期猪215头。6 分（）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为45，34，随机变量Y可能取值为900，300，300.433(Y=900)545P，41137(Y=300)545420P，111(Y=300)5420P，所以Y的分布列为：所以371(Y)90030030063052020E（元），由于各养猪场均有215头成年猪，一头猪出售的利润总和的期望为630元，则总利润期望为630 215135450（元）.12 分21.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）函数 f x定义域为,R 1xfxe，令 0fx得0,x，令 0fx得,0 x，故 f x在0,单调递增，在,0单调递减.4 分（）12,f xf x不妨设21xx，则21121221,1xxxxeeexexxx，要证：122,xxee即证：2121212xxxxxxeeee（*），Y900300300P357201202020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取而21212121212111xxxxxxxxxxeeexxeee，令21,0,txx t，（*）等价于121220,0,1ttttett eete，8 分设 122,0,ttg tt eet，11 211,tttg tteete 令 11,th tte 0th tte在0,t恒成立，则 gt在0,t单调递增，故 00g tg，故 g t在0,t单调递增，故 00g tg，故原命题得证12 分22.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）由13(1)32ytx得3yx.直线l的极坐标方程为3R.2 分由22(1)143xy，得2236490 xxy.由222xy及cos,sinxy.可化为22236 cossin90.所以曲线C的极坐标方程为22(3 sin)(6cos)90 .5 分（）将3代入，得254120.由极坐标几何意义，设1(,)3M,2(,)3N，不妨设120,0，则1245，12125 ，即2211212412()4()11114551235OMON .10 分23【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）解法一：当12x 时，()21(3)40f xxxx，解得4x；当132x 时,()21(3)320f xxxx ，解得233x ；2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号：【答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取当3x 时，()21(3)40f xxxx ，解得3x ，综上,原不等式的解集为2|3x x 或4x；5 分解法二：0f x 213xx，两边平方整理得，231080 xx，解得23x 或4x，所以，原不等式的解集为2|3x x 或4x；5 分（）()332123|21(26)|7f xxxxxx，当132x 时等号成立，所以7a 故实数a的取值范围为(,710 分