湖南省益阳市2020届高三上学期期末考试（1月） 数学（理） Word版含解.rar

高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698秘密启用前 姓 名 准考证号 益阳市 2019 年下学期普通高中期末考试试卷益阳市 2019 年下学期普通高中期末考试试卷高三理数高三理数 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=5|xx,B=9b0,(12222abyax的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 是 C 的右支上一点，连接 PF1与y轴交于点 M，若|2|1OMOF(O 为坐标原点），21PFPF，则双曲线 C 的渐近线方程为高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698A.xy3 B.xy3C.xy2 D.xy211.已知三棱锥 P ABC 中，PA 丄平面 ABC，4,32PAABC,若三棱锥 P ABC 外接球的表面积为32，则直线 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值为A.77B.66 C.772 D.7212.已知定义在 R 上的奇函数)(xf恒有)1()1(xfxf，当)1,0 x时，1212)(xxxf，则 当函数31)()(kxxfxg在0,7上有三个零点时，k的取值范围是A.)152,41B.152,92(C.)61,92(D.31152,92(第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.已知在平行四边形 ABCD 中，BCyBDxAEBCBE,31，则 yx .14.已知是第四象限的角，且满足1792sincos2，则tan .15.个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的 1 个绿球和 3 个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球.规则如下:若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是 .16.已知抛物线 C:xy42的准线为l，过点（-1，0)作斜率为正值的直线l交 C 于 A，B 两点，AB 的中点为 M，过点 A，B，M 分别作x轴的平行线，与l分别交于 D，E，Q，则当|DEMQ取最小值时，|AB .高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，111)22(,21nnnaSa.(1)求2a及数列na的通项公式；(2)若nnnnnbacaaab11),.(log2121，求数列nc的前n项和nT.18.(本小题满分 12 分）某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资 1000 万元，年生产能力为 30 万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投资 700 万元，年生产能力为 20 万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为 6 年，该产品的销售利润为 15 元/件.(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.根据频率分布直方图估计年销售利润不低于 270 万元的概率；若以该生产设备 6 年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.(6 年的净利润=6 年销售利润一设备一次性投资费用）19.(本小题满分 12 分）如图 1 所示，在直角梯形 DCEF 中，DF/CE，FD 丄 DC，AB/CD,BE=AB=2AF=2AD=4,将四边形 ABEF 沿 AB 边折成图 2.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698(1)求证:AC/平面 DEF;(2)若 EC=32，求平面 DEF 与平面 EAC 所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分 12 分）已知椭圆 C:0)b(12222abyax的离心率为23，点（4,1)在椭圆 C 上.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线3:kxyl与 C 交于 A，B 两点，是否存在l，使得点 M(0，1)在以 AB 为直径的圆外，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分 12 分）已知Rmxmxmxxf,ln1)(.(1)讨论)(xf的单调区间；(2)当202em 时，证明mxfex1)(x-x2.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为(sin54cos53yx为参数），以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)过点 P(2,0)，倾斜角为4的直线l与曲线 C 相交于 M，N 两点，求|1|1PNPM的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数|2|4|)(axxxf.(1)当2a时，解不等式xxf3)(2)当21x时，不等式24)(xxf成立，求实数a的取值范围.书书书?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?