重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试+数学（理）+Word版含答案.rar
第1页共5页 2020年重庆一中高年重庆一中高2020级高三级高三1月月考月月考 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：1.A；2.B；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B；8.C；9.B；10.D；11.A；12.B；7 题解析：9 匹 3 丈为 390 尺，每天的织布数成等差数列，首项，记公差为,，选 B 11 题解析：得，故，或（舍）12 题解析：任取，则，是奇函数，故，此时；当时，任取则，此时；同理当 时，此时；而，故存在 使得，此时，令解得.二、填空题（每题二、填空题（每题5分，满分分，满分20分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13；14；1580；16.；15 题解析：对的项系数为 对的项系数为的系数为 16 题解析：当时有得，当时，又，a1=5dS30=530+30292d=390d=1629S15=155+151421629=75+157162975+1571630=75+56=131|PF1|=2c,|PF|1|PF2|=2a,|PF2|=2c2a,|QF2|=2|PF2|=4c4a|QF1|=4c2acosPF2F1=cosQF2F1(2c2a)2+(2c)2(2c)22(2c2a)2c=(4c4a)2+(2c)2(4c2a)22(4c4a)2c(2c2a)2+(2c)2(2c)2=16(c a)2+4c24(2c a)224(c a)2=8(c a)22c2+2(2c a)212(c a)2+2c2=2(2c a)23c28ac+5a2=0,3e28e+5=0e=53e=1x0,2x2,0f(x)=(x)2+2(x)f(x)f(x)=x2+2x(0!x!2)f(x)max=f(1)=1x!0f(x+2)=13f(x)x4,6x40,2f(x)=13f(x2)=1313f(x4)=19f(x4)=19(x4)2+2(x4)f(x)max=f(5)=19x6,8f(x)=127(x6)2+2(x6)f(x)max=f(7)=127197144127x05,6f(x0)=7144f(x)=19(x4)2+2(x4)19(x4)2+2(x4)=7144x=2341827141432020()()()66622111+11 11xxxxx+=+()61x+2x2665C152=()6211xx+2x46C=152x151530+=1n=11123aa=-113a=-n!2111123nnnSa-=-123nnnSa=-第2页共5页 -得整理得；于是得，得，得，；三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共6小题，共小题，共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1),，.，.6 分(2)在中,由正弦定理得：，即，.在中，由余弦定理得，12 分 18解：（1）甲的中位数是 119，乙的中位数是 128，乙的成绩更好2 分 （2）乙频率分布直方图如右图所示 4 分 （3）甲乙不低于 140 分的成绩共 5 个，则的取值为 0,1,2；所以的分布列为 10 分 12 分 19（1）证明：等腰梯形中，/,，又，于是，则，即 又 且，平面 6 分 1111233nnnnnaaa-=-+-12+3nnnaa-=2n=21223aa+=4n=43423aa+=6n=65623aa+=a2018+a2017=232018,a2020+a2019=232020S2020=232+234+236+!+232016+232018+232020=2191191(132)1010()=14(1132020)cosADB=cosADC()=cosADC=55ADB 0,()sinADB=2 55cosBAD=35,BAD 0,()sinBAD=45sinB=sin BAD+ADB()=sin BAD+ADB()=sinBADcosADB+cosBADsinADB=4555+352 55=2 55ABDADsinB=BDsinBADAD2 55=245AD=5ADCAC2=AD2+DC22ADDCcosADC=5+1+25155=8AC=2 2P(=0)=C32C52=310P(=1)=C21C31C52=610P(=2)=C22C52=110E()=0310+1610+2110=0.8ABCDABCDOABOCDOAOC=ABCD=2AC=3OA=OB=2,OC=OD=1OA2+OB2=AB2OAOBAC BDPB ACBD PB=B AC PBD 0 1 2 P310610110110?100O0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005130 140120150?第3页共5页 （2）连结，由（1）知平面，即，且，故平面 8 分 如图建立直角坐标系，平面的法向量 9 分 /平面，平面，平面平面，而为的三等分点是三等分点，在中，设为其法向量，则有，解得 11 分 设求二面角的平面角为，则 12 分 20解:（1）设点，整理即，得，因直线与的斜率存在，故 为所求轨迹方程；4 分 因为，曲线表示去掉左右顶点，焦点在轴上的椭圆 5 分 （2）AM 的方程为，联立并整理得 解得或，7 分 AN 的方程为，同理可得，把带入得 8 分 因为，所以因，整理得 9 分 而，则，10 分，POAC PBDAC PO PO=PA2OA2=2PO2+BO2=PB2PO BOBO AC=OPOABCDOxyzABD!m=(0,0,1)OEPADOE PACPAC PAD=PAOEPAOAC EPCA(2,0,0),B(0,2,0),C(1,0,0),D(0,1,0),O(0,0,0)P(0,0,2),E(23,0,1)ABEAB!=(2,2,0),AE!=(52,0,1)!n=(x0,y0,z0)AB!n=0AE!n=0!n=(1,1,4)E ABDcos=!n!m|!n|!m|=41+1+16=418=2 23P(x,y)kPA=yx+m,kPB=yxmkPAkPB=y2x2m=3mmy2=3x2+3m3x2+my2=3mx2m+y23=1PAPBy 0 x2m+y23=1(y 0)m3Cxy=k x+m()x2m+y23=1y=k x+m()3+mk2()x2+2m mk2x+m2k23m=0 x=mx=m mk23 m3+mk2AM=1+k2m mk23 m3+mk2+m=1+k26 m3+mk2y=k x+m()AN=1+k26 m3+mk2k=1kAN=1+k2|k|6 m3+mk=1+k2|k|6 mk23k2+m3 AM=AN3 1+k26 m3+mk2=1+k2|k|6 mk23k2+mk 03 1+k26 m3+mk2=1+k26 mk3k2+m33+mk2=k3k2+m9k2+3m=3k+mk3m=9k23kk33m39k23kk33 33k2 kk3313k2 k k3+3k33 0k33k2+k+3k33 0k3+k 3(k2+1)k33 0k(k2+1)3(k2+1)k33 0ADPCEBxyzO第4页共5页 ，得，得，解得.12 分 21 解：（1），定义域为 ，时，单减；时，单增 4 分（2）故当时，由（1）知，故单增，当时，；当时，故；而，故时，此时无解；6 分，因，故是的减函数 当时，令，显然，故函数单调递增 又，故时，单减；时，单增，故，此时无解；8 分 当时，此时，即有零点；9 分 当时，令有，下证存在使得，=，令 令，则，而，只需 记，单增，故单增，故存在，使得，由前，故在有解.综上所述，当时，有零点 .12 分(k2+1)(k3)(k33)0(k3)(k33)0(k3)(k 33)(k2+33k+323)0(k3)(k 33)033k 3f(x)=2x+1(lnx+x1x)=2xlnxh(x)=2xlnx(0,+)h(x)=21x=2x1x0 x12h(x)12h(x)0h(x)h(x)min=h(12)=1ln12=1+ln2a!0h(x)=f(x)!1=ln20f(x)=x2+xxlnxx!1f(x)!f(1)=200 x1xlnx0f(x)0exa+x0a!0g(x)=exa+xaf(x)0g(x)=0g(x)=exa+xa(x2+xxlnx)=ex(1e)aa(x2+xxlnx)+x=(a)x2+xxlnx001e1(a)a0a(1)=ex1x2x+xlnx+x=ex1x2+xlnxp(x)=ex1x2+xlnxp(1)=0p(x)=ex12x+lnx+1,p(1)=0p(x)=ex12+1x!(x1)+12+1x=x+1x2!2 x1x2=0p(x)p(1)=00 x1p(x)1p(x)0p(x)p(x)min=p(1)=0(a)(1)=p(x)!0g(x)=0a=1g(x)=p(x)g(1)=p(1)=0g(x)=0a1g(x)=(a)(1)=p(x)x=1g(1)0g(x)=exa+xa(x2+xxlnx)=exa+xxa(x+1+lnx)xexalnx+1a(x+1lnx)g(x)0 exalnx+1a(x+1lnx)0h(x)=exalnx+1a(x+1lnx)0 x=e2ah(e2a)=ee2aalne2a+1a(e2a+1lne2a)=ee2a3a+1a(e2a+12a)=ee2a3a+1ae2aa+2a2=ee2a3aae2a+(1a+2a2)1a+2a20ee2a3aae2a!0ee2a3aae2a!0 ee2a3a!ae2a lnee2a3a!lnae2a e2a3a!lna+2a e2a!lna+5ap(a)=e2alna5ap(a)=2e2a1a5p(a)p(1)=2e250p(a)p(a)p(1)=e250 x0=e2ag(x0)0g(1)0SMON=1212sin3=3412=344sin(+3)4sin(3+3)=4 3sinsin(+3)=4 3sin(12sin+32cos)=2 3(sin2+3sincos)=2 3(1cos22+32sin2)=2 3(sin23212cos2+12)=2 3sin(26)+3!3 3(1a2+4b2)2=(1a2+4b2)(a2+b2)=5+b2a2+4a2b2!5+2b2a24a2b2=91a2+4b2!921a2+4b2!|2x1|x1|2x1|x1|!92x!12x1x+1!921!x!9212!x12x1+x1!9212!x1x122x+1+x1!9292!x12x92!x!92(1a+1b)(a5+b5)=a4+b4+b5a+a5b=(a2+b2)2+(b5a+a5b)2a2b2=4+(b5a+a5b)2a2b2!4+2b5aa5b2a2b2=4+2a2b22a2b2=4第 1 页共 4 页秘密启用前 【考试时间：1 月 19 日】2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试数 学（理科）试 题 卷 数 学（理科）试 题 卷 2020.1注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则 AB CD 2复数在复平面内对应的点为 A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)3已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则A6 B.6 C.8 D.84圆x2 y24x6y9 0的圆心到直线ax y1 0 的距离为 2，则 A.43 B.34 C.2 D.25.现有 5 人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有 A12 种 B24 种 C36 种 D48 种 6已知x ln3，y log42，12ze，则 A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx7（原创）张丘建算经是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按 30 天计)共织布 9 匹 3 丈问：前半个月(按 15 天计)共织多少布？”已知 1 匹4 丈，1 丈10 尺，可估算出前半个月一共织的布约有 A195 尺 B133 尺 C130 尺 D135 尺第 2 页共 4 页8设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且m,n，则“m n”是“”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件9将函数的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为 A.B.C.D.10执行如右图所示的程序框图，输出的结果为A BC D11已知双曲线22221(0,0)yxabab的左、右焦点分别是F1,F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若|PF1|F1F2|，且|QF2|2|PF2|，则该双曲线的离心率为A53 B73 C D 12.（原创）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，且当时，满足，若对任意，都有，则x0的取值范围是 A.B.C.D.第卷（共 90 分）第卷（共 90 分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13若x,y满足约束条件，则的最小值为_ 第 3 页共 4 页14.在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮 5 次，若投中两次则通过测试，并停止投篮.已知某同学投篮一次命中的概率是23，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响.那么该同学恰好投 3 次就通过测试的概率是 .1511x21 x6展开式中2x的系数为 .16.（原创）已知数列 na的前n项和为nS，且满足*12(3N)nnnSan，S2020 .三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）在中，D是BC边上的点，.（1）求sinB的值；（2）若，求AC的长.18（本小题满分 12 分）某市一中学高三年级统计学生的最近 20 次数学周测成绩（满分 150 分），现有甲乙两位同学的 20 次成绩如茎叶图所示：（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（3）现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，设选出的 2 个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.19（本小题满分 12 分）已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，.（1）证明：平面PBD；（2）点E是棱PC上一点，且OE/平面PAD，求二面角的余弦值.110 的成绩100O0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005130 140120150频率组距9 676445914334622173298768758651545021532151413121110 9甲ADPCEBO第 4 页共 4 页20（本小题满分 12 分）已知点是坐标轴上两点，动点P满足直线PA与PB的斜率之积为（其中m为常数，且）.记P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点A斜率为k的直线与曲线C交于点M，点N在曲线C上，且，若，求k的取值范围.21（原创）（本小题满分 12 分）已知函数.（1）设，（其中f(x)是f(x)的导数），求h(x)的最小值；（2）设，若g(x)有零点，求a的取值范围.请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M,N与原点O构成，且满足，求面积的最大值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知0,0,ab且222ab+=.（1）若对任意正数a,b恒成立，求x的取值范围；（2）证明:命题人：李长鸿 审题人：王 明 王中苏
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第1页共5页 2020年重庆一中高年重庆一中高2020级高三级高三1月月考月月考 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：1.A；2.B；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B；8.C；9.B；10.D；11.A；12.B；7 题解析：9 匹 3 丈为 390 尺，每天的织布数成等差数列，首项，记公差为,，选 B 11 题解析：得，故，或（舍）12 题解析：任取，则，是奇函数，故，此时；当时，任取则，此时；同理当 时，此时；而，故存在 使得，此时，令解得.二、填空题（每题二、填空题（每题5分，满分分，满分20分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13；14；1580；16.；15 题解析：对的项系数为 对的项系数为的系数为 16 题解析：当时有得，当时，又，a1=5dS30=530+30292d=390d=1629S15=155+151421629=75+157162975+1571630=75+56=131|PF1|=2c,|PF|1|PF2|=2a,|PF2|=2c2a,|QF2|=2|PF2|=4c4a|QF1|=4c2acosPF2F1=cosQF2F1(2c2a)2+(2c)2(2c)22(2c2a)2c=(4c4a)2+(2c)2(4c2a)22(4c4a)2c(2c2a)2+(2c)2(2c)2=16(c a)2+4c24(2c a)224(c a)2=8(c a)22c2+2(2c a)212(c a)2+2c2=2(2c a)23c28ac+5a2=0,3e28e+5=0e=53e=1x0,2x2,0f(x)=(x)2+2(x)f(x)f(x)=x2+2x(0!x!2)f(x)max=f(1)=1x!0f(x+2)=13f(x)x4,6x40,2f(x)=13f(x2)=1313f(x4)=19f(x4)=19(x4)2+2(x4)f(x)max=f(5)=19x6,8f(x)=127(x6)2+2(x6)f(x)max=f(7)=127197144127x05,6f(x0)=7144f(x)=19(x4)2+2(x4)19(x4)2+2(x4)=7144x=2341827141432020()()()66622111+11 11xxxxx+=+()61x+2x2665C152=()6211xx+2x46C=152x151530+=1n=11123aa=-113a=-n!2111123nnnSa-=-123nnnSa=-第2页共5页 -得整理得；于是得，得，得，；三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共6小题，共小题，共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1),，.，.6 分(2)在中,由正弦定理得：，即，.在中，由余弦定理得，12 分 18解：（1）甲的中位数是 119，乙的中位数是 128，乙的成绩更好2 分 （2）乙频率分布直方图如右图所示 4 分 （3）甲乙不低于 140 分的成绩共 5 个，则的取值为 0,1,2；所以的分布列为 10 分 12 分 19（1）证明：等腰梯形中，/,，又，于是，则，即 又 且，平面 6 分 1111233nnnnnaaa-=-+-12+3nnnaa-=2n=21223aa+=4n=43423aa+=6n=65623aa+=a2018+a2017=232018,a2020+a2019=232020S2020=232+234+236+!+232016+232018+232020=2191191(132)1010()=14(1132020)cosADB=cosADC()=cosADC=55ADB 0,()sinADB=2 55cosBAD=35,BAD 0,()sinBAD=45sinB=sin BAD+ADB()=sin BAD+ADB()=sinBADcosADB+cosBADsinADB=4555+352 55=2 55ABDADsinB=BDsinBADAD2 55=245AD=5ADCAC2=AD2+DC22ADDCcosADC=5+1+25155=8AC=2 2P(=0)=C32C52=310P(=1)=C21C31C52=610P(=2)=C22C52=110E()=0310+1610+2110=0.8ABCDABCDOABOCDOAOC=ABCD=2AC=3OA=OB=2,OC=OD=1OA2+OB2=AB2OAOBAC BDPB ACBD PB=B AC PBD 0 1 2 P310610110110?100O0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005130 140120150?第3页共5页 （2）连结，由（1）知平面，即，且，故平面 8 分 如图建立直角坐标系，平面的法向量 9 分 /平面，平面，平面平面，而为的三等分点是三等分点，在中，设为其法向量，则有，解得 11 分 设求二面角的平面角为，则 12 分 20解:（1）设点，整理即，得，因直线与的斜率存在，故 为所求轨迹方程；4 分 因为，曲线表示去掉左右顶点，焦点在轴上的椭圆 5 分 （2）AM 的方程为，联立并整理得 解得或，7 分 AN 的方程为，同理可得，把带入得 8 分 因为，所以因，整理得 9 分 而，则，10 分，POAC PBDAC PO PO=PA2OA2=2PO2+BO2=PB2PO BOBO AC=OPOABCDOxyzABD!m=(0,0,1)OEPADOE PACPAC PAD=PAOEPAOAC EPCA(2,0,0),B(0,2,0),C(1,0,0),D(0,1,0),O(0,0,0)P(0,0,2),E(23,0,1)ABEAB!=(2,2,0),AE!=(52,0,1)!n=(x0,y0,z0)AB!n=0AE!n=0!n=(1,1,4)E ABDcos=!n!m|!n|!m|=41+1+16=418=2 23P(x,y)kPA=yx+m,kPB=yxmkPAkPB=y2x2m=3mmy2=3x2+3m3x2+my2=3mx2m+y23=1PAPBy 0 x2m+y23=1(y 0)m3Cxy=k x+m()x2m+y23=1y=k x+m()3+mk2()x2+2m mk2x+m2k23m=0 x=mx=m mk23 m3+mk2AM=1+k2m mk23 m3+mk2+m=1+k26 m3+mk2y=k x+m()AN=1+k26 m3+mk2k=1kAN=1+k2|k|6 m3+mk=1+k2|k|6 mk23k2+m3 AM=AN3 1+k26 m3+mk2=1+k2|k|6 mk23k2+mk 03 1+k26 m3+mk2=1+k26 mk3k2+m33+mk2=k3k2+m9k2+3m=3k+mk3m=9k23kk33m39k23kk33 33k2 kk3313k2 k k3+3k33 0k33k2+k+3k33 0k3+k 3(k2+1)k33 0k(k2+1)3(k2+1)k33 0ADPCEBxyzO第4页共5页 ，得，得，解得.12 分 21 解：（1），定义域为 ，时，单减；时，单增 4 分（2）故当时，由（1）知，故单增，当时，；当时，故；而，故时，此时无解；6 分，因，故是的减函数 当时，令，显然，故函数单调递增 又，故时，单减；时，单增，故，此时无解；8 分 当时，此时，即有零点；9 分 当时，令有，下证存在使得，=，令 令，则，而，只需 记，单增，故单增，故存在，使得，由前，故在有解.综上所述，当时，有零点 .12 分(k2+1)(k3)(k33)0(k3)(k33)0(k3)(k 33)(k2+33k+323)0(k3)(k 33)033k 3f(x)=2x+1(lnx+x1x)=2xlnxh(x)=2xlnx(0,+)h(x)=21x=2x1x0 x12h(x)12h(x)0h(x)h(x)min=h(12)=1ln12=1+ln2a!0h(x)=f(x)!1=ln20f(x)=x2+xxlnxx!1f(x)!f(1)=200 x1xlnx0f(x)0exa+x0a!0g(x)=exa+xaf(x)0g(x)=0g(x)=exa+xa(x2+xxlnx)=ex(1e)aa(x2+xxlnx)+x=(a)x2+xxlnx001e1(a)a0a(1)=ex1x2x+xlnx+x=ex1x2+xlnxp(x)=ex1x2+xlnxp(1)=0p(x)=ex12x+lnx+1,p(1)=0p(x)=ex12+1x!(x1)+12+1x=x+1x2!2 x1x2=0p(x)p(1)=00 x1p(x)1p(x)0p(x)p(x)min=p(1)=0(a)(1)=p(x)!0g(x)=0a=1g(x)=p(x)g(1)=p(1)=0g(x)=0a1g(x)=(a)(1)=p(x)x=1g(1)0g(x)=exa+xa(x2+xxlnx)=exa+xxa(x+1+lnx)xexalnx+1a(x+1lnx)g(x)0 exalnx+1a(x+1lnx)0h(x)=exalnx+1a(x+1lnx)0 x=e2ah(e2a)=ee2aalne2a+1a(e2a+1lne2a)=ee2a3a+1a(e2a+12a)=ee2a3a+1ae2aa+2a2=ee2a3aae2a+(1a+2a2)1a+2a20ee2a3aae2a!0ee2a3aae2a!0 ee2a3a!ae2a lnee2a3a!lnae2a e2a3a!lna+2a e2a!lna+5ap(a)=e2alna5ap(a)=2e2a1a5p(a)p(1)=2e250p(a)p(a)p(1)=e250 x0=e2ag(x0)0g(1)0SMON=1212sin3=3412=344sin(+3)4sin(3+3)=4 3sinsin(+3)=4 3sin(12sin+32cos)=2 3(sin2+3sincos)=2 3(1cos22+32sin2)=2 3(sin23212cos2+12)=2 3sin(26)+3!3 3(1a2+4b2)2=(1a2+4b2)(a2+b2)=5+b2a2+4a2b2!5+2b2a24a2b2=91a2+4b2!921a2+4b2!|2x1|x1|2x1|x1|!92x!12x1x+1!921!x!9212!x12x1+x1!9212!x1x122x+1+x1!9292!x12x92!x!92(1a+1b)(a5+b5)=a4+b4+b5a+a5b=(a2+b2)2+(b5a+a5b)2a2b2=4+(b5a+a5b)2a2b2!4+2b5aa5b2a2b2=4+2a2b22a2b2=4第 1 页共 4 页秘密启用前 【考试时间：1 月 19 日】2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试数 学（理科）试 题 卷 数 学（理科）试 题 卷 2020.1注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则 AB CD 2复数在复平面内对应的点为 A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)3已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则A6 B.6 C.8 D.84圆x2 y24x6y9 0的圆心到直线ax y1 0 的距离为 2，则 A.43 B.34 C.2 D.25.现有 5 人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有 A12 种 B24 种 C36 种 D48 种 6已知x ln3，y log42，12ze，则 A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx7（原创）张丘建算经是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按 30 天计)共织布 9 匹 3 丈问：前半个月(按 15 天计)共织多少布？”已知 1 匹4 丈，1 丈10 尺，可估算出前半个月一共织的布约有 A195 尺 B133 尺 C130 尺 D135 尺第 2 页共 4 页8设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且m,n，则“m n”是“”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件9将函数的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为 A.B.C.D.10执行如右图所示的程序框图，输出的结果为A BC D11已知双曲线22221(0,0)yxabab的左、右焦点分别是F1,F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若|PF1|F1F2|，且|QF2|2|PF2|，则该双曲线的离心率为A53 B73 C D 12.（原创）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，且当时，满足，若对任意，都有，则x0的取值范围是 A.B.C.D.第卷（共 90 分）第卷（共 90 分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13若x,y满足约束条件，则的最小值为_ 第 3 页共 4 页14.在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮 5 次，若投中两次则通过测试，并停止投篮.已知某同学投篮一次命中的概率是23，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响.那么该同学恰好投 3 次就通过测试的概率是 .1511x21 x6展开式中2x的系数为 .16.（原创）已知数列 na的前n项和为nS，且满足*12(3N)nnnSan，S2020 .三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）在中，D是BC边上的点，.（1）求sinB的值；（2）若，求AC的长.18（本小题满分 12 分）某市一中学高三年级统计学生的最近 20 次数学周测成绩（满分 150 分），现有甲乙两位同学的 20 次成绩如茎叶图所示：（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（3）现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，设选出的 2 个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.19（本小题满分 12 分）已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，.（1）证明：平面PBD；（2）点E是棱PC上一点，且OE/平面PAD，求二面角的余弦值.110 的成绩100O0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005130 140120150频率组距9 676445914334622173298768758651545021532151413121110 9甲ADPCEBO第 4 页共 4 页20（本小题满分 12 分）已知点是坐标轴上两点，动点P满足直线PA与PB的斜率之积为（其中m为常数，且）.记P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点A斜率为k的直线与曲线C交于点M，点N在曲线C上，且，若，求k的取值范围.21（原创）（本小题满分 12 分）已知函数.（1）设，（其中f(x)是f(x)的导数），求h(x)的最小值；（2）设，若g(x)有零点，求a的取值范围.请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M,N与原点O构成，且满足，求面积的最大值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知0,0,ab且222ab+=.（1）若对任意正数a,b恒成立，求x的取值范围；（2）证明:命题人：李长鸿 审题人：王 明 王中苏
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