精品解析：广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（文）试题.rar

2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取12020 届广东六校高三第二次联考试题届广东六校高三第二次联考试题文科数学文科数学一、选择题：本题一、选择题：本题 1212 小题小题.1.设全集U是实数集R，2=log1,13MxxNxx，则UMN()A.23xxB.3x x C.12xxD.2x x 2.复数z满足23ii z（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A.2B.2C.3D.33.在ABC中，3AB，1AC，30B，则A（）A.60B.30或90C.60或120D.904.设平面向量2,1a r，,2b，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是（）A.1,22,2B.,44,1 C.1,D.,15.若0a，0b，则“8ab”是“16ab”的（）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设3log 0.4a，2log 3b，则（）A.0ab 且0abB.0ab 且0abC.0ab 且0abD.0ab 且0ab7.已知函数 21010 xxf xx，若423f xfx-，则实数x的取值范围是（）A.1，B.1，C.14，D.1，2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取28.设等差数列 na前n项和为nS，若452aS，714S，则10a（）A.18B.16C.14D.129.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.76B.43C.2D.13610.函数2()1 sin1xf xxe图象的大致形状是（）A.B.C.D.11.己知点 A 是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PAm PB，当m取最大值时，点 P 恰好在以 A、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A.212B.21C.512D.5112.若存在唯一的正整数0 x，使得不等式20 xxaxae成立，则实数a的取值范围是（）A.24(0,)3eB.241(,)3eeC.1(0,)eD.241,)3ee二、填空题，本题二、填空题，本题 4 4 个小题个小题.13.a为单位向量，0b rr，若ab且32ab，则b _.14.若tan24，则tan2_.2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取315.若 321111322fxfxxx，则曲线 yfx在点(1,)1f处的切线方程是_16.已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足6BABC，2ABC，若该三棱锥体积的最大值为 3则其外接球的体积为_.三三、解答题解答题：解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1717 至至 2121 题为必做题题为必做题；第第 2222、2 23 3题为选做题，请考生在第题为选做题，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（一）必做部分（一）必做部分17.已知函数2()(3cossin)2 3sin2f xxxx=+-（1）求函数()f x的最小值，并写出()f x取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若22x，求函数()f x的单调减区间18.数列 na的前 n 项和记为nS，19a，129nnaS，*nN，11b，13lognnnbba（1）求 na的通项公式；（2）求证：对*nN，总有1211112nbbb19.如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAD，ADBC，12ABBCAPAD，30ADP90BAD.(1)证明PDPB(2)设点M在线段PC上，且13PMPC，若MBC的面积为2 73，求四棱锥PABCD的体积20.在直角坐标系 xOy 中，动点 P 与定点(1,0)F的距离和它到定直线4x 的距离之比是12，设动点 P 的轨迹为 E2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取4（1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设过 F 的直线交轨迹 E 的弦为 AB，过原点的直线交轨迹 E 的弦为 CD，若CDAB，求证：2|CDAB为定值21.已知函数 ln1f xxx，22g xxx.（）求函数 yf xg x的极值；（）若实数m为整数，且对任意的0 x 时，都有 0f xmg x恒成立，求实数m的最小值.（二）选做部分（二选一，本小题（二）选做部分（二选一，本小题 1010 分）分）22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cossinxy（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为sin24.（1）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；（2）设点(0,2)P，l 和 C 交于 A，B 两点，求|+|PAPB.23.已知 2221f xxxa（1）当3a 时，求不等式 2f xxx的解集；（2）若不等式 0f x 的解集为实数集R，求实数a的取值范围.2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取52020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取12020 届广东六校高三第二次联考试题届广东六校高三第二次联考试题文科数学文科数学一、选择题：本题一、选择题：本题 1212 小题小题.1.设全集U是实数集R，2=log1,13MxxNxx，则UMN()A.23xxB.3x x C.12xxD.2x x【答案】C【解析】【分析】先解对数不等式得出集合M，再利用补集、交集的概念求解.【详解】由2log1x 解得2x，则|2Mx x，于是|2UMx x.又13Nxx，所以|12UMNxx.故选 C.【点睛】本题考查补集、交集的运算以及对数函数的性质，是一道基础题.2.复数z满足23ii z（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A.2B.2C.3D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数计算公式化简得到答案.【详解】23i23ii32zzii，虚部为2故选 B2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题型.3.在ABC中，3AB，1AC，30B，则A（）A.60B.30或90C.60或120D.90【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求出C，然后利用三角形的内角和定理可求出A.【详解】由正弦定理得sinsinABACCB，得13sin32sin12ABBCAC，ABAC，CB，则60C或120.当60C时，由三角形的内角和定理得18090ABC；当120C时，由三角形的内角和定理得18030ABC.因此，30A或90.故选 B.【点睛】本题考查利用正弦定理和三角形的内角和定理求角，解题时要注意大边对大角定理来判断出角的大小关系，考查计算能力，属于基础题.4.设平面向量2,1a r，,2b，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是（）A.1,22,2B.,44,1 C.1,D.,1【答案】B【解析】【分析】根据a与b的夹角为锐角，得到cos,0,1a b ，再由向量的夹角公式将其夹角余弦值表示出来，得到关于的不等式，解出的范围，从而得到答案.2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取3【详解】因为a与b的夹角为锐角，所以cos,0,1a b ，向量2,1a r，,2b，所以222cos,0,154a ba ba b ，整理得22208160，14，所以的范围为,44,1.故选 B.【点睛】本题考查根据向量的夹角求参数的范围，属于简单题.5.若0a，0b，则“8ab”是“16ab”的（）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，讨论“8ab”和“16ab”的推出关系即可【详解】依题意，对于正数a，b，当8ab时，2()162abab，故充分性成立，若16ab无法推出8ab，如当1a，16b 时，16ab 而178ab，故必要性不成立所以“8ab”是“16ab”的充分不必要条件.故选B【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断，考查了基本不等式的应用，属于基础题6.设3log 0.4a，2log 3b，则（）A.0ab 且0abB.0ab 且0ab2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取4C.0ab 且0abD.0ab 且0ab【答案】B【解析】【分析】容易得出31log 0.40，2log 31，即得出10a，1b，从而得出0ab，0ab【详解】10.413，31log 0.40.又2log 31，即10a，1b，0ab，0ab故选 B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于 1 或同时大于 0 小于 1，函数值大于 0；若一个大于 1，另一个大于 0 小于 1，函数值小于 07.已知函数 21010 xxf xx，若423f xfx-，则实数x的取值范围是（）A.1，B.1，C.14，D.1，【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的图象对23x分两种情况讨论即可得到.【详解】因为函数 21010 xxf xx，且423f xfx-,函数()f x的图象如图:2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取5由图可知:当230 x,即32x 时,40 x,即4x,所以342x,当230 x即32x时,423xx即1x ,所以312x,综上所述:实数x的取值范围是14x.故选:C.【点睛】本题考查了分类讨论思想,根据分段函数的图象解不等式,属于基础题.8.设等差数列 na前n项和为nS，若452aS，714S，则10a（）A.18B.16C.14D.12【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由714S，解得42a，又由452aS，求得30a，进而得到公差2d，再结合等差数列的通项公式，即可求解.2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取6【详解】由题意，设等差数列的公差为d，由714S，可得17747()7142aaSa，解得42a，又由452aS，所以15535()502aaSa，解得30a，所以432daa，所以103707 214aad.故选：C.【点睛】本题主要考查了得出数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.76B.43C.2D.136【答案】A【解析】【分析】根据给定的几何体的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面半径为 1，母线长为 2 的半圆柱，右侧是一个底面半径为 1，高为 2 的半圆锥，利用体积公式，即可求解【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面半径为 1，母线长为 2 的半圆柱，右侧是一个底面半径为 1，高为 1 的半圆锥，所以该几何体的体积为221117121122366V，故选 A2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取7【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解10.函数2()1 sin1xf xxe图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简函数，确定函数奇偶性，讨论函数在(0,)2内正负情况，即可排除所有错误选项.【详解】21()(1)sinsin11xxxef xxxee则111()sin()(sin)sin()111xxxxxxeeefxxxxf xeee，是偶函数，排除 B、D.当(0,)2x时，1,sin0 xex即()0f x，排除 A.故选:C.【点睛】解复杂函数的图像问题，一般采取排除法.利用单调性，奇偶性，极值，以及函数值的正负进行判断.11.己知点 A 是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PAm PB，当m取最大值时，点 P 恰好在以 A、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A.212B.21C.512D.51【答案】B【解析】2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取8【分析】根据题目可知，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合PAm PB，可得1PNPAm，设PA的倾斜角为，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，即可求出的P的坐标，再利用双曲线的定义，即可求得双曲线得离心率【详解】由题意知，由对称性不妨设 P 点在 y 轴的右侧，过P作准线的垂线，垂足为N，则根据则抛物线的定义，可得PNPB，PAm PB1PNPAm设PA的倾斜角为，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为1ykx，与24xy联立，得2440 xkx，令216160k，解得1k 可得(2,1)P，又此时点 P 恰好在以 A、B 为焦点的双曲线上双曲线的实轴22(21)aPAPB21,1ac21e 故答案选 B【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的性质的应用，在解决圆锥曲线相关问题时常用到方程思想以及数形结合思想12.若存在唯一的正整数0 x，使得不等式20 xxaxae成立，则实数a的取值范围是（）A.24(0,)3eB.241(,)3eeC.1(0,)eD.241,)3ee【答案】D【解析】【分析】2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取9由20 xxaxae可得2(1)xxaex，令2()(1)xxh xex，利用导数判断出()h x在(0,1)上有唯一极大值点，根据存在唯一的正整数0 x使不等式成立，即可求出a的范围.【详解】由20 xxaxae可得2(1)xxaex，令2()(0)(1)xxh xxex,则22222()(1)xxxh xe x，令()0h x,得152x，15(0,1)2，(0)0,(1)0hh，所以函数在(0,1)上有唯一极大值点，在1,)上是减函数，因为214(1),(2)3hhee所以要使不等式存在唯一的正整数0 x，需2413aee故选 D.【点睛】本题主要考查了与不等式成立有关的特称命题，利用导数研究函数的单调性与极值，考查了计算能力，属于中档题.二、填空题，本题二、填空题，本题 4 4 个小题个小题.13.a为单位向量，0b rr，若ab且32ab，则b _.【答案】52【解析】【分析】将已知等式两边平方,利用0a b,|1a,计算可得.【详解】因为a为单位向量,所以|1a,因为ab,所以0a b,因为3|2ab,所以29()4ab,所以22924aa bb,2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取10所以291 0|4b,所以25|4b,所以5|2b,故答案为52.【点睛】本题考查了平面向量数量积,平面向量的模,属于基础题.14.若tan24，则tan2_.【答案】34【解析】【分析】展开tan24，求出tan，再代入22tantan21 tan，即可求解【详解】解：tantan1tan4tan241+tan1+tantan4，解得tan3，所以22232tan63tan2=1tan8413 ，故答案为34【点睛】本题考查两角和差的正切公式的化简、求值，属于容易题15.若 321111322fxfxxx，则曲线 yfx在点(1,)1f处的切线方程是_【答案】3310 xy【解析】【分析】对函数进行求导，令1x 求得(1)f，从而得到函数解析式，进一步求得(1)f，再由直线的点斜式方程并化简得到直线的一般方程【详解】311()(1)32f xxf212xx，2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取112()(1)fxxf 1x，则(1)f1(1)f 1，即(1)f132111()322f xxxx，则(1)f43曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程是41(1)3yx，即3310 xy 故答案为3310 xy【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，由已知函数解析式求得(1)f，再得到函数的解析式是求解的关键16.已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足6BABC，2ABC，若该三棱锥体积的最大值为 3则其外接球的体积为_.【答案】323【解析】【分析】画出示意图，利用体积最大时P所处的位置，计算出球的半径从而算出球的体积.【详解】如图所示：设球心为O，ABC所在圆面的圆心为1O，则1OO 平面ABC；因为6BABC，2ABC，所以ABC是等腰直角三角形，所以1O是AC中点；所以当三棱锥体积最大时，P为射线1OO与球的交点，所以113p ABCABCVPO S；因为16632ABCS，设球的半径为R，所以2221113POPOOORRAORR，所以213333RR，解得：2R，所以球的体积为：343233R.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关计算，难度较难.处理球的有关问题时要充分考虑到球本身的性质，2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取12例如：球心与小圆面圆心的连线垂直于小圆面.三三、解答题解答题：解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1717 至至 2121 题为必做题题为必做题；第第 2222、2 23 3题为选做题，请考生在第题为选做题，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（一）必做部分（一）必做部分17.已知函数2()(3cossin)2 3sin2f xxxx=+-（1）求函数()f x的最小值，并写出()f x取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若22x，求函数()f x的单调减区间【答案】（1）()3xkkZ时，函数()f x有最小值为 0；（2）63，【解析】【分析】先将函数()yf x的解析式利用二倍角公式进行降幂，然后用辅助角公式进行化简，再根据三角函数性质解决问题【详解】（1）22()3cossin2 3sincos2 3sin2f xxxxxx22cos13sin2xx cos23sin22xx2cos(2)23x当223xk，即()3xkkZ时，函数()f x有最小值为 0（2）由2223kxk，得：,63kxkkZ因为22x，所以，0,6 3kx ，即22x，函数()f x的单调减区间为63，【点睛】本题主要是考查三角函数的化简和三角函数的基本性质18.数列 na的前 n 项和记为nS，19a，129nnaS，*nN，11b，13lognnnbba2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取13（1）求 na的通项公式；（2）求证：对*nN，总有1211112nbbb【答案】（1）1*3,nnanN（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过129nnaS可知，可采用作差法求解 na，但需验证1n 时是否成立，再求出通项即可（2）通过（1）中求出的1*3,nnanN，可得113log 31nnnbbn，符合累加法基本类型，用累加法求解nb，因为要证明1211112nbbb，故求得的1nb应能够进行通项求和，或是满足裂项求和基本形式，再进行化简即可【详解】解：（1）由129(1)nnaSn可得129(2)nnaSn，两式相减得12nnnaaa，13nnaa，又212927aS，213aa故 na是首项为 9，公比为 3 的等比数列，1*3,nnanN（2）113log 31nnnbbn当2n时，112211(1)()()()(21)12nnnnnn nbbbbbbbbn 又1n 符合上式，*(1),2nn nbnN*12,(1)nnbn nN则121111111112(1)2(1)22311nbbbnnn12(1)21n，112(1)2(1)112n2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取141211112nbbb【点睛】本题考查根据na与nS的关系式求解na的基本方法，一般是通过作差法求解，但需验证1n 能否成立，同时也考查了累加法，裂项求和法，这些方法都是我们求解数列常用基本解法，考生应强化训练，提高熟识度19.如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAD，ADBC，12ABBCAPAD，30ADP90BAD.(1)证明PDPB(2)设点M在线段PC上，且13PMPC，若MBC的面积为2 73，求四棱锥PABCD的体积【答案】（1）见解析；（2）2 3【解析】【分析】（1）推导出 BAAD，BAPD，APPD，从而 PD平面 PAB，由此能证明 PDPB（2）设 AD2a，则 ABBCAPa，PD3a，PBPC2a，得 PBC为等腰三角形，利用1PMPC3推得PBC面积，进而求出 a2，由此能求出四棱锥 PABCD 的体积【详解】(1)平面ABCD 平面PADBAD=90，AB平面PAD，ABPD，在PAD中，1APAD2，ADP30，由正弦定理可得：1sinADPAPD2，APD90，PDPA,又 PAAB=A,PD 平面PAD，PDPB.2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取15(2)取AD的中点F，连结CF，PF，设 AD2a，则 ABBCAPa，PD3a,则PBPC2a，PBC为等腰三角形，且底边 BC 上的高为7a21PMPC3，MBC的面积为2 73.PBC的面积为7，17aa722解得：a2，四梭锥PABCD的体积为1124232 332.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.在直角坐标系 xOy 中，动点 P 与定点(1,0)F的距离和它到定直线4x 的距离之比是12，设动点 P 的轨迹为 E（1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设过 F 的直线交轨迹 E 的弦为 AB，过原点的直线交轨迹 E 的弦为 CD，若CDAB，求证：2|CDAB为定值【答案】（1）22143xy（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设点,P x y，根据动点 P 与定点(1,0)F的距离和它到定直线4x 的距离之比是12，列出等式，再2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取16化简即可得出答案.（2）设出直线 AB 与直线 CD，联立直线与椭圆，即可得出|AB、|CD的值，即可求出2|4|CDAB.【详解】解：（1）设点,P x y，由题意得22(1)1|4|2xyx，将两边平方，并简化得22143xy，故轨迹1C的方程是22143xy（2）证明：当直线 AB 的斜率不存在时，易求|3AB，|2 3CD，则2|4|CDAB当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的斜率为 k，依题意0k，则直线 AB的方程为(1)yk x，直线 CD 的方程为ykx设11,A x y，22,B xy，33,C xy，44,D xy，由22143(1)xyyk x得22223484120kxk xk则2122834kxxk，21 2241234kx xk，212|1ABkxx2222228412143434kkkkk2212 134kk由22143xyykx整理得221234xk，则3424 334xxk2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取17223423 1|1434kCDkxxk2222248 1|344|3412 1kCDkABkk综合知：2|4|CDAB为定值【点睛】本题考查椭圆的标准方程,椭圆中的定值问题,一般关于直线与双曲线相交的定值或定点问题，都需设出直线，联立直线与双曲线，利用韦达定理，利用参数将将所求值表示出来,化简得即可得出答案.本类问题一般计算量较大.需要注意的是：在设直线时需考虑直线斜率不存在的情况.属于中档题.21.已知函数 ln1f xxx，22g xxx.（）求函数 yf xg x的极值；（）若实数m为整数，且对任意的0 x 时，都有 0f xmg x恒成立，求实数m的最小值.【答案】（）极大值为1ln24，无极小值；（）1.【解析】【分析】()由题意首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的符号讨论原函数的单调性，从而可确定函数的极值；()结合题意分离参数，然后构造新函数，研究构造的函数，结合零点存在定理找到隐零点的范围，最后利用函数值的范围即可确定整数 m 的最小值.【详解】()设 2ln1xf xg xxxx，211121xxxxxx，令 0 x，则102x；0 x，则12x；2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取18 x在10,2上单调递增，1,2上单调递减，11=ln224x极大，无极小值.()由 0f xmg x，即2ln120 xxm xx 在0,上恒成立，2ln12xxmxx在0,上恒成立，设 2ln12xxh xxx，则 2212ln2xxxh xxx，显然10 x，2220 xx设 2lnt xxx，则 210txx，故 t x在0,上单调递减由 110t ，11112ln2ln202222t，由零点定理得01,12x，使得00t x，即002ln0 xx且00,xx时，0t x，则 0h x，0,xx时，0t x.则 0h x h x在00,x上单调递增，在0,x 上单调递减 0002max00ln12xxh xh xxx，又由002ln0 xx，01,12x，则0002000ln111,1222xxh xxxx由 mh x恒成立，且m为整数，可得m的最小值为 1.【点睛】本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的单调性，隐零点问题及其处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（二）选做部分（二选一，本小题（二）选做部分（二选一，本小题 1010 分）分）2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取1922.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cossinxy（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为sin24.（1）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；（2）设点(0,2)P，l 和 C 交于 A，B 两点，求|+|PAPB.【答案】(1)2219xy.4.(2)18 2|5PAPB.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角.（2）判断点(0,2)P在直线 l 上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案.【详解】（1）3cos,sin,xy消去参数得2219xy，即 C 的普通方程为2219xy.由sin24，得sincos2，（*）将cossinxy，代入（*），化简得+2yx，所以直线 l 的倾斜角为4.（2）由（1），知点(0,2)P在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为cos42sin4xtyt（t 为参数），2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取20即22222xtyt（t 为参数），代入2219xy并化简，得2518 2270tt，2(18 2)45271080 ，设 A，B 两点对应的参数分别为1t，2t，则1218 205tt，1 22705t t，所以10t，20t，所以121218 2|5PAPBtttt.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算.23.已知 2221f xxxa（1）当3a 时，求不等式 2f xxx的解集；（2）若不等式 0f x 的解集为实数集R，求实数a的取值范围.【答案】（1）11712x xx 或（2）1,2【解析】【分析】（1）将3a 代入 f x，对x分类讨论去绝对值再求解集（2）不等式 0f x 的解集为实数集R等价于2221axx 恒成立【详解】（1）当3a 时，22213f xxx，当0 x 时，由 2f xxx得220 xx，得1x ，或2x，所以1x .当102x时,由 2f xxx得2320 xx,2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取21解得3172x，或3172x.所以x当12x 时，由 2f xxx得240 xx，解得1172x，或1172x.所以1172x 综上 当3 时，2f xxx的解集为11712x xx或.（2）0f x 的解集为实数集2221Raxx，当12x 时，22221221xxxx 21312222x ，当12x 时，22221221xxxx 21112222x ，2226xx的最大值为12.实数a的取值范围为1,2.【点睛】解含有两个以上绝对值的不等式经常用零点分段法去绝对值，解不等式可转化为函数的恒成立问题2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 广东高考交流群广东高考交流群272150436答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取22