2020届湖南省永州市高三上学期第一次模拟考试数学（理）试卷 PDF版.zip

页1 第数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案CBADABCDCADB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1321451516 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）解：（1）在中，由正弦定理得，2 分，4 分因为，所以.6 分（2），且，7 分在中，由余弦定理得，9 分即，解得：或 11 分的长为 1 或 3.12 分18（本小题满分 12 分）解：（1）如图连接，易知，均为正三角形，取中点，连接，则，2 分又，平面，平面，4 分又平面，所以.5 分（2）因为二面角为直二面角，所以平面平面，又因为平面平面，且，所以平面.又因为，故以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.6 分则，.所以，1043323ABCDsincossinsin0BAAB-=sin0B tan1A(0)A，4AABAD4BAC4CADACDD2 2AC=5CD=4CAD2222cosCDACADAC ADCAD=+-225822 22ADAD=+-1AD 3AD ADDEDCECEPCEQPQDQCEPQCEDQQPQDQDQPQ,DPQECPDQPDPDQPDECPECDPECAECDPECECAECD ECPQPQAECDQECQQPQDQC，xyzxyzQ(2,3,0)A(1,0,0)E(0,0,3)P(1,3)AE-,0(2,3,3)AP-页2 第设平面的法向量为.由得取，所以.9 分又因为直线平面，所以是平面的一个法向量，所以.11 分又因为二面角为锐二面角所以二面角的余弦值.12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）由题意知，解得所以椭圆的方程为.4 分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：6 分由得：或7 分因为坐标原点在以线段为直径的圆外 9 分又，即 .11 分故或.12 分PAC)(zyxm，00m AEm AP=302330 xyxyz-=-+=1z=-(3)m,1,-1=PQ AEC(0,0,3)PQ=AEC35cos,553m PQm PQmPQ -=-PAECPAEC552231412aba21abC2214xy0 x 1222:+2,l ykxA x yB xy22+214ykxxyy2214304kxkx12122243,1144kxxxxkk 22214434304kkk 32k 32k OAB12120OA OBx xy y 2121212122224y ykxkxk x xk xx2222223814111444kkkkkk2223101144kkk24k 22k 322k 322k页3 第20（本小题满分 12 分）解：（1）根据条形图可知，优等品的频率为，用频率估计概率，则任取一件产品为优等品的概率为.2 分（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为，由题意，或 3 分；4 分 5 分故的分布列为：所以数学期望 6 分（3）机器人在第 0 格为必然事件，第一次掷硬币出现正面，机器人移到第 1 格，其概率.机器人移到第格的情况只有两种：先到第格，又出现反面，其概率，先到第格，又出现正面，其概率所以，故 8 分所以时，数列为首项，公比为的等比数列.所以，9 分21500428712121P2147000425080)10001600(X39000425080)10001500(X165)21()21()47000(434444CCXP1611)21()21()21()39000(424414404CCCXPX4150016113900016547000EX10P211P)492(nn2n221nP1n121nP212121nnnPPP)(21211nnnnPPPP149n1nnPP2101 PP212101 PP212)21(PP323)21(PPnnnPP)21(1 X4700039000P1651611页4 第以上各式累加，得，所 10 分所以获胜概率，失败概率 11 分，所以获胜概率更大，故此方案能吸引顾客购买该款产品.12 分21（本小题满分 12 分）解：（1）函数的定义域为，1 分当时，在单调递增，时，存在唯一正数，使得，3 分函数在单调递减，在单调递增，函数有唯一极小值点，没有极大值点，当时，有唯一极小值点，没有极大值点 5 分（2）由（1）知，当时，有唯一极小值点，恒成立，6 分令，则在单调递减，由于，存在唯一正数，使得，从而8 分由于恒成立，当时，成立；nnP)21()21()21(121)49,1,0()21(1 32)21()21()21(1121nPnnn)21(1 32)21(1 32505049P)21(1 31)21(1 312149494850PP0)21(1 31)21(1 31)21(1 324849505049 PP f x0,exafxx0a exafxx0,e10afa 0 x -fx 0 x00fx f x00,x0,x f x0 x0a f x0a f x0 x 000melnxinf xf xax 0f x 00f x00exax000001lnln0af xaxaxxx001ln0 xx 1lnh xxx h x0,11.74ln1.7401.74h11.8ln1.801.8h1.74,1.8m 0h m 00,xm000eln0 xf xax00,1x 000eln0 xf xa x页5 第当时，由于，令，当时，在单调递减，从而，且，且，10 分下面证明时，且在单调递增，由于，存在唯一，使得，令，易知在单调递增，即时，的最大值是 10 12 分22（本小题满分 10 分）解：（1）曲线的极坐标方程可化为 2 分将 代入上式得，所以曲线的直角坐标方程为.5 分（2）将直线 的参数方程代入得，化简得；6 分由，得；，8 分，所以.10 分23.（本小题满分 10 分）01,xm00eln0 xax00elnxax elnxg xx1,xm 21eln0lnxxxgxx elnxg xx1,m ag m 1.74g mg1.74e1.7410.3ln1.74gaN10a 10a e10ln0 xf xx 10exfxx fx0,1.740f 1.80f01.74,1.8x 00010e0 xfxx 00000min00101e10ln10 ln1010(ln10)xf xf xxxxxx 00110(ln10)u xxx1.74,1.8x u x1.74,1.8 11.7410(1.74ln10)10 2.312.30301.74u xu 00min0110(ln10)0f xf xxx10a e10ln0 xf xxaC222cos2sin=2（）cos,sinxy22+22xy C22+12xy l22+22xy 2231()2()222tmt2253204tmtm2225(3)4(2)21004mmm 55m212124 34,(2)55ttmttm 2222121212323232=()4=52525ABttttttm2m 页6 第解：（1）.2 分当时，无解；当时，由得，解得；当时，恒成立，则；综上所述，不等式的解集为.5 分（2）不等式恒成立,恒成立.7 分当时，；当时，；当时，,，9 分，即实数的取值范围.10 分2,1()112,112,1xf xxxxxx 1x ()1f x 11x()1f x 21x112x1x()1f x 1x()1f x 1(,)22()f xxxm2()mf xxx1x 22()22f xxxxx 11x 222()232f xxxxxxxx 1x 22()24f xxxxx 2()2f xxx2m m2m 数学（理科）注意事项：I.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效2.考试结束后，只文答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的I.己知集合A=x I x2-x-6 l，则A门B=A.3，）B.(1,3 C.(1,3)D.(3，倒）2.若复数z满足 Zi=l-i，其中i为虚数单位，则z的虚部为A.0B.-13.设xR，则“lgx。”是“2z-1 0）的右焦点，若圆F:(x-c)2+y2=a2上.a2 b2 恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为主，则双曲线的离心率为2,.J13 A.王B.亟C.亚.Jo222 2 11.在正方体ABCD-A1BP1D1中，E,F分别为棱BBlDDl的中点，G为侧面ABB,Ai内一个动点若D1GII平面AECIF，则DIG与平面ABBI码所成角的正切值的最大值为A豆B.IC.2._ _,.DJS-;5.12.对于函数y=f(x），若存在勺，使f(xo)=-i(-xo），则称点（xo,f(xo）与点（xo,f(-xo)llnx xO 是函数f(x）的一对“隐对称点”若函数f(x）斗 的图像恰好有2对“隐l-mx2-mx,x 三0 对称点”，则实数m的取值范围是A.（吵B则C.（！.月）eD.(1,-+)二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分12x-1 o13.己知实数x,y满足忖y三0，则目标函数z:3x+y的最小值为lx+y-2s;O .14.(I+xXI-x)5的展开式中含x2项的系数为15.在平面直角坐标系x命中，点A为以0为圆心的单位圆在第一象限上一点，B(l,O),LBOA=f，若叫单位阳时针方向旋转角到点川I，则cosa.5 5 16.己知直线l过抛物线C:x2=2py(p 0）的焦点F，交C于A,B两点，交C的准线于点M.若AF=FM，则J!_=IBFI 永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）第2页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（必做题：60分17.（本题满分 12 分如图，在6ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，bcosA-asin B=0.(1）求BAC;(2）若AB l.AD,AC=2.fi,CD=Js，求AD的长C B D A 18.（本题满分12分在等腰梯形ABCD中，ABI!CD，ABC=60。，AB=2CD=4，点E为AB的中点现将今BF沿线段EC翻折，得四棱锥P-AECD，且二面角P-EC-D为直二面角(1）求证：EC.lPD;(2）求二面角P-AE-C的余弦值19.（本题满分12分已知椭圆c兰i=l(a;bO）过点(1，马，短轴一个端点到右焦点 a2 b2.主.:2二 的距离为2.”.-V卢r二,ffi.飞二、.;(1)求椭圆C的方程：(2）设过定点M0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、LB，若坐标原点。在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围.;.啡邀当肌案件愤版自凡川剧附刷刷方检件的皇耐9三就3品塾质E口8蓉第构出产期口阳铲概请机测件学童7的邀测检每数保衡Z品检若3确来6阳等前方L买时最优买三视购和业标”51为购第检元分企指d品及行。到飞产量L却4产元业品四川vi晰丁M3梢md叫附和叫瞅瞅2忡mM忡娘叫叫恻一几场jlJ川hmt出贝X刷刷阳刚mmm川却。、取制叫叫蛐飞的、火检（立川军）制额1抽知样随买收仰自明当，当方指件该概翩叫加中购的产睛三5量产计中口口川剧品元业生切们品第取质5生估高产3日产企自晶口町等口肌抽的的业率内陆内件以川祀口m町等一等机品取企频有附件创件担叫刘树脱刊汇情附蛐协问晰知mH叫树蝉丰口品口阳随估产购的议则企分机口口产产产5用况生定买协由2测产该这图本情监决购下品元1检时时在了形样量企人要以等。盼方时86构制条为质该某对成优万里三8KK机绘的作的从现构达为用同第剖，纠，测Z品品请ZuL检件标产产率AU 句，“，121 82,87 42 5永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）第3页（共4页）(3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在础上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是i方格图上标有第0格、第1格、第2格、“、第50格机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k到k+1），若掷出反面，机器人向前移动两格从k到k+2），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券设机器人移到第n格的概率为马（0三n 豆 50,n e N)试证明凡 P,_ll 三 n三49,nN）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品21.（本题满分12分己知函数f(x)=ex-a 1n x(a 0).(l）试求函数f(x）的极值点的个数：(2）若aN,f(x)0恒成立，求的最大值参考数据：X 1.61.71.74ex 5.4745.697lnx I 0.410 0.531 0.5541.8106.050220260.558 2.3031.，r霄，句”；.（二）选考题：IO分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22.（本题满分10分选修牛4：坐标系与参数方程、3x一t+m在平面直角坐标系x句中，直线l的参数方程是12 (t为参数）在以0为极y=2t 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程2=2 cos2 0+2sin2(1）求曲线C的直角坐标方程：4 I句设直线l与X轴交于点p，与曲线C交于A,B两点，且IABI子，求实数m的值23.C本题满分10分选修4-5：不等式选讲己知函数f(x)=lx-1卜lx+tl.(I）求不等式f(x)1的解集：(2）若不等式f(x)Sx2+x+m恒成立，求实数m的取值范围(-、，永州市 2020 年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）第 4 页（共 4 页）