河北省保定市唐县第一中学2020届高三1月寒假调研考试数学（理）试卷 PDF版含答案.rar

高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！数学试题答案（理科）数学试题答案（理科）一一.选择题：选择题：DA CDA BDA CC BA二二.填空题：填空题：13.-6.14.310sin()20,(614)84yxx 15.421 16.11=34,34,.nnannnnn，为偶数，为奇数（1）三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）解：（1）32B 所以)23,23(m，因为)0,2(n 3nm2 分又3)2323|22（）（m，2n3 分 21323cosnmnm4 分 3 5 分（2）因为1|m，即1cos22)cos1(sin|22BBBm所以 B=36 分法 1.由余弦定理，得2222cosbacacB2222()()3()3()24acacacacac,8 分即2()34ac,即2 3ac，（当且仅当 a=c 时取等号）所以ABC周长的最大值为3 310 分法 2.由正弦定理可知，2,2sin,2sinsinsinsinacbaA cCACB,23AC,7 分所以22sin2sin()3acAA3sin3cos2 3sin()6AAA,高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！又203A,51,sin()(,1,(3,2 3.66662AAac 9 分所以当3A时，2 3ac 取最大值所以ABC周长的最大值为3 310 分18 解：(1)数列nb不是等比数列.1 分理由如下：由,1nnnbaa且1232,410aaa，得：所以1212baa 2326baa 又因为数列2 nb为等比数列，所以可知其首项为 4,公比为 2.3 分所以23324 216,14bb显然221 33628bbb故数列nb不是等比数列5 分（2）结合（1）知，等比数列2 nb的首项为 4,公比为 2.故1124 22nnnb 所以122nnb7 分因为,1nnnbaa 122 n2).nnnaa（令2,(1),nn累加得)1(2)222(232 nann,22)2222(32 nann.222212)12(21nnnn 11 分又12a 满足上式na.221nn12 分 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！19（12 分）（1）证明：取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，所以平面，同理平面，2 分所以 AOFG，又因为，所以四边形为平行四边形，所以 AGOF，AG平面 BCF，3 分又 DEBC，DE平面 BCF，又因为 AG 和 DE 交于点 G所以平面 ADE平面 BCF.5 分（2）法 1：连结 GO，则 GOBC,又所以GOA为二面角 D-BC-A 的平面角，所以GOA=1506 分建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,32(A,(0,1,1)D,(0,1,1)E，(3,1,0)B 所以(2 3,1,1),(0,2,0)ADED 8 分设平面的一个法向量是，则00n ADn ED g g，即2 300 xyzy令6,3zx，即(3,0,6)n 10 分又因为(3,0,1),BD 所以n339sin,n|=26|n|2 39BDBDBD 即所求的角的正弦值为392612 分法 2：连结 GO，则 GOBC,又所以GOA为二面角 D-BC-A 的平面角，所以GOA=1506 分因为 BCGO，BCAO所以 BC平面 AOGBCOEDG,AO OF FG AGAOBCBCEDABCAO BCEDFG BCED3AOFGAOFGAOBCADE(,)x y znAOBCBCDFEOGxyzOAM 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！所以平面 ADE平面 AOG,，且交线为 AG又因为 OGBD，所以 OG 与平面 ADE 所成的角即为所求过 O 在平面 AOG 中做 OMAG 于 M，则 OM平面 ADE所以OGM 即为所求的角9 分因为2222(3)2 2 3cos1507613AG ，即13AG 所以11132 3sin15022OM，所以3913OM 所以 sinOGM=3926OMOG12 分20.（12 分）解（1）依题意得22222222,3,3,2.ca babababc，解得223,1ab3 分椭圆C的方程为1322 yx4 分（2）易知直线l的斜率存在，并设直线方程为，将其代入1322 yx，化简得22(1 3)18240kxkx，6 分设),(11yxA、),(22yxB22(18)96(1 3)0kk 283k，且1212221824,1 31 3kxxx xkk 8 分依题意可知OAOB，0OA OB 即12120 x xy y1212(3)(3)0 x xkxkx，21212(1)3()90kx xk xx10 分将1212221824,1 31 3kxxx xkk 代入上式得222224(1)54901 31 3kkkk3 kxy 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！化简得2333k，所以11k 故所求的直线方程为113yx 12 分21（12 分）解：(1)92)(2)(xxeexfxf,所以,92)(2)(xxeexfxf即,912)(2)(xxeexfxf 由联立解得:3)(xexf.3 分(2)设62)(2xaxx,33133)(xexexexFxxx,依题意知:当11x 时,minmax()()xF x4 分()133xxxF xex exe 又()10 xFxx e 在（-1,1）上恒成立所以()F x在-1,1上单调递减min()(1)30F xFe 6 分)(xF在1,1上单调递增,01)(maxFxF 170,130aa解得:37a 实数a的取值范围为7,3.8 分(3)(xg的图象如图所示:令)(xgT,则1)(Tg4ln0,2321TTT，9 分当2)(xg时有 1 个解-3,10 分当0)(xg时有 2 个解：)21(、ln3,11 分当4ln)(xg时有3个解:ln(3+ln4)、)2ln1(21.高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！故方程01)(xgg的解分别为：-3,)21(、ln3,ln(3+ln4)、)2ln1(2112 分22.（12 分）解：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为 q，则 q=1p.所 以 k 个 人 的 血 混 合 后 呈 阴 性 反 应 的 概 率 为kq，呈 阳 性 反 应 的 概 率 为1kq.2 分依题意可知 X=111kk，所以 X 的分布列为：5 分（2）方案中.结合（1）知每个人的平均化验次数为：E(X)=111(1)(1)1kkkqqqkkk 7 分所以当 k=2 时，E(X)=210.91=0.692，此时 960 人需要化验的总次数为 662 次，k=3 时，E(X)=310.910.60433 ，此时 960 人需要化验的总次数为 580 次，k=4 时，E(X)=410.91=0.59394，此时 960 人需要化验的次数总为 570 次，即 k=2 时化验次数最多，k=3 时次数居中，k=4 时化验次数最少10 分而采用方案则需化验 960 次，故在这三种分组情况下，相比方案，当 k=4 时化验次数最多可以平均减少960-570=390 次12 分XPkq 1-kq 1k 1+1k 数学试题（理科）事卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。司答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号1需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。主答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题弓F题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任号试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。F题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项于合题目要求的。A=xly=./:r=T,B=xl42+1，则AnB=，1)B.CO,l C.R D.0 i(2-3i）的共辄复数所对应的点位于i四象限且第二象限a二象限D.第一象限y=xi+2.i;在点（0,0）处的切线方程为=-2立一IB.y=2x-l C.y=3x D.y=-3x生ABC外接圆半径为1，圆心为0，若2主十互B+Ac习，则6ABC面积的匾为B.fC.J2D.1fx+y-1注0,Q为斗 x一2y十2二三0，所表示的平面区域内的动点，若在上述区域内满足 x2+Y2l3x-2y主3对所对应的点为P，则c5P与白S(0为坐标原点）的夹角的取值范围为o,f J且0，号Jc.o,J递增等差数列忡，J中，1z=-2，则向的D.王主24 7.如因为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为36m，则此时欲经过桥洞的一艘宽12m的货船，其船体两侧的货物距离水丽的最大高度应不超过A.6mB.6.5mC.7.Sm0.8m8.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其芷视图、侧视图都是如图所示的自l形，则这个几何体的最小体积为A.5且6C.7D.89.函数j(.7)=.:r+-1.的车点所在的区间为2,.A.（叶1 1 B.（一，一）4 3 10.下列说法正确的个数为1 1 C.（一一32 tJV q为其”是“八q为真”的充分不必要条件5问D.（，1)若数据岛，岛，岛，岛的平均数为1，则2.r1,2xz,2x3,Zx，.的平均数为2;在区间叫己知随机变量X服从正态分布N(2,a2），且PCX:4)=0.84，则P(X：！：三0)=0.16.A.4J公3C.2D.l11.设直线1与曲线 f(x)=i 和g(x)=lnx十2都相叨，则其斜率 k=A.2或eB.1或rC.0或1D.e12.正方体ABCD-A1B1 C1 D1中，若商2 N.tc;p在底面ACD内运动，且满EDP CP 一一一一，则点P的轨迹为Dh D1P MP.A.困弧A1产一卡、B.线段B,主题：本大题共4小题，每小题5分。时（x寸沪的展开式忖项的系数为yI回，某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足20Asin(w.r+)+b(AO,wO,O），则该函10.：3表达式为 ，个三位数的个 位数字大于十位数字，十位数字大于0 vv6 8 101214.i/h t数字，我们就称这个三位数为“递增三位数”现从所有的递增三位数中随机一个，贝。其三个数字依次成等差数列的概率为l 数列a，.中，a1=l，其前n项和为丘，且满足S，.十S”1=32(n二三2），则，a享题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤b分ll6ABC的 三个内角 A,B,C 所对的 边分别 为，b,C，设；才(sinB,），才（2,0).若B=t，求蒜与言的夹角。；若Im l=1,b，.言，求6ABC周长的 最大值分q数列J、b，满足z a，.村一仇，b,+2为等比数列，且1=2，向4,试判断数列仙”）是否 为等比数列，并说明理由；求a,.：分1，几何体 ABCDFE中，6ABC,6DFE均为边长为2 的正三角形，且平而E面 DFE，四边形BCED 为正方形若平面BCEDJ_平面 ABC，求证：平面 ADE平面 BCF;若二面角 D-BC-A 为150，求直线BD 与平乡飞万万F所成角的 正弦值/，乓予”20.02分设椭圆C：二十丢1（bO）的一个焦点为（2,0），四条直线:r士hy土b所围成的区域面积为4J3.(1)求C的方程；(2）设过D(0,3）的直线t与C交于不同的 两点A、B，设弦AB 的中点为M，且IOMI专 IABI(0为原点，求直线l的方程I21.(12分）已知函数J(x）满足：定义为R；J（：玄(1）求 f(x）的解析式；(2）若V X1，工21,1；均有一对十（2)x1十6二三0-xz)JC.r2）成立，求a的取值范围；(JC.x),(xO),设g(x）才。试求方程gg(xL一xz一2.1十1,Ct运二0)22.(12分）某大型公司为了切实保障员工的他1点安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此 需要抽验960 人的血样进行化验，由于人数辅多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案方案：将每个人的血分别化验，这时需要验960 次方案：按k个人一组进行 随机分组，把从每 组h个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这走个人的血就只需检验一次（胡平布等？本的眺验衬；否则；若呈阳性，则需对这h个人的血样再分别 进行一次化验这样，该组h个人的血 总共需要化验h十1次假设 此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立(1）设方案中，某组h个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布歹lj;(2）设0.1.试比较方案中，h分别取2,3,4时各需化验的平均总次数；并指出在这 三种分组情况下，相比 方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）