安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考数学（文）试题（历届）.rar

2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取绝密绝密启用前启用前20192020 学年度学年度 12 月份月考月份月考历届文科数学试卷历届文科数学试卷第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题一、单选题1集合260Ax xx，集合2|log1Bxx，则AB（）A2,3B,3C2,2D0,22已知()s i nfxxx则下列正确的是（）A(s i n 1)(c o s 1)ffB(s i n 2)(c o s 2)ffC(s i n 3)(c o s 3)ffD(s i n 4)(c o s 4)ff3复数z满足：(2)izz（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A22 izB2zzC|2z D0zz4函数 f（x）x32x3 一定存在零点的区间是（）A（2，+）B（1，2）C（0，1）D（1，0）5已知ABC三条边分别是a，b，c，且*,abc a b cN，若当*bn nN时，记满足条件的所有三角形的个数为na，则数列na的通项公式为（）.A21nanB22nnna来源:学.科.网C317612nnnaD21nann 6数列 1，112，1123，112n 的前 n 项和为A221nnB21nn C12nnD21nn7下列四个命题：任意两条直线都可以确定一个平面在空间中，若角1与角2的两边分别平行，则12若直线l上有一点在平面内，则l在平面内同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）A3B2C1D02020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取8函数sin()(0,|,)2yAxx R的部分图象如图所示，则函数表达式为A4sin()84yx B4sin()84yxC4sin()84yxD4sin()84yx 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图俯视图侧视图A73B92C72D9410函数 2lnf xxx的图象大致是（）ABCD11已知曲线1:2sin2Cyx，2:sin2cos2Cyxx，则下面结论正确的是（）来源:学科网 ZXXKA把曲线1C向右平移8个长度单位得到曲线2C2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取B把曲线1C向左平移4个长度单位得到曲线2CC把曲线2C向左平移4个长度单位得到曲线1CD把曲线2C向右平移8个长度单位得到曲线1C12 对实数a和b，定义运算“”：ba,1,1a abb ab设函数 22f xx2,xxxR若函数 yfxc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A3,21,2 B3,21,4 C111,44D311,44第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题二、填空题13已知向量(1,0)a，(4,3)b，则a在b方向上的投影是_.14设等差数列na的公差d不为零，19ad，若ka是1a与2ka的等比中项，则k _.15已知正四棱锥PA B C D的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为_.16函数()fx为定义在-00（，）（，）上的奇函数，且(2)1f，对于任意1212,0 x xxx，都有112212()()0 x fxx fxxx成立.则2()f xx的解集为_.三、解答题三、解答题17在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c）cosB=bcosC.（1）求角 B 的大小；（2）设，且的最大值是 5，求k的值.18 已知数列na的前 n 项和为nS,且22nSnn,*nN,数列 nb满足24log3nnab，*nN.2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取(1)求na和nb的通项公式；(2)求数列nna b的前 n 项和nT.19如图 1，四棱锥PA B C D的底面A B C D是正方形，P D垂直于底面A B C D，已知四棱锥的正视图，如图 2 所示.（I）若 M 是P C的中点，证明：D M平面P B C；（II）求棱锥ABDM的体积.20已知函数21()32xf xexax.（1）若函数()fx的图象在0 x 处的切线方程为2yxb，求,ab的值；（2）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的最大值.21如图，在直三棱柱111ABCABC中，9 0A C B，点D是A B的中点.2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 安徽高考交流群安徽高考交流群587957292答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取(1)求证：1ACBC；(2)求证：1AC平面1CDB.22已知1()ln,(,0)xf xxaR aax.（1）试讨论函数()yfx的单调性；（2）若0(0,)x使得(0,)x 都有)()(0 xfxf?恒成立，且0)(0 xf，求满足条件的实数a的取值集合.历届文科数学历届文科数学 12 月份联考参考答案月份联考参考答案一、选择题一、选择题题号题号12345678910来源来源:学学_科科_网网 Z_X_X_K1112答案答案ADBBBBDDCADB二、填空题二、填空题13451441581620,2，三、解答题三、解答题17（1）（2）18（1）12nnb；（2）(45)25nnTn【解析】【解析】（1）2*2,nSnn nN，当当1n 时，时，113aS.当当2n时，时，22122(1)(1)41nnnaSSnnnnn.1n 时，时，13a 满足上式，满足上式，*41,nannN.又又*24log3,nnabnN，2414log3nnb，解得：，解得：12nnb.故故41,nan，12nnb，*nN.（2）41,nan，12nnb，*nN1 122nnnTaba ba b01213 27 2(45)2(41)2nnnn 12123 272(45)2(41)2nnnTnn 由由-得：得：12134 24 24 2(41)2nnnTn 12(1 2)34(41)2(54)251 2nnnnn(45)25nnTn，*nN.考点：考点：1.数列通项公式求解；数列通项公式求解；2.错位相减法求和错位相减法求和【点睛【点睛】求数列求数列na的通项公式主要利用的通项公式主要利用11aS，12nnnaSSn分情况求解后分情况求解后，验证验证1a的的值是否满足值是否满足12nnnaSSn关系式关系式，解决非等差等比数列求和问题解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路主要有两种思路：其一其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中来求和，本题中1412nn na bn，根据特点采用错位相减法求和，根据特点采用错位相减法求和来源来源:Zxxk.Com19（I）证明见解析）证明见解析；（II）23.【解析】【解析】()由正视图可知，由正视图可知，2PDDC来源来源:Z#xx#k.ComPD平面平面 ABCD，PDBC又又ABCD 是正方形，是正方形，BCCD.PDCDD，BC平面平面 PCDDM 平面平面 PCD，DMBC.又又PCD是等腰三角形，是等腰三角形，E 是斜边是斜边 PC 的中点，所以的中点，所以DMPC又又BCPCC，DM平面平面 PBC.()在平面在平面 PCD 内过内过 M 作作 MN/PD 交交 CD 于于 N，所以，所以112MNPD且且MN 平面平面 ABCD，所以，所以棱锥棱锥 MABD 的体积为的体积为1111122 2 1332323MABDABDVSMNAB AD MH 又又棱锥棱锥 ABDM 的体积等于棱锥的体积等于棱锥 MABD 的体积，的体积，棱锥棱锥 ABDM 的体积等于的体积等于23.【点睛【点睛】本题主要考查棱锥的体积本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理，属于中档题属于中档题.解答空间几何体中垂直关系解答空间几何体中垂直关系时时，一般要根据已知一般要根据已知条件把空间中的线线条件把空间中的线线、线面线面、面面之间垂直关系进行转化面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质利用面面垂直的性质，当两个平面垂直当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20（1）13ab；（2）1 ln3.【解析【解析】（1）由题意，函数）由题意，函数21()32xf xexax.故故()3xfxexa，则，则(0)3fa，由题意，知由题意，知32a，即，即1a.又又21()32xf xexx，则，则(0)3f.2 03b ，即，即3b.13ab.（2）由题意，可知）由题意，可知0)(xf，即，即03axex恒成立，恒成立，xeax 3恒成立恒成立.7 分分设设()3xg xex，则，则()31xg xe.令令()310 xg xe，解得，解得ln3x .令令()0g x，解得，解得ln3x .令令()0g x，解得，解得 xln3x .()g x在在(,ln3)上单调递减，在上单调递减，在(ln3,)上单调递增，在上单调递增，在ln3x 处取得极小值处取得极小值.min()(ln3)1 ln3g xg.所以所以3ln1a故故a的最大值为的最大值为1 ln3.12 分分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力本题属中档题的计算能力本题属中档题21(1)证明见解析；证明见解析；(2)证明见解析证明见解析【解析】证明：【解析】证明：(1)90ACB，ACCB，又在直三棱柱又在直三棱柱111ABCABC中，有中，有1ACBB，AC 平面平面11BBC C.因为因为 BC1平面平面11BBC C，AC BC.6分分(2)设设1BC与与1BC交于点交于点P，连，连DP，易知，易知P是是1BC的中点，又的中点，又D是是AB中点，中点，AC1DP，DP 平面平面1CDB，1AC 平面平面1CDB，AC1平面平面1CDB.12 分分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从判定时，一般遵循从“低维低维”到到“高维高维”的转化，即从的转化，即从“线线平行线线平行”到到“线面平行线面平行”，再到，再到“面面平行面面平行”；而；而在应用性在应用性质定理时质定理时，其顺序恰好相反其顺序恰好相反，但也要注意但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不决不可过于可过于“模式化模式化”22（1）分类讨论，详见解析）分类讨论，详见解析；（2）1.【解析【解析】（1）由）由1()lnxf xxax，得，得21()(0)axfxxax.2 分分当当0a 时，时，()0fx在在(0,)上恒成立，上恒成立，()f x在在(0,)上单调递增；上单调递增；.4 分分当当0a 时，由时，由()0fx得得1xa，由，由()0fx，得，得10 xa，()f x在在10,a上单调递减，在上单调递减，在1,a上单调递增上单调递增.综上：综上：当当0a 时，时，()f x在在10,a上单调递增，无递减区间；上单调递增，无递减区间；当当0a 时，时，()f x在在10,a上单调递减上单调递减，在，在1,a上单调递增上单调递增.6 分分（2）由题意函数存在最小值）由题意函数存在最小值0fx且且0)(0 xf，当当0a 时，由（时，由（1）上单调递增且）上单调递增且(1)0f，当当 x(0,1)x时，时，()0f x，不符合条件；，不符合条件；.8 分分当当0a 时，时，()f x在在10,a上单调递减，在上单调递减，在1,a上单调递增，上单调递增，min111()1lnf xfaaa，只需只需0)(minxf即即01ln11aa，记记()1ln(0)g xxx x 则则1()1g xx ，由由()0g x得得01x，由，由()0g x得得1x，()g x在在(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(1,)上单调递减，上单调递减，,1,11,0)1()(gaagx即满足条件即满足条件a的取值集合为的取值集合为 1.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题想，属难题