2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（理）试题 PDF版.rar

第 1 页 共 4 页友好学校第六十八届期末联考高三高三 数数 学（理科）答案学（理科）答案一选择题1.D2.B3.C4.D5.C6.B7.B 8.D9.C10.C 11.C12.B二填空题13.sin 26yx14.1215.3 316.6三解答题17.(1)在ABC中，因为2cos2bAca，所以2sincossinsin2BACA。所以2sincossinsin2BAABA，化简可得2cossinsin02BAA。因为sin0A，所以2cos2B。因为0,2B，所以4B。（5 5 分）分）（2）因为7 2cos,0,102AA，所以227 22sin1 cos11010AA。因为4B所以227 224sinsinsincoscossin1021025CABABAB在ABC中，由正弦定理可得24 2sin254sin5cBbC。所以112sin5 4 222210ABCsbcA 第 2 页 共 4 页ABC的面积为 2.（1010 分）分）18.（1）由(1)nnSnan n得1111nnSnan n，所以+1112nnnnSSnanan，又11nnnSSa所以12nnnanan，故12nnaa.故数列 na是公差为2的等差数列，且5a是2a和6a的等比中项，即2526aa a，得21118210aaa，解得111a，所以132nan.（6 分）（2）由题得111112 132112nnnba ann，12nnTbbb111111121199713211 2nn 1112 1111212122nnn（12 分）19.解：（1）证明：连接AC,BD交点为O，四边形ABCD为正方形，ACBD,PBPD OBODBDOP,又,OPACOBDPAC面又,BDPACPACABCD面面面,.4 分（2）PACABCD面面，过点P做PEAC,垂足为EPEABCD 面PA与底面ABCD所成的角为 30，,又，设,则.6 分如图所示，以A为坐标原点，,AB AD 为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz设面PBC法向量为1,nx y z，220,2 2,0,322BCCP 1100n BCn CP ，2 20223022yxyz第 3 页 共 4 页，16,0,1n 同理面PCD的法向量20,6,1n .10 分1212121cos,7nnn nn n 求二面角BPCD的余弦值17.12 分20.解：（1）0.01 0.01 0.05101,0.03aa.2 分（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：060801000.10.50.1在本次的三组测试中，“喵儿”得 80 分为事件A，则“喵儿”可能第一组得 80 分，或者第二组得80 分，或者第三组得 80 分，则 0.50.1 0.50.1 0.1 0.50.555P A（6 分）分布列060801000.0010.555（10 分）数学期望（12 分）21.(1)因为椭圆 C 的离心率22e，所以22ac，即ca2因为抛物线xy242的焦点)0,2(F恰好是该椭圆的一个顶点，所以2a，所以1c，1b所以椭圆 C 的方程为1222 yx(2)因为直线l的斜率存在且不为零时设直线l的方程为mkxy由,12,22yxmkxy消去y，得0224)12(222mkmxxk，所以设),(11yxA，),(22yxB，则124221kkmxx，12222221kmxx第 4 页 共 4 页所以)(2121mkxmkxyy122)(222221212kkmmxxkmxxk所以2121yyxxOBOA12223222kkm因为直线l和圆 M 相切，所以圆心到直线l的距离361|2kmd，整理，得)1(3222km，将代入，得0OBOA，显然以 AB 为直径的圆经过定点 O(0，0)综上可知，以 AB 为直径的圆过定点(0，0)22.解(1)由f(x)ax2bx3，可得f(x)2axb.由题设可得f10，f02，即2ab0，b2，解得a1，b2，所以f(x)x22x3.5 分(2)由题意得，g(x)xf(x)4xx32x2x，所以g(x)3x24x1(3x1)(x1)令g(x)0，得x113，x21.x，131313，11(1，)g(x)00g(x)增427减0增所以函数g(x)的单调递增区间为，13，(1，)极大值为g13 427，极小值为g(1)0.12 分高三（理科）数学第 1 页共 4 页高三（理科）数学第 2 页共 4 页友好学校第六十八届期末联考高三高三 数数 学学（理科）（理科）说明：本试卷分为说明：本试卷分为第第卷选择题卷选择题和和第第卷卷非选择题两部分，共非选择题两部分，共 4 4 页。考试时间页。考试时间 120120 分钟，分值分钟，分值 150150 分。分。注意事项：注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸,试题卷上答案无效.4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,刮纸刀.第第卷卷一、单项选择（每题 5 5 分，共计 6060 分）1、已知集合Ax|xZ，且32xZ，则集合A中的元素个数为()A1B2C3D42、设,l m n均为直线,其中,m n在平面a内，则“”l是“lm且”ln的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4+a5=12，则 S8等于()A.18B.36C.48D.724、下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为2yx 的是()A2214yx B2214xyC2214xy D2214yx5、若平面向量b与向量(2,1)a平行，且|2 5b，则b()A)2,4(B)2,4(C)2,4(或)2,4(D)3,6(6、设2zxy，其中,x y满足2000 xyxyyk，若z的最小值是-12，则z的最大值为()A-9B12C-12D97、从 1，2，3，4，5 中任取 5 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是()A23B25C12D358、将函数sin3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移3个单位,得到的图象对应的解析式是()A1sin2yxB1sin22yxCsin 26yxD1sin26yx9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A2B52C22D2 3110、四棱锥ABCDP 的底面为正方形ABCD，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为29的同一球面上，则PA的长为()A.3B.2C.1D.2111、设21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若9021PFF，2c,2 13PF FS，则双曲线的两条渐近线的夹角为()A.2B.4C.3D612、定义在0,2上的函数 f x，fx是它的导函数，且恒有 tanfxf xx成立.则有()A 32cos116ffB363ffC2646ffD243ff高三（理科）数学第 3 页共 4 页高三（理科）数学第 4 页共 4 页第第卷卷二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，得到的图象对应的函数解析式为_.14、设nS是等比数列 na的前 n 项的和,若6312aa,则63SS_.15、抛物线26yx上一点11,M x y到其焦点的距离为92，则点M到坐标原点的距离为_.16、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且(4)(2)f xf x.若当 3,0 x 时，()6xf x，则(919)f.三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且2cos2bAca（1）求B；（2）若7 24 2,cos10cA,求ABC的面积18、（12 分）已知数列na的前n项和为nS，(1)nnSnan n（其中2n），且5a是2a和6a的等比中项.（1）证明：数列na是等差数列并求其通项公式；（2）设11nnnba a，求数列 nb的前n项和nT.19、(12 分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PBPD.（1）证明：PACABCD面面；（2）若PA与底面ABCD所成的角为 30，PAPC,求二面角BPCD的余弦值.20、（12 分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数y与仰卧起坐个数x之间的关系如下：0,03060,304080,4050100,50 xxyxx；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时 1 分钟，当一组测完，测试成绩达到 60 分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算a值；（2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中，“喵儿”得分等于 80 的概率；“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望望.21、(12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率22e，左、右焦点分别为21FF、，抛物线xy242的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知圆 M：3222 yx的切线l(直线l的斜率存在且不为零)与椭圆相交于 A、B 两点，那么以 AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，22、(12 分)已知二次函数 23f xaxbx在1x 处取得极值，且在(0，3)点处的切线与直线20 xy平行(1)求 f x的解析式；(2)求函数 4g xxf xx的单调递增区间及极值