2020届河南省开封市高三第一次模拟考试数学（理）试题 PDF版.rar

开封市 属高三第一 模拟考试数学(理科 试题注惫每项:l 吞逦洵 考生务宓先将 自己的熊名,准考证号灯写在膂 口卡上,认=核对轰彩 码的娃名 准考i E号并籽褒彩网,0啮霪胥题卡 的抒定位上,2选择题膂案位用z B钴氅蚊涂 顿 饣改动 用挣皮佩平 净后 再逛涂英 他笛案的槔号 非滋抒逦答屠使用05t 来的色中性(玺宇 咭或豉衤咭书写,氵体 工宓 汪 迹冖楚。考生作宵时 貉笞案笞在省恿卡上 在本斌卷上笛溷元效.忘闽铵 鼷硒号在各题的膂通区墩 罴色线梅)内作普,趔出膂题区曰书写的笞案无效。4保持卷面滑洁 不新I不碰损。s 救选考蜃时,考生铵碾曰 目晏求作答,齐用2B铅氅在笞遢卡上把所边恿 目衬应的涵号潆黑.参考公式.样本数榍9o 官 o 的标准差 锺体体积公式 一丙闸 V:s其中为烊本平均牧 荚中s 为底面面积,方为南柱体体积公式 球的衰面积 体罚公式-&裉 V营昶其中s 为底面面积方为高 其中R为球a J半角-选舞逦.苯大厄共12订、通 每小题 亏 分 关60分,峦母小硒绔山的四个选顼中,只宵-顶是符合通目要*的。l 已知桀合k|r _=_(0)B则ABA(l O12)达(1,2)C(-2-l O,n 1l(勺1)2在炱平面内 笙敦扌言对应的点位手直线 冫=的左上方 则实跏09取堕范匾是(B(D C(+D(l+:耆o;是非零向玉 则%犭)旷是%与犭的夹角为锐角的苋分不必耍,l 侔 l l 必要不充分策仲0充分必屡级仵 i i 坻不苋分也不必虿汞仵 已蛔角o 的顶点与原点亟合 始边与辆正半轴亟合 终边经过点(l,-”,则“砣o 导 :c 告 D告s 已厕定义 在仞一s l-2闭E的奇 函牧 0漪足 女0时 2-1则()的伍为A l s B 9 C3 D1忘向三效紫(理科)第1页(夹4页)某省罾通南中学JL水平考试威缵 胺人 救所 占比例依Fr 由 河到惬 分为BCD,E五个寺级A垮级15%,l l 等级s O%C等级8o%D,萼绠共2s%奖中等级为不合棉 原刖上 比网本超过%泫省某进行统计 纨计骑累如右 团所 示 晋该佼 商二午级关有l 900名半生 则估计 该年:绥伞刭C级及以上级耶的学生人嗷有 o 备C 龀 仓人狃D00人A妇人B60人7因庆阀兵式上举行升碘仪式 在玻废 为l s 的觋礻1台 上 某一列座位与旗枰在 同-个亟直于地面的平面上 乘同挲在亥列0J第-徘和最后-排溺得旗 枰顶蜥的仰角分别为E和30第-排枸最后一徘的距蔺为2s 水则幽杆的商厥约为17米C31米Bi D8s 米8已炯(Rl 是斐波邢契数列 则Fn l凡-F 亠(f 且:右困翟序框 图表示钟出癸漩那契放烈的前,r 的弊法 则B l BD 22 泖F为双曲续 菩篑-。)J)眦焦点团O.+泸+扩与C在第-累限 第三象跟的交点分捌为JVf N若加 F的面积为o 犭刖双曲线C的漓 心单为A Vtl l 将函牧 人)“0的对f|中心为坐0F原点 则关子函敦 0)有下述四个结论.0(l 的母小正周婀为2”宥)的壤大 值为2则-】D。益皿+o 钫Il 囡象 向 右 平 移号个 萆 位 长 废 得 到90)的图 篡着()在区间【繁:燕调00G0y(氵)在一礻门 有丙个霄点其中所有正咖绡论的f F号是D012已翅正方体的棱长为l 平面。过正方体的-个顶点 且与正方体每簇橄所在直绒所咸n J角相篾 则该正方体在平面o 内的正投肜面积是儿勹 BV3C商三数学(理科)笫z 页(共页)B000D竿石礻二疼空.本大失 小哂 每小晒s 分共2分。1已蛔向i o O9Q)若|o+;|o;|则叼14燹固的笫一0脏空母舰辽宁舰在某次砸蕺啊1起睁飞行训练中 有s 粱歼-l s 屉申机潼备扌舰 已蛔乙机不能最夂耆规 丙机必须在 甲机乏前綮郎 不一定糈邻)那么不同n 岵陋方潜种致为15设点P为函敢 G)-I贮一丿上 任崽一泰 茛Q为苴线2+丿-20上任笤-点,刖P,Q两点距两 的敢小 值 为檄列 J敝臼扣(。2伢血液样本分别取拌渑合在-起捶薮 若猃酸绀杲为阴性 逑l 份的血浓全为碉佐 囚i,这 份血液样零只耍樘葱一次就眵了泗 累捡验络屎为田挂 为了明咖这硷血液究宽哪几份为阳性 就蛋对这 硒再逐份拉戆 此时这*俭血蔽的检胶次敬总失为+l 次硬设在揆受猹霪的血液样本中 每份样本0晒验给尿足阳性还疟阴桂郗圣独立的 且爆份梓本是网性绔杲的掇礻为 夕(。92)仍血液榉本 记呆用逐俭i t 盟方式,粹布倔兽裣验的总次班为6采用混合糠醛方式 样本需要蚀醛的总次救为 乱|)运用倔察铰计的驷识,若又-E,、试求 关于虑的函敛关系式P(t)l)若汐l-、且采用漉合检验方式可以使僧样本箱妥攒驳的总次效9J,幔值比逐t o 捡鳖的总l i 牧期望值更少 苯岣最大u l薰琴 救 据l“z 0钥 31h:l O骆61160阢21(l z 分)已匆 函致 0)o +j o R为自然对救的底救(1当o l 时证明氵(-0y(l(2)菪函收/0在c 号)存在两个板值焦 求实败o 的取恒范田二)选考逦.共l O分,巾考生在第99通 中任齿-盾作膂。蛔果 多迭,则飧所傲 的第一计分,z 2吻备4-(,坐标系与爹致方翟(l c 分0点原标坐州 迈救 一沸 跏R 方为极点 轴为极轴鲎立极(D 的极坐0F方翟 和在直角坐桥系【、中 曲线Ca)设P是阳缀C,一点 此时爹0l 景将肘线Cl 绕原点0逆时针扼转号交呐绒r,于点Q记曲线C的上顶点为点T球 的面租9s 选喹s.不等式选诽玉l c 分已钢 油 为-个三角彪n l 三边长 证叨.(2)(质氵 万+V02o+犭 _ _c一+犭_D两三敢学(理科)笫(页(失页 （理科）1 开封市开封市 20202020 届高三第届高三第一一次模拟考试次模拟考试 数学（理科）试题参考答案数学（理科）试题参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D A D C C D A A B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.1 14.48 15.55 16.21，三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）解：(1)由已知 na为等差数列，记其公差为 d.当 n2 时，1211211nnnnanaana，所以 d=1，2 分 当 n=1 时，12112aa，所以11a.4 分 所以，nan.5 分(2)21nnSn，7 分 1112121nnnnSn，9 分 所以121112111413131212112nnnnnTn12 分 18.（本小题满分 12 分）(1)证明：连接 AC，由 AECG 可知四边形 AEGC 为平行四边形，所以 EGAC.1 分 由题意易知 ACBD，ACBF，所以 EGBD，EGBF，因为 BDBFB，所以 EG平面 BDHF，3 分 又 DF平面 BDHF，所以 EGDF5 分(2)设 ACBDO，EGHFP，由已知可得：平面 ADHE平面 BCGF，所以 EHFG，同理可得：EFHG，所以四边形 EFGH 为平行四边形，6 分 所以 P 为 EG 的中点，O 为 AC 的中点，所以 OPAE，从而 OP平面 ABCD，又 OAOB，所以 OA，OB，OP 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 Oxyz，OP=3，DH4，由平面几何知识，得 BF28 分 则 A(2 3，0，0)，C(-2 3，0，0)，F(0，2，2)，H(0，-2，4)，所以AF(2 3，2，2)，CF(2 3，2，2)，HF(0，4，2)设平面 AFH 的法向量为 n(x，y，z)，由00nnHFAF，可得02402232zyzyx，（理科）2 令 y1，则 z2，x=3，所以 n(3，1，2)同理，平面 CFH 的一个法向量为 m=(3，1，2).10 分 设平面 AFH 与平面 CFH 所成角为，则|cos|=nmnm=4188413 ，所以 sin 415.12 分 19.（本小题满分 12 分）解：(1)由题意可知R是线段PF的中点，因为RQPF，所以RQ为PF的中垂线，1 分 即QPQF，又因为PQl，即Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设,Q x y，则221(1)xxy，3 分 化简得24yx，所以动点Q的轨迹方程E为：24yx.5 分(2)由题可知直线PF的斜率存在且不为0，设直线PF：(1)yk x，1:1CD yxk，6 分 则2(1)4yk xyx，联立可得2222240k xkxk，设1122,A x yB xy，则21212224,1.kxxx xk8 分 因为向量FBFA,方向相反，所以 441112212121kxxxxxxFBFAFBFA 同理，设3344,C x yD x y，可得244FC FDFCFDk ，所以81422kkFDFCFBFA，10 分 因为2212kk，当且仅当21k，即1k 时取等号，所以FDFCFBFA的最大值为16.12 分 20.（本小题满分 12 分）解：(1)记恰好经过 3 次检验就能把阳性样本全部检验出来为 A 事件，则 1033513221233ACACAAP.4 分(2)（i）kE1，5 分 2的取值为 1，k+1，kkpkPpP1111122，所以 kkkpkkpkpE11111126 分 由 21EE，得kpkkk11，所以2*111kNkkpk且8 分（理科）3（ii）411ep，421kkekE，所以kkekk41，即04lnkk.9 分 设 4lnxxxf，xxxxf44411，x0，当4,0 x时，0 xf，xf在4,0上单调递增；当,4x时，0 xf，xf在,4上单调递减.10 分 022ln328ln8f，0493ln2499ln9f，所以 k 的最大值为 8.12 分 21.（本小题满分 12 分）解：(1)当1a 时，()sinxf xex，则()cosxfxex，1 分 当,0 x 时，1,xe则1xe，又因为cos1x，所以当,0 x 时，()cos0 xfxex，仅 x=0 时，0 xf，3 分 所以()f x在,0上是单调递减，所以()(0)1f xf，即()1f x.5 分(2)()cosxfxa ex ，因为0,2x，所以cos0,0 xxe，6 分 1 当0a 时，()0fx恒成立，所以()f x在0,2上单调递增，没有极值点.7 分 2 当0a 时，()cosxfxa ex ，令()()g xfx，则()sinxg xa ex在0,2上单调递减，因为(0)0ga，212ga e，当2102ga e，即2ae时，0,()02xg x，所以()g x在0,2上单调递增，(0)1ga ，202ga e ，所以0,()02xg x，即()0fx，所以()f x单调递减，无极值点；9 分 当2102ga e，即20ae时，存在00,2x，使0()0g x，当00,xx时，()0g x，当0,2xx时，()0g x，所以()g x在00,x单调递增，在0,2x单调递减，()g x在0 xx处取极大值，因为00sin0 xa ex，所以000()cossing xxx，又因为(0)1ga ，202ga e 若()f x存在两个极值点，即()()fxg x存在两个变号零点，（理科）4 则(0)10ga 得1a，000()cossin0g xxx得00,4x，得40220sin0exeax，此时存在000,2mxnx使得()0,()0g mg n，当0,xm，()()0fxg x ,xm n，()()0fxg x ,2xn，()()0fxg x 即()f x在m处取得极小值，在n处取得极大值，,m n为()f x的两个极值点，则此时4212ae.综上可知若函数()f x在0,2上存在两个极值点，则实数4221ea，.12 分 22.（本小题满分 10 分）解：(1)由已知可得：12:221 yxC，则极坐标方程为2)sin1(223 分 2:222 yxC5 分(2)设点Q的横坐标为Qx，则由已知可得：|21QOTQxOTS，且直角坐标)21,1(P，极坐标),26(P，其中32cos,31sin，7 分 极坐标)3,2(Q，则有2131)3cos(2Qx，所以111123|1()224623OTQQSOTx.10 分 23.（本小题满分 10 分）解：(1)由已知可得：333cabcabcabcab，所以得证.5 分(2)由于cba,为一个三角形的三边长，则有：abccbcb2)(2，即acb 所以acbaacab)(，同理bbcab，cbcac，7 分 相加得：cbaabbcac222，左右两边同加cba得：)(2)(2cbacba，所以2)(2cbacba得证.10 分