广东省珠海市2020届高三上学期期末考试+数学（理）+Word版含答案.rar

绝密启用前启用前珠海市珠海市 2019201920202020 学年度第一学期普通高中学业质量监测学年度第一学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题答案高三理科数学试题答案一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合|ln0 xAx，2|40Bx x，则AB A.1,2B.(1,2C.(0,2D.1,【答案】B【详解】?僘，?僘?，故?僘?，故选 B.2复数12i1izz，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为A.1B.1C.iD.i【答案】B【详解】11 iz ,12iii11zz ,虚部为-1，故选 B.3已知函数 2f xxbxc，,b cR，则“0c”是“函数 f x有零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】“函数 f x有零点”等价于“240bc”，即“24bc”；“0c”明显可得到“24bc”，而“24bc”不一定满足“0c”，故选 A.4一个几何体是由若干个边长为 1 的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为A.13B.28C.38D.46【答案】D【详解】综合主视图和左视图，要使组成几何体的正方体个数最多，则下面一层的正方体应该有 9 个，上层的正方体应有 4 个，共 9+4=13 个.此几何体表面积为 46，故选 D.5 已知 na是各项都为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若46S，818S,则12SA.24B.30C.42D.48【答案】C【详解】na是各项都为正数的等比数列，所以484128,SSSSS也成等比数列，且公比为8442SSS，所以128842()24SSSS，因此1242S，故选 C.6如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A.21B.2C.22D.221【答案】A【详解】1S 矩形，又00sincos|coscos02xdxx ，2S阴影，豆子落在图中阴影部分的概率为221.故选：A.7已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，离心率22，过点F的直线l交椭圆于,A B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为A.2B.2C.12D.12【答案】D【详解】因为22222222,42,4()2,22ccaabaaba.设1122(,),(,)A x yB xy，且1212+=2+=2xxyy，2222221122222222b xa ya bb xa ya b，相减得2212121212()()()()0bxxxxayyyy，所以2212122()2()0bxxayy，所以221212()240()yybbxx，所以1120,2kk.故选 D.8如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A.0.4B.0.5C.0.75D.0.9【答案】A【详解】根据框图：111,11 22iS；1111112,11122 32233iS ；当1,11in Sn 当1n 时，0.5S；当3n 时，0.75S；当9n 时，0.9S；当110.41n时，23nN，所以选 A9已知0 x，0y，0z，且911yzx，则xyz的最小值为A.8B.9C.12D.16【答案】D【详解】由,0 x y z 得，91()()()xyzxyzxyzyzx910 xyzyzx910216xyzyzx，当且仅当4,12xyz时等号成立，选 D.10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为2222224,11110 xyAx y xyxyx或，设点(,)x yA，则2zxy的最大值与最小值之差是A.25B.22 5C.23 5D.24 5【答案】C【详解】如图，作直线20 xy，当直线上移与圆22(1)1yx 相切时，2zxy取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2zxy的距离等于 1，即|2|15z，解得z的最大值为25，当下移与圆224xy相切时，2xy取最小值，同理|25z，即z的最小值为2 5，所以25(2 5)23 5 故选 C11e为自然对数的底数，定义在R上的函数()f x满足()()2xfxf xe，其中()fx为 f x的导函数，若2(2)4fe，则()2xf xxe的解集为A.,1B.1,C.,2D.2,【答案】C【详解】设()()2xf xg xxe，所以(2)0g，且()2xf xxe等价于()20 xf xxe等价于()(2)g xg，因为()()()20 xfxf xg xe，故()g x在R上单调递减，所以()(2)g xg，解得2x，故选 C.12已知球O的半径为2，,A B是球面上的两点，且2 3AB，若点P是球面上任意一点，则PA PB 的取值范围是A.1,3B.2,6C.0,1D.0,3【答案】B【详解】由球O的半径为2，,A B是球面上的两点，且2 3AB，可得23AOB,12 2()22OA OB ,2,OAOB 2PAPBOAOPOBOPOAOBOAOB OPOP 2|cos424cos|2,6OAOBOP ,故选 B.二、填空题二、填空题:本本大大题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13已知向量=1,2a，=2,2b，=1,cm若2cab+，则m _【答案】12【详解】由题可得24,2ab/2cab,1,cm.420m,即12m.14已知0,x，关于x的方程2sin03xk有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为_.【答案】(3,2)【详解】令12sin3yx，0,x，2yk，作出1y的图象.若2sin03xk在0,上有两个不同的实数解，则1y与2y应有两个不同的交点，所以32k.15已知1nxx的展开式中所有项的系数和为 64，则其展开式中的常数项为_.【答案】15【详解】已知1nxx的展开式的所有项的系数和为 64，令1x，得2646nn，二项展开式的通项公式为36621661()()rrrrrrTCxC xx，令36042rr，所以常数项为4615C.16已知1F、2F分别为双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点，过1F作直线l与圆222xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若114FTFPuuu ruuu r，则双曲线C的离心率为_.【答案】53【详解】如图，由题可知12OFOFc，OTa，则1FTb，又114FPFTuuu ruuu rQ，3TPb，14FPb，又122PFPFa，242PFba作2/F MOT，可得22F Ma，TMb，则2PMb.在2MPF中，22222PMMFPF，即222cba，2bac.又222cab，化简可得223250caca，得23250ee,解得53e.三三、解答题解答题：共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第17 21题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第22 23题为选题为选考考题，考生根据要求作答题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17.（12 分）已知,A B C是ABC的内角，,a b c分别是其对边长，向量(,)mab c，(sinsin,sinsin)nBACB，且mn.(1)求角A的大小；(2)若2a，求ABC面积的最大值.解:(1)mn，0m n 1 分()(sinsin)(sinsin)0baBAcCB2 分根据正弦定理()()()0ba bac cb3 分2220bacbc2221cos22bcaAbc5 分0A，3A.6 分(2)在ABC中，3A，2a 由余弦定理知2222242cosabcbcAbcbc7 分2242bcbcbc，当且仅当bc时等号成立.8 分4bc 9 分113sin43222ABCSbcA 11 分ABC面积的最大值为3.12 分18.（12 分）如图，矩形ABCD中，2AB，4AD，E为BC的中点，现将BAE与CDE折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直（1）求证：/BC平面DAE；（2）求二面角ABEC的余弦值解：（1）过点B作BMAE于M，过点C作CNED于N，连接MN.平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直，BM 平面DAE，CN 平面DAE，/BMCN.1 分矩形ABCD中，BAE与CDE全等，BMCN.2 分四边形BCNM是平行四边形，/BCMN.3 分又BC 平面DAE，MN 平面DAE，/BC平面DAE.4 分（2）矩形ABCD中，AEDE，以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系xyzE5 分则(0,0,0),(0,2,2),(2,0,2)EBC(0,2,2),(2,0,2)EBEC 6 分设平面CBE的法向量为(,)nx y z则00n EBn EC ，即220220yzxz7 分令1z，则(1,1,1)n 8 分易得平面ABE的法向量为(1,0,0)m9 分1 1 003cos,3|3 1m nm nmn 11 分二面角ABEC的余弦值为3312 分19.（12 分）已知F为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦长为4（1）求抛物线C的方程；（2）过点(,0)m，且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围解：（1）抛物线2:2(0)C ypx p的焦点坐标为,02pF，1 分把2px 代入22ypx，得yp，2 分所以24p，3 分因此抛物线方程为24yx.4 分（2）设1122,A x yB x y，过点0m,且斜率为1的直线方程为yxm，5 分联立24yxyxm,消去y得：22240 xmxm6 分所以2224401mmm 根据韦达定理1224xxm，212x xm，8 分易知抛物线C的1,0F，点F在以AB为直径的圆内等价于0FA FB ，11221212121,1,1FA FByyxxxxyyxx 1212121xxmmxxxx 21212211xxxmxm2221 241mmmm2630mm10 分解得32 332 3m，符合1m .11 分所以，m的范围是32 3 32 3,.12 分20.（12 分）某游戏棋盘上标有第0、1、2、100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为nP.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：1111982nnnnPPPPn；（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.解：（1）由题意可知，随机变量X的可能取值有3、4、5、6，1 分311328P X，31313428P XC，32313528P XC，311628P X.3 分所以，随机变量X的分布列如下表所示：X3456P183838184 分所以，13319()345688882E X .6 分（2）依题意，当198n时，棋子要到第1n站，有两种情况：由第n站跳1站得到，其概率为12nP；可以由第1n站跳2站得到，其概率为112nP.所以，111122nnnPPP.7 分同时减去nP得 111111,198222nnnnnnPPPPPPn 8 分（3）依照（2）的分析，棋子落到第 99 站的概率为9998971122PPP，9 分由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有1009812PP.10 分所以10099PP，11 分即最终棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率，游戏不公平.12 分（注意：由于（注意：由于111111222nnnnnnPPPPPP 仅对于仅对于198n成立，所以如果成立，所以如果学生使用学生使用99 110099102PP 得到得到10099PP，从而说明游戏不公平从而说明游戏不公平，则应该算是错误则应该算是错误，第（第（3）小问不给分）小问不给分.）21.（12 分）已知函数()ln1af xxx，aR.（1）若对1,)x，不等式()10f xx 恒成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数()()f xg xx，试判断()g x在区间21,e上是否存在极值（e为自然对数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.解：（）由()10f xx，得1110anxxx 即212ax nxxx 在1,)上恒成立1 分设函数2()12m xx nxxx，1x 则()121m xx nxx 2 分1,)x，()1210m xnxx 3 分()m x在1,)上单调递减当1,)x时，max()(1)1m xm4 分1a，即a的取值范围是(1,)5 分（）由（）得1a，211()nxag xxxx，21,xe221 11()nxg xxx332212axx nxaxx6 分设()212h xxx nxa，则()2(1 1)1 1h xnxnx 由()0h x，得xe当1xe时，()0h x；当2exe时，()0h x()h x在1,e)上单调递增，在2(e,e 上单调递减7 分且(1)22ha，()2h eea，2()2h ea（）当()20h eea，即2ea 时，()0h x 即()0g x()g x在21,e 上单调递减当2ea 时，()g x在21,e 上不存在极值8 分（）当()0h e，即12ea时，据（）可知2()(1)0h eh则必定212,1,x xe，使得12()()0h xh x，且2121xexe当12ea时，()g x在21,e 上有极小值1()g x和极大值为2()g x.9 分11211111()nxag xxxx111211x nxxax且12ea，11xe.设()1xx nxxa，()10 xnx，()x在(1,)e上单调递增，1()(1)10 xa 1()0g x10 分当12ea时，()g x在21,e上的极值21()()0g xg x11 分综上所述：当2ea 时，()g x在21,e上不存在极值；当12ea时，()g x在21,e上存在极值，且极值均为正12 分（二（二）选考题选考题：共共10分分.请考生在第请考生在第22 23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，那么按照所做那么按照所做的第一题计分的第一题计分.22.（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：4cos4sinxy，（为参数），将曲线1C上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12后得到曲线2C；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin33.（1）求曲线2C和直线 l 的直角坐标方程；（2）已知(2 3 0)M-，设直线 l 与曲线2C交于不同的A B,两点，求MAMB的值.解：（1）直线l的极坐标方程为sin33，化简得3 cossin60，化为直角坐标方程为360 xy2 分将曲线1C：4cos4sinxy，（为参数），消参得2216xy，依题意变换后得曲线2C：221164xy.5 分（2）由题意知(2 3 0)M-，在直线l上，又直线l的倾斜角为3，所以直线l的参数方程为12 3232xtyt，（t为参数）7 分设A B，对应的参数分别为1t，2t，将直线l的参数方程代入221164xy中，得2138 3160tt8 分因为M在2C内，所以 恒成立，由韦达定理得121613tt ，9 分所以1216|13MAMBtt10 分23.（10 分）设函数 40f xxaxa（1）当1a 时，求不等式 f xx的解集；（2）若 41f xa 恒成立，求a的取值范围解：（1）当1a 时，52,1143,1425,4x xf xxxxxx，1 分当1x 时，f xx，无解；当14x时，f xx可得34x；当4x时，f xx可得45x；4 分故不等式 f xx的解集为3,55 分（2）444fxxaxxaxa，6 分4441aaaa 7 分当0a或4a 时，不等式显然成立；8 分当04a时，11a，则14a9 分故a的取值范围为,01,10 分1绝密启用前启用前珠海市珠海市 2019201920202020 学年度第一学期普通高中学业质量监测学年度第一学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题高三理科数学试题时间：120 分钟满分 150 分一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合|ln0 xAx，2|40Bx x，则AB A.1,2B.(1,2C.(0,2D.1,2复数12i1izz，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为A.1B.1C.iD.i3已知函数 2f xxbxc，,b cR，则“0c”是“函数 f x有零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4一个几何体是由若干个边长为 1 的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为A.13B.28C.38D.465 已知 na是各项都为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若46S，818S,则12SA.24B.30C.42D.486如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A.21B.2C.22D.2217已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，离心率22，过点F的直线l交椭圆于,A B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为A.2B.2C.12D.1228如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A.0.4B.0.5C.0.75D.0.99已知0 x，0y，0z，且911yzx，则xyz的最小值为A.8B.9C.12D.1610太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为2222224,11110 xyAx y xyxyx或，设点(,)x yA，则2zxy的最大值与最小值之差是A.25B.22 5C.23 5D.24 511e为自然对数的底数，定义在R上的函数()f x满足()()2xfxf xe，其中()fx为 f x的导函数，若2(2)4fe，则()2xf xxe的解集为A.,1B.1,C.,2D.2,12已知球O的半径为2，,A B是球面上的两点，且2 3AB，若点P是球面上任意一点，则PA PB 的取值范围是A.1,3B.2,6C.0,1D.0,3二、填空题二、填空题:本本大大题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13已知向量=1,2a，=2,2b，=1,cm若2cab+，则m _14已知0,x，关于x的方程2sin03xk有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为_.15已知1nxx的展开式中所有项的系数和为 64，则其展开式中的常数项为_.316已知1F、2F分别为双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点，过1F作直线l与圆222xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若114FTFPuuu ruuu r，则双曲线C的离心率为_.三、解答题：共三、解答题：共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第17 21题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答.第第22 23题为选题为选考考题，考生根据要求作答题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17.（12 分）已知,A B C是ABC的内角，,a b c分别是其对边长，向量(,)mab c，(sinsin,sinsin)nBACB，且mn.(1)求角A的大小；(2)若2a，求ABC面积的最大值.18.（12 分）如图，矩形ABCD中，2AB，4AD，E为BC的中点，现将BAE与CDE折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直（1）求证：/BC平面DAE；（2）求二面角ABEC的余弦值19.（12 分）已知F为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦长为4（1）求抛物线C的方程；（2）过点(,0)m，且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围420.（12 分）某游戏棋盘上标有第0、1、2、100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为nP.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：1111982nnnnPPPPn；（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.21.（12 分）已知函数()ln1af xxx，aR.（1）若对1,)x，不等式()10f xx 恒成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数()()f xg xx，试判断()g x在区间21,e上是否存在极值（e为自然对数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共（二）选考题：共10分分.请考生在第请考生在第22 23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，那么按照所如果多做，那么按照所做的第一题计分做的第一题计分.22.（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：4cos4sinxy（为参数），将曲线1C上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12后得到曲线2C；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin33.（1）求曲线2C和直线l的直角坐标方程；（2）已知(2 3 0)M-，设直线l与曲线2C交于不同的,A B两点，求MAMB的值.23.（10 分）设函数 40f xxaxa（1）当1a 时，求不等式 f xx的解集；（2）若 41f xa 恒成立，求a的取值范围高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698绝密启用前珠海市 20192020 学年度第一学期普通高中学生学业质量监测珠海市 20192020 学年度第一学期普通高中学生学业质量监测高三理科数学高三理科数学时间：120 分钟满分 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合=0lg|xx，5=04|2xx,则BA A.(1,2)B.(1,2C.(0,2 D.),1(2.复数iziz21,1,其中i为虚数单位，则21zz的虚部A.1B.-1C.i D.i3.已知函数Rcbcbxxxf,)(2,则“0b(12222abyax的右焦点为 F，离心率22，过点 F 的直线l交椭圆于A,B 两点，若 AB 中点为(1，1)，则直线l的斜率为高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698A.2 B.-2 C.21 D.218.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数 S 不可能是A.0.4 B.0.5 C.0.75 D.0.9 9.已知0,z0,y,0,x,且11zy9x，则zyx的最小值为A.8 B.9C.12D.1610.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示1)1(),(22yxyxA或01)1(42222xyxyx，设点Ayx),(，则yxz2的最大值与最小值之差是A.52B.522 C.532 D.54211.已为自然对数的底数，定义在 R 上的函数)(xf满足x2e)()(xfxf，其中)(xf为)(xf的导函数，若24)2(ef,则x2xe)(xf的解集为A.(-,l)B.(1，+)C.(-,2)D.(2,+)12.已知球 O 的半径为 2，A,B 是球面上的两点，且32AB，若点 P 是球面上任意一点，则PBPA的取值范围是A.-1,3B.-2,6C.0,1D.0,3二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量),1(),2,2(),2,1(mcba,若)(bac,则m=.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 235539469814.已知,0(x,关于x的方程0)3sin(2kx有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为 .15.已知nxx)1(的展开式中所有项的系数和为 64,则其展开式中的常数项为 .16.已知1F、2F分别为双曲线 C:0)b(12222abyax的左、右焦点，过1F作直线l与圆222ayx相切于点 T，且直线l与双曲线 C 的右支交于点 P，若|411PFTF，则双曲线 C 的离心率为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共 60 分17.(12 分）已知 A，B，C 是的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，)sinsin,sin(sin),(BCABncbam且nm.(1)求角 A 的大小；(2)若2a,求ABC面积的最大值.18.(12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2,AD=4,E 为 BC 的中点，现将BAE与CDE折起，使得平面 BAE 及平面 CDE 都与平面 DAE 垂直.(1)求证：BC平面 DAE；(2)求二面角 A-BE-C 的余弦值.19.(12 分）已知 F 为抛物线 C：0)(22ppxy 的焦点，过 F 垂直于x轴的直线被 C 截得的弦长为 4.(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点（m,0)，且斜率为 1 的直线被抛物线 C 截得的弦为 AB,若点 F 在以为 AB 直径的圆内，求m的取值范围.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 235539469820.(12 分）某游戏棋盘上标有第 0、1、2、100 站，棋子开始位于第 0 站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第 99 站或第 100 站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为nP.(1)当游戏开始时，若抛掷均匀硬币 3 次后，求棋子所走站数之和 X 的分布列与数学期望；(2)证明：)981)(2111nPPPPnnnn(3)若最终棋子落在第 99 站，则记选手落败，若最终棋子落在第 100 站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.21.(12 分)已知函数Raxaxxf,1ln)(.(1)若对),1 x，不等式01)(xxf恒成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，设函数xxfxg)()(，试判断)(xg在区间l，e2上是否存在极值(e为自然对数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.(二）选考题：共 10 分.请考生在第 2223 题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的 第一题计分.22.(10 分）在平面直角坐标系xOy中,曲线(sin4cos4:1yxC为参数).将曲线 C1上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的21后得到曲线 C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3)3sin(.(1)求曲线 C 与直线l的坐标方程.(2)已知)0,32(M，设直线l与曲线 C2交于不同的 A，B 两点，求|MBMA 的值.23.(10 分）设函数)0(|4|)(axaxxf.(1)当1a时，求不等式x)(xf的解集；(2)若axf41)(恒成立，求a的取值范围.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698