2020届湖南省怀化市高三上学期期末考试数学（理）试题 PDF版.zip

-1-2-3-4- 1 2020 年怀化市高三期末考试统一检测试卷年怀化市高三期末考试统一检测试卷 数数 学（学（理理科）参考答案科）参考答案 一、选择题（一、选择题（5 5 分分12=6012=60 分）分）题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 D D C C B B A A B B A A D D C C B B B B C C A A 11.提 示：23,21,gxxxgxx令 10,2gxx得且112g，1,12yg x关于点对称，12g xgx，122018=201920192019S ggg令201820171=201920192019S ggg 1201822017201812=+=2 2018201920192019201920192019S gggggg=2018S 12.提示：取椭圆的左焦点为E，连接,AE BE易得四边形AEBF为矩形，2ABc 在2 sin,2 cosRt ABFAFcBFc中，由椭圆定义和对称性知 2BFAFAEAFa，2 sin2 cos2cca，11sincos2sin4e 5,12 643 12 6312sin,422，63 1,.3e 二、填空题二、填空题（5 5 分分4=204=20 分分）13.3 ；14.8 15.3 ；16.4 2 16 提示：考虑直线(2)yk x与曲线()yf x相切时的情形。设切点为()mf m(，），此时()0()2f mfmm，即ln2ln2mmmmm，化简得：4 2ln0mm，设()42lng mmm，由于222()42ln0g eee，333()42ln0g eee。故23eme，所以切线斜率=()=2lnk f mm的取值范围是4,5，又kZ，max4k，三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.）17 解：(1)设等比数列 na的公比为 q,则1423231,323,8a aa aaa 解得231,814aa或231,41,8aa所以2q 或12,.2 分 即11,162aq或11,21.2aq 又因为数列 na是递减数列，所以111,.22aq.4 分 故数列 na的通项公式为n1.2na.5 分（2）221(2)log(2)log(2)2nnnbnann n ，.6 分 可得111 11()(2)22nbn nnn，.7 分 即有前n项和11111111(1)2324112nTnnnn 11113111(1)()22124212nnnn.10 分 18 解：(1)由(2)coscos0acBbC可得：(2sinsin)cossincosACBBC.1 分 3 2sincossincoscossinABBCBC可得：2sincossin()sinABBCA.3 分(0,),sin0AA可得1cos2B.5 分 又由(0,)B得3B 又由(0,)B得3B.6 分(2).4 34 34 3,sin,sinsin333baA cCB.7 分 4 34 3sinsin33acAC 4 34 32sinsin()4sin()3336AAA .9 分 2 503666AA,.10 分 可得：1sin()(,162A，ac的取值范围(2,4.12 分 19 证明：(1）连接,BD BDACO.底面ABCD为正方形,OBD是的中点，E为PD中点/EOEACPBEACPBEAC面，面面.5 分(2)底面ABCD为正方形，BCAB，又,BCPB ABPBB，BCPAB 平面，BCPA.同理,CDPA BCCDC，PAABCD 平面.6 分 建立如图的空间直角坐标系Axyz，不妨设正方形的边长为 2.7 分 则0,0,0,2,2,0,0,1,1,2,0,0ACEB，.8 分 设,mx y z为平面ABE的一个法向量，又 0,1,1AE,2,0,0AB，020n AEyzn ABx，令1,1yz，得0,1,1m.同理1,0,2n 是平面BCE的一个法向量，.10 分 则210cos,525m nm nm n.11 分 二面角ABEC的正弦值为155.12 分 2020 解解：(1).由22列联表的数据,有 4 2()()()()()n adbckab cd ac bd2300(60003000)200 100210 90.1 分 2300 30507.1410.82820 10 21 97.3 分 因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.4 分(2).由题意,可知一次骑行用户获得 0 元的概率为110,.5 分 X 的所有可能取值为0,1,2,3,4.6 分 211(0)()10100P X,12111(1)21010P XC,12221133(2)()5102100P XC 12122(3)255P XC,224(4)()525P X.9 分 X 的分布列为:X 0 1 2 3 4 P 1100 110 33100 25 425.11 分 X 的数学期望为13324()12342.610100525E X .12 分 2121 解解：(1)由题可知,0,0,F cMb，则22bc 直线FM的方程为1xycb即0bxxybc，所以2263bcbc联立，解得1,2bc，又2223abc，所以椭圆 C 的标准方程式为2213xy.4 分(2)因为直线:0,0l ykxm km与圆221xy相切，所以211mk，即221mk，.5 分 设1122,A x yB xy，联立2213xyykxm得222316310kxkmxm，5 所以22223612 311k mkm 2212 31km2240k，则由根与系数的关系可得2121 222316,3131mkmxxx xkk，所以2121ABkxx22231643131mkmkk22222 3 13131kkmk，又221mk 所以22 631mkABk，因为22112AFxy2211213xx1633x，同理2633BFx,所以1262 33AFBFxx，所以ABF的周长为定值2 3.12 分 2222 解解：（1）当1a 时，lnxef xxxx，21110 xexfxxxx，所求切线的斜率(1)0f，又(1)1fe.所以曲线()yf x在1x 处的切线方程为(1)ye.4 分（2）221111xxxeaxexfxaxxx.又0,1x，则要使得 fx在0,1内存在唯一极值点，则 210 xxeaxfxx在0,1存在唯一变号零点，即方程0 xeax在0,1内存在唯一解，即exyx与ya在0,1范围内有唯一交点.设函数,0,1xeg xxx，则 210 xxegxx，g x在0,1单调递减，又 1g xge；当0 x 时，g x ,ae 时，exyx与ya在0,1范围内有唯一交点，设为0 x.当00,xx时，xeg xax，0 xeax，则 210 xxea xfxx，fx在00,x 6 为减函数；当0,1xx时，0 xeax，则 210 xxeaxfxx，fx在0,1x为增函数.即0 xx为函数 fx的极小值点.综上所述：,ae，且0 xx为函数 fx的极小值点.12 分