2020届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题（解析版）.rar

第 1 页 共 20 页2020 届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题一、单选题一、单选题1若复数若复数1z与与23zi （i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z()A3i B3i C3iD3i【答案】【答案】B【解析】【解析】由题意得复数 z1与23zi 的实部相等，虚部互为相反数，则 z1可求【详解】复数 z1与23zi （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，复数 z1与23zi （i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则 z13i 故选：B【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题2 已知集合 已知集合1,0,Am，1,2B，若，若1,0,1,2AB，则实数，则实数m的值为的值为()A1或或0B0或或1C1或或2D1或或2【答案】【答案】D【解析】【解析】根据集合并集的定义即可得到答案.【详解】集合1,0,Am，1,2B，且1,0,1,2AB，所以1m 或2m.故选：D【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题3若若sin5cos(2)，则，则tan2()第 2 页 共 20 页A53B53C52D52【答案】【答案】C【解析】【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得tan，再利用倍角公式求得tan2的值【详解】sin5cos(2)，sin5cos，得tan5，222tan2 55tan21tan215.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，倍角公式的应用，属于基础题4某校随机抽取某校随机抽取 100 名同学进行名同学进行“垃圾分类垃圾分类的问卷测试，测试结果发现这的问卷测试，测试结果发现这 100 名同学的得分都在名同学的得分都在50，100内，按得分分成内，按得分分成 5 组：组：50，60），），60，70），），70，80），），80，90），），90，100，得到如图所示的频率分布直方图，则这，得到如图所示的频率分布直方图，则这 100 名同学的得分的中位数为名同学的得分的中位数为()A72.5B75C77.5D80【答案】【答案】A【解析】【解析】根据频率分布直方图求得中位数即可.【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，中位数为：0.50.01 100.03 10701072.50.04 10.故选：A【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为 1，也考查了中位数，属于基础题第 3 页 共 20 页5设等差数列设等差数列 na的前的前n项和为项和为nS，且，且533aa，则，则95SS()A95B59C53D275【答案】【答案】D【解析】【解析】将 S9，S5转化为用 a5，a3表达的算式即可得到结论.【详解】由等差数列 na的前n项和为nS，95SS19159252aaaa5395aa，且533aa，95SS953275.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前 n 项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题6已知已知,是空间中两个不同的平面，是空间中两个不同的平面，,m n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()A若若/m，/n，且，且/，则，则/mnB若若/m，/n，且，且，则，则/mnC若若m，/n，且，且/，则，则mnD若若m，/n，且，且，则，则mn【答案】【答案】C【解析】【解析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案【详解】由 m，n，且，得 mn 或 m 与 n 异面，故 A 错误；由 m，n，且，得 mn 或 m 与 n 相交或 m 与 n 异面，故 B 错误；由 m，得 m，又 n，则 mn，故 C 正确；由 m，n 且，得 mn 或 m 与 n 相交或 m 与 n 异面，故 D 错误故选：C【点睛】第 4 页 共 20 页本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题7261(2)()xxx的展开式的常数项为的展开式的常数项为()A25B25C5D5【答案】【答案】B【解析】【解析】利用二项式定理的通项公式计算即可得出【详解】61()xx的展开式的通项公式为：Tr+1r6C（x）6rr1x=r6C（x）6r-rx=r6C1r 6-2rx令 62r2，或 62r0，分别解得 r4，或 r3所以261(2)()xxx的展开式的常数项为44611C+233611C154025.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8将函数将函数sin(4)6yx图象上所有点的横坐标伸长到原来的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数()f x的图象，则函数的图象，则函数()f x的解析式为的解析式为()A()sin(2)6f xxB()sin(2)3f xxC()sin(8)6f xxD()sin(8)3f xx【答案】【答案】A【解析】【解析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可.【详解】函数sin(4)6yx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数 f（x）第 5 页 共 20 页sin 2()sin(2)666yxx的图象.故选：A【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题9已知抛物线已知抛物线24yx的焦点为的焦点为F，,M N是抛物线上两个不同的点若是抛物线上两个不同的点若5MFNF，则线段，则线段MN的中点到的中点到y轴的距离为轴的距离为()A3B32C5D52【答案】【答案】B【解析】【解析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可.【详解】由抛物线方程24yx，得其准线方程为：1x ，设11(,)M x y，22(,)N xy，由抛物线的性质得，1211=5MFNFxx，MN中点的横坐标为32，线段MN的中点到y轴的距离为：32.故选：B【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题10已知已知122a，133b ，3ln2c，则，则()AabcBacbCbacDbca【答案】【答案】C【解析】【解析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得 a，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出 c1【详解】122a 268，且133b =3369，1ab，第 6 页 共 20 页3lnln12ebac故选：C【点睛】本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题11已知定义在已知定义在R上的数上的数()f x满足满足112nnnbb，当，当2x 时时()(1)1xf xxe.若关于若关于x的方程的方程()210f xkxke 有三个不相等的实数根，则实数有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是的取值范围是()A(2,0)(2,)B(2,0)(0,2)C(,0)(,)eeD(,0)(0,)ee【答案】【答案】D【解析】【解析】根据 f（2x）f（2+x）可知函数 f（x）关于 x2 对称，利用当2x 时()(1)1xf xxe，画出函数 yf（x）的大致图象 由题意转化为 yk（x2）+e1与 f（x）有三个交点，直线恒过定点（2，e1），再根据数形结合法可得 k 的取值范围【详解】由题意，当 x2 时，f（x）（x1）ex1f（x）xex令 f（x）0，解得 x0；令 f（x）0，解得 x0；令 f（x）0，解得 0 x2f（x）在（，0）上单调递减，在（0，2上单调递增，在 x0 处取得极小值 f（0）2且 f（1）1；x，f（x）0又函数 f（x）在 R 上满足 f（2x）f（2+x），函数 f（x）的图象关于 x2 对称函数 yf（x）的大致图象如图所示：第 7 页 共 20 页关于 x 的方程 f（x）kx+2ke+10 可转化为 f（x）k（x2）+e1而一次函数 yk（x2）+e1 很明显是恒过定点（2，e1）结合图象，当 k0 时，有两个交点，不符合题意，当 ke 时，有两个交点，其中一个是（1，1）此时 yf（x）与 yk（x2）+e1正好相切当 0ke 时，有三个交点同理可得当ek0 时，也有三个交点实数 k 的取值范围为：（e，0）（0，e）故选：D【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，利用导数分析函数的单调性并画出函数图象，再根据直线过定点而斜率变动分析出斜率的取值范围，属于中档题12如图，在边长为如图，在边长为2的正方形的正方形123APP P中，线段中，线段 BC 的端点的端点,B C分别在边分别在边12PP、23P P上滑动，且上滑动，且22P BPCx，现将，现将1APB，3APC分别沿分别沿 AB，AC 折起使点折起使点13,P P重合，重合后记为点重合，重合后记为点P，得到三被锥，得到三被锥PABC.现有以下结论：现有以下结论：AP 平面平面PBC；当当,B C分别为分别为12PP、23P P 的中点时，三棱锥的中点时，三棱锥PABC的外接球的表面积为的外接球的表面积为6；x的取值范围为的取值范围为(0,42 2)；三棱锥三棱锥PABC体积的最大值为体积的最大值为13.第 8 页 共 20 页则正确的结论的个数为则正确的结论的个数为()A1B2C3D4【答案】【答案】C【解析】【解析】根据题意得,折叠成的三棱锥 PABC 的三条侧棱满足 PAPB、PAPC，由线面垂直的判断定理得正确；三棱锥 PABC 的外接球的直径等于以 PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合 AP2、BPCP1，得外接球的半径 R62，由此得三棱锥 PABC 的外接球的体积，故正确；由题意得(0,2)x，2BCx，312PCPBPBPCx，在CPB中，由边长关系得(0,42 2)，故正确；由等体积转化P ABCA PBCVV计算即可，故错误.【详解】由题意得，折叠成的三棱锥 PABC 的三条侧棱满足 PAPB、PAPC，在中，由 PAPB，PAPC，且 PB PCP，所以AP 平面PBC成立，故正确；在中，当,B C分别为12PP、23P P 的中点时，三棱锥 PABC 的三条侧棱两两垂直，三棱锥 PABC 的外接球直径等于以 PA、PB、PC 为长、宽、高的长方体的对角线长，结合 AP2、BPCP1x，得外接球的半径 R222246xx，所以外接球的表面积为2264462SR，故正确；在中，正方形123APP P的边长为 2，所以(0,2)x，2BCx，312PCPBPBPCx，在CPB中，由边长关系得2x+22xx，解得(0,42 2)x，故正确；在中，正方形123APP P的边长为 2，且22P BPCx，则2PBPCx，所以222111sin223263P ABCA PBCxVVCPBPCPBAPx在(0,42 2)上递减，无最大值，故错误.故选：C第 9 页 共 20 页【点睛】本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积着重考查了长方体的对角线长公式、等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题二、填空题二、填空题13已知实数已知实数,x y满足约束条件满足约束条件402200 xyxyy，则，则2zxy的最大值为的最大值为_.【答案】【答案】6【解析】【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值【详解】作出实数 x，y 满足约束条件402200 xyxyy对应的平面区域如图：（阴影部分）由2zxy得 y12x+12z，平移直线 y12x+12z，由图象可知当直线 y12x+12z 经过点 A 时，直线 y12x+12z 的截距最大，此时 z最大由40220 xyxy，解得 A（2，2），代入目标函数 zx+2y 得 z22+26.故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题第 10 页 共 20 页14设正项等比数列设正项等比数列 na满足满足481a，2336aa，则，则na _.【答案】【答案】3n【解析】【解析】将已知条件转化为基本量 a1，q 的方程组，解方程组得到 a1，q，进而可以得到 an【详解】在正项等比数列 na中，481a，2336aa，得312118136a qa qa q，解得133aq，an11na q33n13n.故答案为：3n【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题15已知平面向量已知平面向量a，b满足满足|2a，|3b，且，且()bab，则向量，则向量a与与b的夹角的大小为的夹角的大小为_.【答案】【答案】6【解析】【解析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求出向量a与b的夹角即可【详解】平面向量a，b满足|2a，|3b，且()bab，2()0babb ab，2b ab 设向量a与b的夹角的大小为，则 23cos23，求得 cos32，0,，故 6.故答案为：6【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题16已知直线已知直线ykx与双曲线与双曲线2222:1(0,0)xyCabab相交于不同的两点相交于不同的两点,A B，F为双曲线为双曲线C的左焦点，且满足的左焦点，且满足|3|AFBF，|OAb（O为坐标原点），则双曲线为坐标原点），则双曲线C的离心率为的离心率为_.第 11 页 共 20 页【答案】【答案】3【解析】【解析】取双曲线的右焦点F，连接 AF，BF，可得四边形 AFBF 为平行四边形，运用双曲线的定义和平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，以及离心率公式可得所求值【详解】设|BF|m，则|3|3AFBFm，取双曲线的右焦点F，连接 AF，BF，可得四边形 AFBF 为平行四边形，可得|AF|BF|m，设 A 在第一象限，可得 3mm2a，即 ma，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得（2b）2+（2c）22（a2+9a2），化为 c23a2，则 eca3故答案为：3【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平行四边形的性质，以及化简运算能力，属于中档题三、解答题三、解答题17在在ABC中，角中，角,A B C的对边分别为的对边分别为,a b c，且，且2224 23bcabc.（1）求）求sin A的值；的值；（2）若）若ABC的面积为的面积为2，且，且2sin3sinBC，求，求ABC的周长的周长.【答案】【答案】（1）13；（2）263 2【解析】【解析】（1）由已知条件结合余弦定理可求 cosA 的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求 sinA 的值第 12 页 共 20 页（2）利用三角形的面积公式可求 bc 的值，由正弦定理化简已知等式可得2b3c，解得 b，c 的值，根据余弦定理可求 a 的值，即可求解三角形的周长【详解】（1）2224 23bcabc，由余弦定理可得 2bccosA4 23bc，cosA2 23，在ABC 中，sinA21 cos A13（2）ABC 的面积为2，即12bcsinA16bc2，bc62，又2sinB3sinC，由正弦定理可得2b3c，b32，c2，则 a2b2+c22bccosA6，6a，所以周长为263 2abc.【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18某公司有某公司有 1000 名员工，其中男性员工名员工，其中男性员工 400 名，采用分层抽样的方法随机抽取名，采用分层抽样的方法随机抽取 100名员工进行名员工进行 5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买手机购买意向的调查，将计划在今年购买 5G 手机的员工称为手机的员工称为“追光族追光族，计划在明年及明年以后才购买，计划在明年及明年以后才购买 5G 手机的员工称为手机的员工称为“观望者观望者”，调查结果发现抽取的这，调查结果发现抽取的这 100名员工中属于名员工中属于“追光族追光族”的女性员工和男性员工各有的女性员工和男性员工各有 20 人人.（1）完成下列）完成下列22列联表，并判断是否有列联表，并判断是否有 95%的把握认为该公司员工属于的把握认为该公司员工属于“追光族追光族与与“性别性别有关；有关；属于属于“追光族追光族属于属于“观望者观望者合计合计女性员工女性员工男性员工男性员工合计合计100（2）已知被抽取的这）已知被抽取的这 100 名员工中有名员工中有 10 名是人事部的员工，这名是人事部的员工，这 10 名中有名中有 3 名属于名属于“追光族追光族”.现从这现从这 10 名中随机抽取名中随机抽取 3 名，记被抽取的名，记被抽取的 3 名中属于名中属于“追光族追光族”的人数为随机变量的人数为随机变量 X，求，求X的分布列及数学期望的分布列及数学期望.第 13 页 共 20 页附附22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，其中，其中nabcd 20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】【答案】（1）表见解析，没有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族与“性别有关；（2）分布列见解析，910E X【解析】【解析】（1）根据题意，列出列联表，计算 K2，查表判断即可；（2）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，分布求出对应概率，列出分布列，求期望即可【详解】（1）由题意得，22 列联表如下：属于“追光族属于“观望者合计女性员工204060男性员工202040合计4060100 22100(20 2040 20)25=2.77840 60 40 609K3.841，故没有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族与“性别有关；（2）由题意得，随机变量 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3，373107(0)24CP XC；123731021(1)40CCP XC；第 14 页 共 20 页21373107(2)40CCP XC；333101(3)120CP XC.所以X的分布列为X0123P7242140740112021719()123.404012010E X 【点睛】本题考查了独立性检验，考查了超几何分布，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题19如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD 中，中，AP 平面平面PBC，底面，底面ABCD为菱形，且为菱形，且60ABC，E为为BC的中点的中点.（1）证明：）证明：BC平面平面PAE；（2）若）若2AB，1PA，求平面，求平面ABP与平面与平面CDP所成锐二面角的余弦值所成锐二面角的余弦值.【答案】【答案】（1）见解析；（2）3333【解析】【解析】（1）根据菱形基本性质得 BCAE，再由线面垂直得 BCAP，故 BC平面PAE；（2）以 P 为坐标原点，,PE PQ PA 的方向分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面 BAP 与平面 CDP 的法向量计算即可.【详解】（1）连接 AC，因为底面 ABCD 为菱形，且ABC60，所以ABC 为正三角形，第 15 页 共 20 页因为 E 为 BC 的中点，所以 BCAE，又因为 AP平面 PBC，BC平面 PBC，所以 BCAP，因为 APAEA，AP，AE平面 PAE，所以 BC平面 PAE；（2）因为 AP平面 PBC，PB平面 PBC，所以 APPB，又因为 AB2，PA1，所以PB3，由（1）得 BCPE，又因为 E 为 BC 中点，所以 PBPC3，EC1，所以 PE2，如图，过点 P 作 BC 的平行线 PQ，则 PQ，PE，PA 两两互相垂直，以 P 为坐标原点，,PE PQ PA 的方向分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 P（0，0，0），A（0，0，1），B（2，1，0），C（2，1，0），D（0，2，1），设平面 BAP 的一个法向量m（x，y，z），又PA（0，0，1），PB（2，1，0），由00m PAm PB ，得2xy0，z0，令 x1，则m（1，2，0），设平面 CDP 的一个法向量n（a，b，c），又PC（2，1，0），PD（0，2，1），由00n PCn PD ，得2a+b0，2y+z0，令 a1，则n（1，2，22），所以133cos,33311m n ，即平面 ABP 与平面 CDP 所成锐二面角的余弦值为3333【点睛】本题考查空间平面二面角问题，涉及证明线面垂直等知识点，建系是解决该类问题的常用方法，属于中档题20已知函数已知函数()(1)lnaf xaxxx，.aR第 16 页 共 20 页（1）讨论函数）讨论函数()f x的单调性；的单调性；（2）当）当1a 时，证明：时，证明：(1,)x，2().f xaa 【答案】【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）见解析；【解析】【解析】（1）求出导数，讨论 a 的取值范围，求出单调区间；（2）由（1）得函数函数()f x在(1,)内的最小值为()(1)ln()1faaaa，根据题意转化为2(1)ln()10aaa 在1a 恒成立即可.【详解】（1）22221(1)(1)()()1aaxaxaxxafxxxxx,因为0,xaR，当0a 时，0 xa，函数()f x在（0，1）内单调递减，在(1,)内单调递增；当10a 时，即01a ，函数()f x在(0,)a内单调递增，在(,1)a内单调递减，在(1,)内单调递增；当1a 时，22(1)()0 xfxx，函数()f x在(0,)内单调递增；当1a 时，即1a，函数()f x在（0，1）内单调递增，在(1,)a内单调递减，在(,)a内单调递增；综上：当0a 时，()f x在（0，1）内单调递减，在(1,)内单调递增；当10a 时，()f x在(0,)a内单调递增，在(,1)a内单调递减，在(1,)内单调递增；当1a 时，()f x在(0,)内单调递增；当1a 时，()f x在（0，1）内单调递增，在(1,)a内单调递减，在(,)a内单调递增.（2）当1a 时，由（1）可得函数()f x在(1,)a内单调递减，在(,)a内单调递增，函数()f x在(1,)内的最小值为()(1)ln()1faaaa，要证：不等式2().f xaa 成立，即证：2(1)ln()1aaaaa，第 17 页 共 20 页即证：2(1)ln()(1)1l01naaaaaa，1a ，即证：1 ln0aa，令1(1)()ln1(1),()10 xh xxxxh xxx，则函数()h x在1,)内单调递减，()(1)0h xh，因为1,1aa ，则()ln()10haaa，即当1a 时，ln()1aa 成立则当1a 时，2(1,),()xf xaa 成立.【点睛】本题考查利用导数求函数单调性，运用分类讨论思想是关键，涉及构造新函数求区间等问题，属于中档题21已知椭圆已知椭圆C:2212xy的右焦点为的右焦点为F，过点，过点F的直线（不与的直线（不与x轴重合）与椭圆轴重合）与椭圆C相交于相交于A，B两点，直线两点，直线l：2x 与与x轴相交于点轴相交于点H，过点，过点A作作ADl，垂足为，垂足为D（1）求四边形）求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；为坐标原点）面积的取值范围；（2）证明直线）证明直线BD过定点过定点E，并求出点，并求出点E的坐标的坐标.【答案】【答案】（1）(0,2；（2）证明见解析，3,02E【解析】【解析】（1）由题意设直线 AB 的方程，代入椭圆整理得纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成 2 个三角形，根据底相同，列出关于面积的函数式，再结合均值不等式可得面积的取值范围；（2）由（1）得 B，D 的坐标，设直线 BD 的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线 BD 过定点【详解】（1）由题 F（1,0），设直线 AB：11221(),xmymRA x yB xy，联立22112xmyxy，消去 x，得222210mymy，因为224420mm，12122221,22myyy ymm ，则2111122 2142zzzzzzmyyyyyyy ym第 18 页 共 20 页所以四边形 OAHB 的面积21212212 21|22mSOHyyyym，令222 22 21,1,11tmttSttt 因为12tt（当且仅当 t=1 即 m=0 时取等号），所以02S，所以四边形 OAHB 的面积取值范围为(0,2；（2）221,2,B xyDy，所以直线 BD 的斜率1222yykx，所以直线 BD 的方程为1212(2)2yyyyxx，令 y=0，可得212121212122,x yzymy yyyxyyyy由（1）可得121212122221,222myyy yyymy ymm 化简可得112121212123222zsyyyyyyxyyyy则直线 BD 过定点3,02E.【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，四边形面积的取值范围，求直线的方程，证明直线过定点的等问题，考查运算能力，属于中档题22 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOy中，已知中，已知P是曲线是曲线1C：22(2)4xy上的动点，将上的动点，将OP绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90得到得到OQ，设点，设点Q的轨迹为曲线的轨迹为曲线2C.以坐标原点以坐标原点O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线）求曲线1C，2C的极坐标方程；的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点）在极坐标系中，点(3,)2M，射线，射线(0)6与曲线与曲线1C，2C分别相交于异于极点分别相交于异于极点O的的,A B两点，求两点，求MAB的面积的面积.【答案】【答案】（1）曲线1C：4sin，曲线2C：4cos；（2）93 32【解析】【解析】（1）由题意，点 Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆，写出其普第 19 页 共 20 页通方程，再结合 2x2+y2，xcos，ysin，可得曲线 C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，设 A，B 的极径分别为 1，2，求得|AB|12|，再求出 M（3，2）到射线06的距离 h3 33sin32，即可求得MAB 的面积【详解】（1）由题意，点 Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆，则曲线 C2：22(2)4xy，2x2+y2，xcos，ysin，曲线 C1的极坐标方程为 4sin，曲线 C2的极坐标方程为 4cos；（2）在极坐标系中，设 A，B 的极径分别为 1，2，124 sincos2(31).66AB又点(3,)2M到射线(0)6的距离为3 33sin.32hMAB的面积193 3.22SAB h【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题23已知函数已知函数()3.f xx（1）解不等式）解不等式()421f xx；（2）若）若142(0,0)mnmn，求证：，求证：3().2mnxf x【答案】【答案】（1）2(,0,)3；（2）见解析.【解析】【解析】（1）原不等式可化为：|x3|4|2x+1|，即|2x+1|+|x3|4，分段讨论求出即可；（2）由基本不等式得mn的最小值92，转化为|x+32|f（x）92恒成立即可【详解】第 20 页 共 20 页（1）原不等式化为3421xx，即2134.xx 12x 时，不等式化为2134xx，解得23x ；132x时，不等式化为2134xx，解得0 x，03x；3x 时，不等式化为2134xx，解得2x，3x.综上可得：原不等式解集为2(,0,)3.（2）()3.f xx3339()3(3)2222xf xxxxx，当且仅当3()(3)02xx且332xx时取等号.又142(0,0)mnmn，11414149()()(5)(52)2222nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当4nmmn时取等号.3().2mnxf x【点睛】考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题