湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题 PDF版含答案.rar

高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！永州市 2020 年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BCBDBDBAC CAD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1321419 1541 4161620202021三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）解：（1）1sin2BCDSBD BCB 4BC 3 分 在BCD中，由余弦定理可得 2222cosCDBCBDBC BDB 2 3CD 6 分（2）BCDBCADCA sinsincoscossinBCDBCADCABCADCA 8 分 5cos5BCA，3 10cos10DCA2 5sin5BCA，10sin10DCA，9 分 2sin2BCD 10 分在BCD中，由正弦定理可得sinsinCDBDBBCD，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！sin6sinBDBCDBCD 12 分18（本小题满分 12 分）解：（1）消费不低于 1000 元的共有0.025 2 100=5 人，1 分其中女职工 3 人设为,A B C，男职工 2 人，设为,a b.从 5 名职工中选取 3 名职工的可能情况如下：（,A B C），（,A B a），（,A B b），（,A C a），（,A C b），（,B C a），（,B C b）（,A a b），（,B a b），（,C a b）共 10 种情况.3 分其中至少有两名女职工包括 7 种情况.4 分所以抽取的 3 名职工中至少有两名女职工的概率710P .6 分（2）应抽取男职工：1201000=602000 人，抽取女职工：800100=402000人，理性购物者购物狂合计男481260女221840合计70301008 分 （注：按表格前两行，一行数据全对时得 1 分）2(48 1822 12)1007.143604070 30k，10 分因为7.1436.635所以有 99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关.12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）DC 平面ABC，AM 平面ABC，AMDC 1 分在ABC中，ACAB，4AB，3AC，5BC 由2223cos25ACCMAMACMAC CM得221293565CMCM95CM 3 分222AMCMAC高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！AMCM，即AMBC5 分BCDCC，BC 平面BCD，CD 平面BCD AM 平面BCD6 分（2）取AB的中点N，BM的中点P,连接FN，PN,AMPN/，1625PNAM，7 分点F 为线段BE中点，/FNEA.8 分DC 平面ABC，EA平面ABC，/DCEA，DCBC，9 分/FNDC.FN 平面BCD，DC 平面BCD/FN平面BCD点F到平面BCD的距离等于点N到平面BCD的距离 10 分AM 平面BCD，PN 平面BCD.设CDa，则11651325F BCDVa三棱锥1a，即CD长为1.12 分20.（本小题满分 12 分）解：（1）显然直线l的斜率存在，设直线l：2ykx，设11(,)A x y，22(,)B xy 联立222ykxxy得2240 xkx，2 分 24160k，122xxk，124x x 3 分 2121212121()04OA OBx xy yx xx x ，4 分 OAOB 5 分（2）1k 122xx，124x x yx 切线1l：111()yyx xx即21112yx xx 同理可得切线2l：22212yx xx 6 分高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！令0y，则11(,0)2Mx，21(,0)2Nx 联立2112221212yx xxyx xx得，点(1,2)P 8 分设MNP的外接圆的方程为：220 xyDxEyF令0y，则20 xDxF 由韦达定理可得1211+22xxD，1214x xF，10 分 1D ，1F 且520DEF 32E ，11 分则圆的方程为：223102xyxy 即2213292416xy，12 分21（本小题满分 12 分）解：（1）定义域：(0,)由题意知211()1+=0axxfxaxxx在(0,)x时恒成立，1 分即210axx 在(0,)x时恒成立，2 分所以(0,)x时，2max1xax 3 分 由于2221111111()244xyxxxx，所以14a 5 分（2）设()()2ag xf xax=2+ln22aaxaxxx21(1)1(1)(1)()1axaxaxxg xaxaxxx，6 分当1a 时，()0g x，()g x在0,是单调递增，110g ，14ln402g，所以存在唯一的01,4x 使00g x,即方程()2af xax只有一个根.8 分当(1,)ae时，则101a，令()0g x，有1xa或1x.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以()g x在1(0,)a上是增函数，在1(1)a，上是减函数，在(1+)，上是增函数()g x的极大值为1111()1lnln12222aagaaaaaa.9 分设1()ln122ah aaa，其中(1,)ae则222111(1)()+0222ah aaaa所以()h a在(1,)ae上是增函数，所以1()()2022eh ah ee，即1()0ga，所以 g x在0,1上无零点.10 分又(1)=10g，991(4)=4ln44+ln4ln40222ag，所以(1)(4)0gg，又()yg x在(1,+)单调递增，所以存在唯一的01,4x 使00g x.即方程()2af xax只有一个根.11 分综上所述，当1,)ae时，方程()2af xax有且只有一个根.12 分22.（本小题满分 10 分）解：（1）直线1C的直角坐标方程为20 xy，2 分将cosx,siny代入方程得sincos2，即sin()24.5 分（2）依题意可设直线l的极坐标方程为=0)2（，设12(,),(,)MN ，6 分则212sinsin()214=sin(2)2422ONOM，8 分由02,有32444,9 分当sin(2)=14时，ONOM的最大值为2+12.10 分高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！23.（本小题满分 10 分）解：（1）当2x 时，原不等式即225xx，解得2x；2 分 当2x 时，原不等式即225xx，解得12x，4 分不等式52)(xxf的解集为,1.5 分（2）()(1)(5)13132g xf xfxxxxx 7 分（当且仅当3x时等号成立）2M 322221111233Maaaaa aaaaa.9 分当且仅当21aa，即1a时等号成立.10 分