吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试（1月） 数学（理） Word版含答案.rar
理科数学理科数学参考答案参考答案 第第1 1页页 共共3 3页页 吉林市普通中学吉林市普通中学 2019201920202020 学年度高中毕业班第二次调研测试学年度高中毕业班第二次调研测试 理理科数学科数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B B D B B C C A B D 二、填空题 13.;14.;15.;16.三、解答题 17.解：（1）是等比数列，且成等差数列 ，即 ，解得：或2 分 ，5 分（2）7 分 8 分 10 分 18.（1）证明：平面 四边形是矩形 为中点，且 ，与相似 ，2 分 ，平面，平面，4 分 ，6 分（2）解：如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则 36p3+2 24,2)3na!223,2,aS a2234Saa=+211114()aa qa qa q+=+244qqq+=+1q=-4q=0!q 4q=12a=!121*2 42()nnnanN-=2log21nnban=-!2222221357197199-+-+-!(1 3)(1 3)(57)(57)(197 199)(197 199)=-+-+-+!(2)(1 357199)1 19921002=-+=-!20000=-AA!ABCACC AM!CC6AACC=62C M=1,30,90BCBACACB=!3ACA C=C MA CA CAA=MC AC A A=!MC AC A AC A MA AC=90A ACAA M+=A MAC90ACB=!BCACC AB CACC A,A MACC AB CA M!平面A MAB C 平面A MAB,CA CB CC,x y z6(3,0,6),(0,0,),(0,1,6),(3,0,0)2AMBA理科数学理科数学参考答案参考答案 第第2 2页页 共共3 3页页 8 分 设平面的法向量为，则 解得：同理，平面的法向量10 分 设二面角的大小为，则 即二面角的余弦值为.12 分 19.解：（1）在中，3 分 ，6 分 （2）8 分 当时，取最大值.12 分 20.解：（1）由题意可知，文学类图书共有本，其中正确分类的有本 所以文学类图书分类正确的概率3 分（2）图书分类错误的共有本，因为图书共有本，所以图书分类错误的概率6 分（3）的平均数8 分 所以方差 10 分 当时，取最大值.12 分 21.解：666(3,0,),(0,1,),(3,0,)222!MAMBMA=-MA B1111(,)nx y z=!120,0!MA nMB n=126(,1)22n=-!MAB226(,1)22n=-!AMBA-q12121213|1|222cos|cos,|3|1313112222n nn nnnq-=+!AMBA-23ABCABCp+=BCAp+=-sin220cos()0bcABC+=!2sincos20cos0bcAAA-=2Ap!cos0A1sin52SbcA=24aS=!222cos2sinbcbcAbcA+-=222sin2cosbcbcAbcA+=+222sin2cos2 2sin()4cbbcAAAbcbcp+=+=+4Ap=cbbc+2 210040 10150+=100110021503p=302040 10 1030140+=5002302040 10 1030750025p+=,a b c1()503xabc=+=22222211(50)(50)(5050)+5000 100()33sababab=-+-+-=+-+22222111(5000)(100)500022005000333abaaaa=+-=+-=-+0,0,ab!100,0ab=2s50003理科数学理科数学参考答案参考答案 第第3 3页页 共共3 3页页 （1）因为在上单调递减，所以,即在上恒成立3 分 因为在上是单调递减的，所以，所以6 分（2）因为，所以 由（1）知，当时，在上单调递减 所以9 分 即 所以.12 分 22.解：（1）设，则，即 整理得4 分（2）设，将其与曲线的方程联立，得 即 设，则 6 分 将直线与联立，得 8 分 设，显然 构造|在上恒成立 所以在上单调递增 所以，当且仅当，即时取“=”10 分 即的最小值为，此时直线.12 分 （注：1.如果按函数的性质求最值可以不扣分；2.若直线方程按斜率是否存在讨论，则可以根据步骤相应给分.）()yf x=(1,)+1()02afxxx=-2ax(1,)+2yx=(1,)+2(0,2)x2a 0nm1nm2a=()yf x=(1,)+()(1)nffmln2(1)0nnmm-2ln2lnnnmm+1,)t+()yf t=1,)+|11(3)1|4FTtMNt=+1t=0m=|TFMN1:1l x=1yxx=+高三理科数学 第 1 页 共 4 页高三理科数学 第 1 页 共 4 页吉林市普通中学 20192020 学年度高中毕业班第二次调研测试吉林市普通中学 20192020 学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学理科数学本试卷共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟。本试卷共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟。注意事项：注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。纸刀。一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.集合集合|212PxNx 的子集的个数是的子集的个数是A.2 B.3 C.4 D.82.已知已知i为虚数单位，复数为虚数单位，复数z满足满足(1)zii ，则复数，则复数z在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是A.数据中可能有异常值数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的这组数据是近似对称的 C.数据中可能有极端大的值数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同数据中众数可能和中位数相同4.“1cos22 ”是是“,3kkZ ”的的 A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件5.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：(0.675,0.989),(1.102,0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是下列函数模型中拟合较好的是 A.3yx B.3xy C.2(1)yx D.3logyx 保 密高三理科数学 第 2 页 共 4 页高三理科数学 第 2 页 共 4 页6.已知实数已知实数,x y满足线性约束条件满足线性约束条件1020 xxyxy ，则，则2zxy 的最小值为的最小值为A.5B.1C.5 D.1 7.已知圆已知圆22670 xyx 与抛物线与抛物线22(0)ypx p 的准线相切，则的准线相切，则p的值为的值为A.1 B.2 C.12 D.48.如图，正方体如图，正方体1111ABCDA B C D 中，中，,E F G H分别为分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD平行的是平行的是A.直线直线EF B.直线直线GH C.直线直线EH D.直线直线1A B9.我国宋代数学家秦九韶（我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在数书九章（）在数书九章（1247）一书中提出）一书中提出“三斜求积三斜求积术术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三其实质是根据三角形的三边长边长,a b c求三角形面积求三角形面积S，即，即2222221()42cabSa c .若若ABC 的面积的面积11,3,22Sab ，则，则c等于等于A.5 B.9 C.5或或3 D.5或或910.已知双曲线已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab 的焦距为的焦距为2c.点点A为双曲线为双曲线C的右顶点，的右顶点，若点若点A到双曲线到双曲线C的渐近线的距离为的渐近线的距离为12c，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是A.2 B.3 C.2 D.311.已知已知125ln,log 2,abce ，则，则ABCDABCDEHGF1111高三理科数学 第 3 页 共 4 页高三理科数学 第 3 页 共 4 页A.abc B.acb C.bac D.cab 12.如图，在如图，在ABC 中，点中，点,M N分别为分别为,CA CB的中点，若的中点，若5,1ABCB ，且满足，且满足223AG MBCACB ，则，则AG AC g等于等于A.2 B.5 C.23 D.83二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡中相应位置。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz 中，中，(2,0,0),(0,3,0),(0,0,5),(2,3,5)ABCD，则四面，则四面体体ABCD的外接球的体积为的外接球的体积为_.14.直线直线20(0,0)mxnymn 过圆过圆22:2210Cxyxy 的圆心，则的圆心，则24mn 的最小值是的最小值是_.15.若函数若函数1()sin(2)62f xx 在区间在区间0,上恰有上恰有4个不同的零点，则正数个不同的零点，则正数 的取的取值范围是值范围是_.16.关于函数关于函数()ln(2)ln(4)f xxx 有下列四个命题：有下列四个命题：函数函数()yf x 在在(2,4)上是增函数；上是增函数；函数函数()yf x 的图象关于的图象关于(1,0)中心对称；中心对称；不存在斜率小于不存在斜率小于23且与数且与数()yf x 的图象相切的直线；的图象相切的直线；函数函数()yf x 的导函数的导函数()yfx 不存在极小值不存在极小值.其中正确的命题有其中正确的命题有_.（写出所有正确命题的序号）（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）已知数列分）已知数列na是公比为正数的等比数列，其前是公比为正数的等比数列，其前n项和为项和为nS，满足，满足12a ，且且223,2,aSa成等差数列成等差数列.GMNABC高三理科数学 第 4 页 共 4 页高三理科数学 第 4 页 共 4 页（1）求）求na的通项公式；的通项公式；（2）若数列）若数列nb满足满足2lognnba，求，求2222222212345699100bbbbbbbb 的的值值.18.（12 分）如图，三棱柱分）如图，三棱柱ABCA B C 的侧棱的侧棱AA 垂直于底面垂直于底面ABC，且且90,30,1,6ACBBACBCAA ,M是棱是棱CC 的中点的中点.（1）证明：）证明：ABA M ；（2）求二面角）求二面角AMBA 的余弦值的余弦值.19.（12 分）已知分）已知ABC 中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c，2A ,且满足且满足sin220cos()0bcABC .（1）求）求ABC 的面积的面积S；（；（2）若）若24,aS 求求cbbc 的最大值的最大值.20.（12 分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏文学类专栏科普类专栏科普类专栏其他类专栏其他类专栏文学类图书文学类图书1004010科普类图书科普类图书3020030其他图书其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率1p；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率）根据统计数据估计图书分类错误的概率2p；（3）假设文学类图书在）假设文学类图书在“文学类专栏文学类专栏”、“科普类专栏科普类专栏”、“其他类专栏其他类专栏”的数目分别为的数目分别为,a b c，其中，其中0,100,50aabc ，当，当,a b c的方差的方差2s最大时，求最大时，求,a b的值，并求出此时方差的值，并求出此时方差2s的值的值.21.（12 分）设函数分）设函数()ln(1)f xxax .（1）若函数）若函数()yf x 在在(1,)是单调递减的函数，求实数是单调递减的函数，求实数a的取值范围；的取值范围；（2）若）若0nm ，证明：，证明：2ln2lnnnmm .22.（12 分）已知分）已知(2,0),(2,0)AB，动点，动点P满足直线满足直线PA与直线与直线PB的斜率之积为的斜率之积为34，设点，设点P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C.（1）求曲线）求曲线C的方程；的方程；（2）若过点）若过点(1,0)F的直线的直线l与曲线与曲线C交于交于,M N两点，过点两点，过点F且与直线且与直线l垂直的直垂直的直MABCABC高三理科数学 第 5 页 共 4 页高三理科数学 第 5 页 共 4 页线与线与4x 相交于点相交于点T，求，求|TFMN的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程.命题校对：李鑫 王有富 付冰冰 于伟艳 孙长青命题校对：李鑫 王有富 付冰冰 于伟艳 孙长青
收藏
- 资源描述：
-
理科数学理科数学参考答案参考答案 第第1 1页页 共共3 3页页 吉林市普通中学吉林市普通中学 2019201920202020 学年度高中毕业班第二次调研测试学年度高中毕业班第二次调研测试 理理科数学科数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B B D B B C C A B D 二、填空题 13.;14.;15.;16.三、解答题 17.解：（1）是等比数列，且成等差数列 ，即 ，解得：或2 分 ，5 分（2）7 分 8 分 10 分 18.（1）证明：平面 四边形是矩形 为中点，且 ，与相似 ，2 分 ，平面，平面，4 分 ，6 分（2）解：如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则 36p3+2 24,2)3na!223,2,aS a2234Saa=+211114()aa qa qa q+=+244qqq+=+1q=-4q=0!q 4q=12a=!121*2 42()nnnanN-=2log21nnban=-!2222221357197199-+-+-!(1 3)(1 3)(57)(57)(197 199)(197 199)=-+-+-+!(2)(1 357199)1 19921002=-+=-!20000=-AA!ABCACC AM!CC6AACC=62C M=1,30,90BCBACACB=!3ACA C=C MA CA CAA=MC AC A A=!MC AC A AC A MA AC=90A ACAA M+=A MAC90ACB=!BCACC AB CACC A,A MACC AB CA M!平面A MAB C 平面A MAB,CA CB CC,x y z6(3,0,6),(0,0,),(0,1,6),(3,0,0)2AMBA理科数学理科数学参考答案参考答案 第第2 2页页 共共3 3页页 8 分 设平面的法向量为，则 解得：同理，平面的法向量10 分 设二面角的大小为，则 即二面角的余弦值为.12 分 19.解：（1）在中，3 分 ，6 分 （2）8 分 当时，取最大值.12 分 20.解：（1）由题意可知，文学类图书共有本，其中正确分类的有本 所以文学类图书分类正确的概率3 分（2）图书分类错误的共有本，因为图书共有本，所以图书分类错误的概率6 分（3）的平均数8 分 所以方差 10 分 当时，取最大值.12 分 21.解：666(3,0,),(0,1,),(3,0,)222!MAMBMA=-MA B1111(,)nx y z=!120,0!MA nMB n=126(,1)22n=-!MAB226(,1)22n=-!AMBA-q12121213|1|222cos|cos,|3|1313112222n nn nnnq-=+!AMBA-23ABCABCp+=BCAp+=-sin220cos()0bcABC+=!2sincos20cos0bcAAA-=2Ap!cos0A1sin52SbcA=24aS=!222cos2sinbcbcAbcA+-=222sin2cosbcbcAbcA+=+222sin2cos2 2sin()4cbbcAAAbcbcp+=+=+4Ap=cbbc+2 210040 10150+=100110021503p=302040 10 1030140+=5002302040 10 1030750025p+=,a b c1()503xabc=+=22222211(50)(50)(5050)+5000 100()33sababab=-+-+-=+-+22222111(5000)(100)500022005000333abaaaa=+-=+-=-+0,0,ab!100,0ab=2s50003理科数学理科数学参考答案参考答案 第第3 3页页 共共3 3页页 （1）因为在上单调递减，所以,即在上恒成立3 分 因为在上是单调递减的，所以，所以6 分（2）因为，所以 由（1）知，当时，在上单调递减 所以9 分 即 所以.12 分 22.解：（1）设，则，即 整理得4 分（2）设，将其与曲线的方程联立，得 即 设，则 6 分 将直线与联立，得 8 分 设，显然 构造|在上恒成立 所以在上单调递增 所以，当且仅当，即时取“=”10 分 即的最小值为，此时直线.12 分 （注：1.如果按函数的性质求最值可以不扣分；2.若直线方程按斜率是否存在讨论，则可以根据步骤相应给分.）()yf x=(1,)+1()02afxxx=-2ax(1,)+2yx=(1,)+2(0,2)x2a 0nm1nm2a=()yf x=(1,)+()(1)nffmln2(1)0nnmm-2ln2lnnnmm+1,)t+()yf t=1,)+|11(3)1|4FTtMNt=+1t=0m=|TFMN1:1l x=1yxx=+高三理科数学 第 1 页 共 4 页高三理科数学 第 1 页 共 4 页吉林市普通中学 20192020 学年度高中毕业班第二次调研测试吉林市普通中学 20192020 学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学理科数学本试卷共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟。本试卷共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟。注意事项：注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。纸刀。一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.集合集合|212PxNx 的子集的个数是的子集的个数是A.2 B.3 C.4 D.82.已知已知i为虚数单位，复数为虚数单位，复数z满足满足(1)zii ，则复数，则复数z在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是A.数据中可能有异常值数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的这组数据是近似对称的 C.数据中可能有极端大的值数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同数据中众数可能和中位数相同4.“1cos22 ”是是“,3kkZ ”的的 A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件5.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：(0.675,0.989),(1.102,0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是下列函数模型中拟合较好的是 A.3yx B.3xy C.2(1)yx D.3logyx 保 密高三理科数学 第 2 页 共 4 页高三理科数学 第 2 页 共 4 页6.已知实数已知实数,x y满足线性约束条件满足线性约束条件1020 xxyxy ，则，则2zxy 的最小值为的最小值为A.5B.1C.5 D.1 7.已知圆已知圆22670 xyx 与抛物线与抛物线22(0)ypx p 的准线相切，则的准线相切，则p的值为的值为A.1 B.2 C.12 D.48.如图，正方体如图，正方体1111ABCDA B C D 中，中，,E F G H分别为分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD平行的是平行的是A.直线直线EF B.直线直线GH C.直线直线EH D.直线直线1A B9.我国宋代数学家秦九韶（我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在数书九章（）在数书九章（1247）一书中提出）一书中提出“三斜求积三斜求积术术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三其实质是根据三角形的三边长边长,a b c求三角形面积求三角形面积S，即，即2222221()42cabSa c .若若ABC 的面积的面积11,3,22Sab ，则，则c等于等于A.5 B.9 C.5或或3 D.5或或910.已知双曲线已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab 的焦距为的焦距为2c.点点A为双曲线为双曲线C的右顶点，的右顶点，若点若点A到双曲线到双曲线C的渐近线的距离为的渐近线的距离为12c，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是A.2 B.3 C.2 D.311.已知已知125ln,log 2,abce ，则，则ABCDABCDEHGF1111高三理科数学 第 3 页 共 4 页高三理科数学 第 3 页 共 4 页A.abc B.acb C.bac D.cab 12.如图，在如图，在ABC 中，点中，点,M N分别为分别为,CA CB的中点，若的中点，若5,1ABCB ，且满足，且满足223AG MBCACB ，则，则AG AC g等于等于A.2 B.5 C.23 D.83二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡中相应位置。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz 中，中，(2,0,0),(0,3,0),(0,0,5),(2,3,5)ABCD，则四面，则四面体体ABCD的外接球的体积为的外接球的体积为_.14.直线直线20(0,0)mxnymn 过圆过圆22:2210Cxyxy 的圆心，则的圆心，则24mn 的最小值是的最小值是_.15.若函数若函数1()sin(2)62f xx 在区间在区间0,上恰有上恰有4个不同的零点，则正数个不同的零点，则正数 的取的取值范围是值范围是_.16.关于函数关于函数()ln(2)ln(4)f xxx 有下列四个命题：有下列四个命题：函数函数()yf x 在在(2,4)上是增函数；上是增函数；函数函数()yf x 的图象关于的图象关于(1,0)中心对称；中心对称；不存在斜率小于不存在斜率小于23且与数且与数()yf x 的图象相切的直线；的图象相切的直线；函数函数()yf x 的导函数的导函数()yfx 不存在极小值不存在极小值.其中正确的命题有其中正确的命题有_.（写出所有正确命题的序号）（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）已知数列分）已知数列na是公比为正数的等比数列，其前是公比为正数的等比数列，其前n项和为项和为nS，满足，满足12a ，且且223,2,aSa成等差数列成等差数列.GMNABC高三理科数学 第 4 页 共 4 页高三理科数学 第 4 页 共 4 页（1）求）求na的通项公式；的通项公式；（2）若数列）若数列nb满足满足2lognnba，求，求2222222212345699100bbbbbbbb 的的值值.18.（12 分）如图，三棱柱分）如图，三棱柱ABCA B C 的侧棱的侧棱AA 垂直于底面垂直于底面ABC，且且90,30,1,6ACBBACBCAA ,M是棱是棱CC 的中点的中点.（1）证明：）证明：ABA M ；（2）求二面角）求二面角AMBA 的余弦值的余弦值.19.（12 分）已知分）已知ABC 中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c，2A ,且满足且满足sin220cos()0bcABC .（1）求）求ABC 的面积的面积S；（；（2）若）若24,aS 求求cbbc 的最大值的最大值.20.（12 分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏文学类专栏科普类专栏科普类专栏其他类专栏其他类专栏文学类图书文学类图书1004010科普类图书科普类图书3020030其他图书其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率1p；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率）根据统计数据估计图书分类错误的概率2p；（3）假设文学类图书在）假设文学类图书在“文学类专栏文学类专栏”、“科普类专栏科普类专栏”、“其他类专栏其他类专栏”的数目分别为的数目分别为,a b c，其中，其中0,100,50aabc ，当，当,a b c的方差的方差2s最大时，求最大时，求,a b的值，并求出此时方差的值，并求出此时方差2s的值的值.21.（12 分）设函数分）设函数()ln(1)f xxax .（1）若函数）若函数()yf x 在在(1,)是单调递减的函数，求实数是单调递减的函数，求实数a的取值范围；的取值范围；（2）若）若0nm ，证明：，证明：2ln2lnnnmm .22.（12 分）已知分）已知(2,0),(2,0)AB，动点，动点P满足直线满足直线PA与直线与直线PB的斜率之积为的斜率之积为34，设点，设点P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C.（1）求曲线）求曲线C的方程；的方程；（2）若过点）若过点(1,0)F的直线的直线l与曲线与曲线C交于交于,M N两点，过点两点，过点F且与直线且与直线l垂直的直垂直的直MABCABC高三理科数学 第 5 页 共 4 页高三理科数学 第 5 页 共 4 页线与线与4x 相交于点相交于点T，求，求|TFMN的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程.命题校对：李鑫 王有富 付冰冰 于伟艳 孙长青命题校对：李鑫 王有富 付冰冰 于伟艳 孙长青
展开阅读全文
