浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测（一模）数学试题 Word版含答案.rar

2019学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D B C C D A B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 111i；2 121，64 132，3 22；140，11,2 1521 1611 172 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（1）因为()sin2 cos2(+3)sin2 (32sin 12cos)2 sin2 34sin2+32sincos 14cos2 14(cos2 sin2)+34 2sincos 34sin2 14cos2 12sin(2 6)，所以 2 7 分（2）因为 3,4，所以 2 6 56,3，当 2 6 2，即 6 时，min 12，当 2 63，即 4 时，max34 所以()在区间3,4上的值域为12，34 7 分 19（1）因为223,1()1,1xxxf xxxx，故单调递增区间为1(,)2 7 分（2）若 x1，则(1)(1)0 xxk，即1xk；若 x0，使 h(x0)0 且 x(0，x0)时，h(x)0，即 g(x)0，即 g(x)单调递减，x(x0，)时，h(x)0，即 g(x)0，即 g(x)单调递增 g(x)ming(x0)2ex0(x0a)230，又 h(x0)2(ex0 x0a)0，从而 2ex0(ex0)230,解得 0 x0ln 3 由 ex0 x0aax0ex0，令 M(x)xex，0 xln3，则 M(x)1ex0，M(x)在(0，ln 3上单调递减，则 M(x)M(ln 3)ln 33，又 M(x)M(0)1，故 ln 33a1 综上，ln 33a 5 7 分 杭州市杭州市 2019-2020 学年高三上学期期末教学质量检测学年高三上学期期末教学质量检测数学试题数学试题一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 分，共分，共 40 分分1.设集合2Ax x，130Bx xx，则AB（）A1x x B23xxC13xxD21x xx或2.双曲线2214xy的离心率等于（）A52B5C32D33.已知非零向量a，b，则“0a b”是“向量a，b夹角为锐角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.若实数x，y满足不等式组010 xyxxy，则（）A1y B2x C20 xyD210 xy 5.设正实数x，y满足eeeyxyx，则当xy取得最小值时，x（）A1B2C3D46.已知随机变量的取值为i（0,1,2i）若105P，1E，则（）A 1PDB 1PDC 1PDD 115PD7.下列不可能是函数 22axxf xxaZ的图象的是（）8.若函数 yf x，yg x定义域为R，且都不恒为零，则（）A若 yf g x为周期函数，则 yg x为周期函数B若 yf g x为偶函数，则 yg x为偶函数D.C.B.A.xxxyyyyxOOOOC若 yf x，yg x均为单调递增函数，则 yf xg x为单调递增函数D若 yf x，yg x均为奇函数，则 yf g x为奇函数9.已知椭圆22221xyab（0ab）的左右焦点分别为1F，2F，抛物线22ypx（0p）的焦点为2F设两曲线的一个交点为P，若221216PFFFp ，则椭圆的离心率为（）A12B22C34D3210.已知非常数数列 na满足12nnnaaa（*nN，为非零常数）若0，则（）A存在，对任意1a，2a，都有数列 na为等比数列B存在，对任意1a，2a，都有数列 na为等差数列C存在1a，2a，对任意，都有数列 na为等差数列D存在1a，2a，对任意，都有数列 na为等比数列二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分，共分，共 36 分分11.设复数 z 满足1i2iz（i 为虚数单位），则 z ，z 12.已知二项式60axax的展开式中含2x的项的系数为 15，则a ，展开式中各项系数和等于 13.在ABC中，BAC的平分线与 BC 边交于点 D，sin2sinCB，则BDCD ；若1ADAC，则BC 14.已知函数 210cos0 xxf xx x，则2019ff ；若关于 x 的方程0f xa在,0内有唯一实根，则实数 a 的取值范围是 15.杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等 5 人报名参加了 A，B，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者若甲不能参加 A，B 项目，乙不能参加 B，C 项目，那么共有 种不同的选拔志愿者的方案（用数字作答）16.已知函数 39f xxx，23g xxa aR若方程 f xg x有三个不同的实数解1x，2x，3x，且它们可以构成等差数列，则a 17.在平面凸四边形 ABCD 中，2AB，点 M，N 分别是边 AD，BC 的中点，且32MN，若32MNADBC ，则AB CD 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分18.（本题满分 14 分）已知函数 22sincos3f xxx（xR）（1）求 f x的最小正周期；（2）求 f x在区间,3 4 上的值域19.（本题满分 15 分）已知函数 212f xxk x（1）当1k 时，求函数 f x的单调递增区间（2）若2k ，试判断方程 1f x 的根的个数20.（本题满分 15 分）如图，在ABC中，23BAC，3ADDB，P 为 CD 上一点，且满足12APmACAB ，若ABC的面积为2 3（1）求 m 的值；（2）求AP 的最小值21.（本题满分 15 分）设公差不为 0 的等差数列 na的前n项和为nS，等比数列 nb的前n项和为nT，若2a是1a与4a的等比中项，612a，1 1221a ba b（1）求na，nS与nT；（2）若nnncST，求证：12(2)2nn nccc22.（本题满分 15 分）设函数 exf xax，aR（1）若 f x有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意0,x均有 2223f xxa，求a的取值范围PBDAC