2020届青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）高三上学期期末考试数学（文）试题 PDF版.rar

第 1 页，共 6 页 第 2 页，共 6 页 学校：青海昆仑中学学校：青海昆仑中学 班级：班级：_年级年级_班班 姓名：姓名：_ 考号：考号：_ -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题-西宁市六校联考西宁市六校联考 2019-2020 学年第一学期期学年第一学期期末末考试考试 高三年级高三年级（文科）（文科）数学答数学答案案 分值：分值：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B B D C C A D D B D C 二填空题（每题 5 分，共 20 分）13._6_ 14._1+ln 2 _ 15._34_ 16._8 三解答题（70 分）17.（1）设 na的公差为 d,则112nn nSnad,由已知可得11330,5105,adad 解得11,1ad.故 na的通项公式为2nan.5 分（2）由（1）知212111111321222321nnaannnn,从而数列21211nnaa的前 n 项和为111111121113232112nnnn（1）.10分 18、（1）cos(3)cos0sincos(sin3sin)cos0aCcbAACCBA，即sincossincos3sincosACCABA1cos3A.6 分 （2）112 2sin2223SbcAbc 3bc 22222cos()2abcbcAbcbc 24438,2 233bca.12 分 19.（1）证明:因为MO、分别是AVAB、的中点,所以MO VB,因为MO 面MOC,VB 平面MOC,所以VB平面MOC.5 分 （2）三棱锥VABC的体积为3 3 解析：在等腰直角三角形ABC中,2ACBC,所以2AB,1OC ,所以等边三角形VAB的面积3VABS,又因为OC 平面VAB,所以三棱锥CVAB的体积等于1333VABOC S.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等33.12 分 20.（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：100 40%40人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：40 25 15人 由频率分布直方图知得分优秀的人数为：100 100.015 0.00520人 没有驾驶证且得分优秀的人数为：20 155人 则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：100 40 555 人 可得列联表如下：拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 15 5 20 得分不优秀 25 55 80 合计 40 60 100 第 3 页，共 6 页 第 4 页，共 6 页 -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题-2210015 5525 51225126.63540 60 20 8096K 有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关.6 分 （2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：1000.020 0.015 0.0051040 按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；其余的3人记为,a b c 从中随机抽取3人，基本事件有：1,2,a，1,2,b，1,2,c，1,a b，1,a c，1,b c，2,a b，2,a c，2,b c，,a b c共10个 恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个 恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105P.12 分 21.（1），椭圆的方程为.4 分 （2）设直线 的方程为：，联立直线 的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：（3）当时，即，即时，直线 与椭圆有两交点，由韦达定理得：，所以，则，。.12 分 22：解：（I）当3a 时，23+2ln2f xxxx，213213+2(0)xxfxxxxx，令 0fx，有213210(0)3xxxx (),()f xfx随x的变化情况如下表：x 1(0,)3 13 1(,)3()g x 0 ()g x 极小 第 5 页，共 6 页 第 6 页，共 6 页 学校：青海昆仑中学学校：青海昆仑中学 班级：班级：_年级年级_班班 姓名：姓名：_ 考号：考号：_ -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题-由上表易知，函数y在13x 时取得极小值11215()lnln336336f，无极大值；.6 分（II）由 21+2ln2f xaxxx，有 1+2(0)fxaxxx，由题设 f x在区间1,32上是增函数，可知 1+20fxaxx在1,32x恒成立；故212axx在1,32x恒成立，设2121()(3)2g xxxx，则只需max()ag x，323222(1)()xg xxxx，令()0g x，有1x，(),()g x g x随x的变化情况如下表：x 12 1(,1)2 1(1,3)3()g x 0 ()g x 极小 又1()02g，5(3)9g，故max1()()02g xg，故0a 实数a的取值范围为0,)。.12 分 第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页 学校：学校：班级：班级：_年级年级_班班 姓名：姓名：_ 考号：考号：_ -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题-2019-2020 学年第一学期期学年第一学期期末末考试考试 高三高三数学（文科）数学（文科）试题试题 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 60 分）分）1.设集合 Mx|x2x，Nx|lg x0，则 MN()A0,1 B(0,1 C0,1)D(，1 2.设iiz11，则z()A.21 B.22 C.23 D.2 3.已知），（23，54cos，则)4tan(（）A7 B.17 C17 D7 4.若 a，b，c 为实数，则下列命题中正确的是()A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，则1a1b C若 ab，则 acbc D若 ab，则 acbc 5.设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 a b0，b c0，则 a c0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()A (p)(q)Bp(q)Cpq Dpq 6.已知向量(1,2)a，(2,3)b，(4,5)c，若()abc，则实数（）A12 B12 C2 D2 7.ABC的内角,AB C的对边分别为,a b c,若,7,33Ccba,则ABC的面积为()A.3 34 B.234 C.2 D.234 8.已知0,0,ab并且成ba1,21,1等差数列，则4ab的最小值为()A2 B4 C5 D9 9.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（）A甲和丁 B甲和丙 C乙和丙 D乙和丁 10.三棱锥PABC中,PA面,2,3,60,ABC PAABACBAC则该棱锥的外接球的表面积是()A.12 B.8 C.8 3 D.4 3 11已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则C的离心率为()A312 B23 C312 D31 12.已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是()A.(2，)B.(1，)C.(，2)D.(，1)第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分。请将答案填在答题卷相应空格上。）分。请将答案填在答题卷相应空格上。）13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .14.已知直线2 kxy与曲线xxyln相切,则实数k的值为 15ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SA B的面积为8，则该圆锥的体积为_ 第 3 页，共 4 页 第 4 页，共 4 页 -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题-三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.(本小题 10 分）已知等差数列 na的前 n 项和nS满足350,5SS.（1）求 na的通项公式;（2）求数列21211nnaa的前 n 项和.18.(本小题 12 分）已知abc，分别为ABC三个内角,A B C的对边，且cos(3)cos0aCcbA（1）求cos A的值；（2）若ABC的面积为2，且2bc，求 a 的值.19.(本小题 12 分）如图,在三棱锥VABC中,平面VAB 平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且2ACBC,OM、分别为ABVA、的中点.求证:VB/平面MOC （2）求三棱锥VABC的体积 20(本小题 12 分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 100 名成年人，然后对这 100 人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在 80 以上（含 80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 得分不优秀 25 合计 100 （1）补全上面22的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的 100 人中分数在 70 以上（含 70）的为“安全意识优良”，从参加调查的 100 人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出 5 人，再从 5 人中随机抽取 3 人，试求抽取的 3 人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：22n adbcKabcdacbd，其中na b cd .2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21（本小题 12 分）已知椭圆012222babyax的离心率为21，短轴的一个端点到右焦点的距离为 2，（1）试求椭圆 M 的方程；（2）若斜率为21的直线l与椭圆 M 交于 C、D 两点，点23,1P为椭圆 M 上一点，记直线 PC 的斜率为1k，直线 PD 的斜率为2k，试问：21kk 是否为定值？请证明你的结论.22（本小题 12 分）已知函数 21+2ln2f xaxxx()当3a 时，求 f x的极值；()若 f x在区间1,32上是增函数，求实数a的取值范围.40 50 60 70 80 90 100 分数 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 O 频率 组距