2020届福建省南平市高三毕业班第一次综合质量检测数学（理）试题 PDF版.rar

高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！南平市 2019-2020 学年高中毕业班第一次综合质量检测南平市 2019-2020 学年高中毕业班第一次综合质量检测理科数学试题答案及评分参考理科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分（1）A （2）C （3）D （4）D （5）C （6）C（7）B （8）B （9）A （10）B （11）B （12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分（13）1(0,)e （14）20 （15）2n （16）3,)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（1）由已知及余弦定理可得：sin2cos2sin3cosCabCabCabC，2 分3sin2C ABC为锐角三角形，3C5 分（2）由正弦定理，可得34ab，6 分13sin=3 324ABCSabCab，12ab，8 分解得4,3ab，9 分由余弦定理得2222cos169 1213cababC，13c，于是ABC的周长为713.12 分高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(18)（本小题满分 12 分）证明：设AC交BD于点P，ADAB，CBCD，所以ACDBCD，所以60ACBACD，在BCD中，CBCD且60ACBACD，得CPBD，即ACBD，2 分又平面SBD平面ABCD，平面SBD平面ABCDBD，AC 平面ABCD，所以AC 平面SBD 3 分又SB 平面SBD，所以AC SB 5 分（2）平面SBD平面ABCD，平面SBD平面ABCDBD，SM 平面SAB，所以SM 平面ABCD，6 分以P为原点，以射线,PA PB PQ为x轴，y轴，z轴正半轴建立空间直角坐标系，(3,0,0)A，(0,3,0)B，3 3 3(0,)22S，(1,0,0)C，3 33 3(0,)22SB,(3,3,0)AB ,(1,3,0)BC 7 分设平面ASB的法向量为(,)nx y z，则3 33 3022330yzxy，取1x，得(1,3,3)n 9 分设 平 面SBC的 法 向 量 为(,)nx y z，则3 33 302230yzxy，取1y，得(3,1,1)m 11 分设所求角为，则105|cos|cos,|35n mn mn m ，所求的锐二面角余弦值为10535 12 分(19)（本小题满分 12 分）SMBD高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解：由椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长是离心率的两倍得22ae，即2ac.1 分设1122(,),(,)A x yB x y联立22221xyab和4430 xy整理得222222239()0216ab xa xaa b；3 分所以2122232axxab，依题意得：22232=1aab，即222ab.5 分由得依题意得2211,24ab所以椭圆C的方程为22241xy.6 分（2）设3344(,),(,)M x yN x y，由223|4OMON得2222334434xyxy7 分因为3344(,),(,)M x yN x y在椭圆C上，故223412xx9 分22223422342222343411(1 2)(1 2)44OMONxxy yKKx xx x=22223434223411 2()4)1164xxx xx x（.12（20）（本小题满分 12 分）20.解:(1)21 ln()xafxx(0)x.1 分当10eax时，()0,()fxf x单调递增；2 分当1eax时，()0,()fxf x单调递减.3 分所以()f x的单调递增区间为10,ea，单调递减区间为1e+a，4 分(2)由()()g xf x得lne1xxax 也就是elnxaxxx，令()elnxh xxxx，5 分高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！则1()ee1xxh xxx=1(1)(e)xxx，由0 x 知，10 x.设1()ext xx，21()e0 xt xx，()t x在0,单调递增，6 分又1()e20,(1)e 102tt，所以存在01,12x （）使得0()0t x，即0 x01ex.7 分当00,xx时，()0h x，()h x在00,x单调递减；当0,xx时，()0h x，()h x在0,x 单调递增;9 分所以0min0000()()elnxh xh xxxx=0011xx.11 分所以a的取值范围是,1.12 分(21)（本小题满分 12 分）解：解：（1）由xdcy，两边同时取常用对数得：xdcdcyxlglg)lg(lg；设vy lgxdcvlglg1 分52.1,4vx，14049362516941712iix，2 分25.02874714052.14756.49477lg2271271iiiiixvxvxd，4 分把样本中心点)52.14(，代入xdcvlglg,得:52.0lgc，xv25.052.0 xy25.052.0lg5 分y关于x的回归方程为：xxxy)10(31.310101025.025.052.025.052.0；把8x代入上式，3311031.32y；活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 331；7 分（2）记一名顾客购物支付的费用为，则的取值可能为：a，a9.0，a8.0，a7.0；8 分高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2.0)(aP；15.0213.0)9.0(aP；6.0313.05.0)8.0(aP；05.0613.0)7.0(aP10 分分布列为：aa9.0a8.0a7.0P2.015.06.005.0所以，一名顾客购物的平均费用为：aaaaa85.005.07.06.08.015.09.02.0（元）12 分（22）（本小题满分 10 分）解：（1）直线l的极坐标方程1)4(cos2化成1sincossin,cosyx，直线l的直角坐标方程为01 yx2 分曲线C的参数方程化成：为参数）(,sincossincos2yx.平方相加得2422 yx，即12822yx 5 分（2）设点P)sincos,sin2cos2(，则P到直线l的距离为：2|1sincos3|d2|1)sin(10|8 分当sin()1 时，max252d9 分设PAB的面积为S，则)225(|21maxABS225 10 分法二：也可设点P)sin2,cos22(23.已知函数|2|)(txxf，若1)(xf的解集为)0,1(.（1）求t并解不等式2)(xxf；（2）已知：Rba,，若|22|2)(xbaxf,对一切实数x都成立，求证：高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！12ba.解：（1）由1)(xf可得：121tx，即2121txt解集为（-1，0），所以1t 3 分当21x时，不等式2)(xxf化成212xx，解得：1x当21x时，不等式2)(xxf化成212xx，解得：1x综上所述，解集为),1()1,(5 分（2）由题意得baxx2|22|12|对一切实数x恒成立，从而min|)22|12(|2xxba6 分3|)22()12(|22|12|xxxx|22|12|xx的最小值为 3 8 分32ba，又Rba,1)3(32baaba10 分理科数学试题 第 1页（共 6 页）南平市 20192020 学年高中毕业班第一次综合质量检测理理 科科 数数 学学（满分：（满分：150 分分考试时间：考试时间：120 分钟）分钟）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1设集合03|2xxxA，0log|2xxB，则=ABA31|xxB20|xxC30|xxD10|xx2在复平面内，复数21 2i(1 i)对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题p：R,sin+cos2xxx.则p为A000R,sincos2xxxBR,sin+cos2xxx CR,sin+cos2xxx D000R,sincos2xxx4下列函数中，既是奇函数又在),0(单调递减的函数是Axxy22BxxytanCxxysinDxxy21理科数学试题 第 2页（共 6 页）5.已知函数xxxxfsin1)(2，则函数()yf x的图像大致为ABCD6从区间10，随机抽取n2个数nnyyyxxx,2121，组成坐标平面上的n个点),(11yx，),(22yx，),(nnyx，其中到原点距离小于1的点有m个，用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为Amn4Bmn2Cnm4Dnm27执行如图所示的程序框图，输出的结果是A5B6C7D88已知非零向量a，b满足，)4()4(baba，22|=aa b，则向量a，b夹角为A6B3C2D239设抛物线C：24xy焦点为F，直线2ykx与C交于,A B两点，且|25AFBF，则k的值为A2B1C1D2理科数学试题 第 3页（共 6 页）10.已知函数xxxxxfcossin2tan1tan1)(22,给出下列三个结论:函数)(xf的最小正周期是；函数)(xf在区间8,8上是增函数；函数)(xf的图像关于点08，对称其中正确结论的个数是A0B1C2D311.设数列na满足12(1)nnaan，12a，则数列(1)nna的前200项和是A20100B20200C40200D4040012在棱长为 4 的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为1,AA BC的中点，点M在棱11BC上，11114B MBC，若平面FEM交11AB于点N，四棱锥11NBDDB的五个顶点都在球O的球面上，则球O半径为A2 293B5 22C2 5D30第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13函数()lnf xxx的单调递减区间是；14将 5 名志愿者分派到 2 个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排 2 人参加活动，则不同的分派方案共有种；（用数字作答）15设na是公差不为零的等差数列，4a是2a与8a的等比中项，3720aa，则na；理科数学试题 第 4页（共 6 页）16双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是12,F F，若双曲线上存在点P满足2122PF PFa ，则双曲线C离心率的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）锐角ABC的内角CBA，的对边分别为cba，设abCcba3tan)(222（1）求C；（2）若3sin4sinAB，且ABC的面积为3 3，求ABC的周长18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥SABCD中，平面SBD 平面ABCD，2 3ABAD，2CBCD，120BCD（1）求证：AC SB；（2）若M为线段BD上的一点，14DMBD，3 32SM，SMBD，求平面ABS与平面BCS所成锐二面角的余弦值19（本小题满分 12 分）已 知 椭 圆C：22221(0)xyabab的 长 轴 长 是 离 心 率 的 两 倍，直 线l：4430 xy交C于,A B两点，且AB的中点横坐标为12（1）求椭圆C的方程；（2）若MN，是椭圆C上的点，O为坐标原点，且满足223|4OMON，求证：,OM ON斜率的平方之积是定值理科数学试题 第 5页（共 6 页）20（本小题满分 12 分）已知函数ln()(R)xaf xax，()e1xg x（1）求()f x的单调区间；（2）若()()g xf x在0,上成立，求a的取值范围21（本小题满分 12 分）某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：x1234567y611213466101196（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程适合用xdcy来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式现金会员卡扫码比例20%50%30%商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受 8 折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受 7 折优惠的概率为61，享受 8 折优惠的概率为31，享受 9 折优惠的概率为21现有一名顾客购买了a元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？参考数据：设iiyvlg，52.17171iivv，56.4971iiivx，31.31052.0参考公式：对于一组数据),(,),(),(2211nnvuvuvu，其回归直线uv的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：2121unuvunvuniiniii，uv理科数学试题 第 6页（共 6 页）请考生在第 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos()14，曲线C的参数方程为：2(cossin)cossinxy，（为参数），BA,为直线l上距离为 2 的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程（2）求PAB面积的最大值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数|2|)(txxf，若1)(xf的解集为)0,1(（1）求t并解不等式2)(xxf；（2）已知：,Ra b，若|22|2)(xbaxf，对一切实数x都成立，求证：12ba