2020届浙江省湖州市高三上学期期末教学质量检测数学试题 PDF版.rar

高三数学试题卷（共四页）第 1 页2019 学年第一学期期末调研测试卷学年第一学期期末调研测试卷高高三三数学数学注意事项：注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150分，考试时间 120 分钟第第卷卷（选择题选择题，共共 40 分分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.若集合21xxA，集合|224xBx，则AB A.1 2，B.1 2，C.0 2，D.0 2，2.已知复数i 21i 24z（i为虚数单位），则复数z的模zA1B2C2D43.已知等差数列na的公差为2，若134aaa，成等比数列，则2a A.4B.6C.8D.104.实数x、y满足约束条件100yyxyx，则目标函数1yzx0 x的取值范围是A.(2,2)B.(,2)(2,)C.(,22,)D.2,25.若Rx，则“13x”是“1x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线221164yx的左、右焦点分别为12FF，过2F的直线l交双曲线于QP、两点.若PQ长为5，则1PQF的周长是A.13B.18C.21D.26高三数学试题卷（共四页）第 2 页7.已知离散型随机变量满足二项分布且(3,)Bp，则当p在1,0内增大时，A()D减小B()D增大C()D先减小后增大D()D先增大后减小8.已知函数22,0()1,0 xxxf xxx，若函数()()g xf xxm恰有三个零点，则实数m的取值范围是A.1(,2)(,04 B.1(2,)0,)4 C.1(2,0,)4D.1(,2)0,)49.已知实数a b c，满足22221abc，则2abc的最小值是A.34B.98C.1D.4310.在三棱锥ABCS 中，ABC为正三角形，设二面角CABS，ABCS，BCAS的平面角的大小分别为,(,)2 ，则下面结论正确的是A.111tantantan的值可能是负数B.32C.D.111tantantan的值恒为正数第第卷卷（非选择题部分，共非选择题部分，共 110 分分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分）分）11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2.高三数学试题卷（共四页）第 3 页12二项式61xx的展开式中常数项等于，有理项共有项.13.已知直线Rmmyx2与椭圆15922yx相交于BA,两点，则AB的最小值为；若730AB，则实数m的值是.14设ABC的三边a b c，所对的角分别为A B C，.若2223bac，则tantanCB，Atan的最大值是.15现有 5 个不同编号的小球，其中黑色球 2 个，白色球 2 个，红色球 1 个.若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是.16 对任意,1 ex，关于x的不等式Raxaaxaxxlnln2恒成立，则实数a的取值范围是.17正方形ABCD的边长为2，,E M分别为,BC AB的中点，点P是以C为圆心，CE为半径的圆上的动点，点N在正方形ABCD的边上运动，则PNPM 的最小值是.三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(本小题满分 14 分)已知函数 413sinsinxxxfRx.()求3f的值和 xf的最小正周期；()设锐角ABC的三边a b c，所对的角分别为A B C，且412 Af，2a，求bc的取值范围.高三数学试题卷（共四页）第 4 页19(本小题满分 15 分)如图，三棱锥ABCD中，ADCD，4 2ABBC，BCAB.()求证：ACBD；()若二面角DACB的大小为150且4 7BD 时，求三角形DBC中线BM与面ABC所成角的正弦值.20(本小题满分 15 分)已知nS是数列 na的前n项和，已知11a且12nnnSnS，Nn.()求数列 na的通项公式；()设Nnnabnnn14412，数列 nb的前n项和为nP.若112020nP，求正整数n的最小值.21(本小题满分 15 分)已知点F是抛物线C:24yx的焦点，直线l与抛物线C相切于点00,P xy（00y），连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B.()若10y，求直线l的方程；()求三角形PAB面积S的最小值.22(本小题满分 15 分)已知函数 xxxxfalnlog21a.（）求证：f x在1+，上单调递增；（）若关于x的方程 1f xt在区间,0上有三个零点，求实数t的值；（）若对任意的aaxx,121，1e21xfxf恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围.ABCDM12019 学年第一学期期末高三调研测试数学数学参考参考答案及评分标准答案及评分标准一、选择题：一、选择题：12345678910BCBCADDABD二、填空题：二、填空题：11.56，287612.15，413.310，114.224，15.2516.117.51三、解答题：三、解答题：18(本小题满分 14 分)已知函数 413sinsinxxxfRx()求3f的值和 xf的最小正周期；()设锐角ABC的三边a b c，所对的角分别为A B C，且412 Af，2a，求bc的取值范围解：()331132242f.-2 分 23331cos211111sinsincossinsin cossin2224224444xf xxxxxxxx1sin 226x.-5 分所以 xf的最小正周期为.-6 分()由()知 111sinsin226462AfAA，因为A为ABC的内角，所以66A，所以3A.-8 分由22444sinsinsinsinsin32333sinsin33abccbB cBABCB，所以32344sinsinsincos4sin322633bcBBBBB.-10 分2因为ABC为锐角三角形，所以02622032 BBCB，-12 分所以2633B，所以2 3 4 bc，.-14 分19(本小题满分 15 分)如图，三棱锥ABCD中，ADCD，4 2ABBC，BCAB.()求证：ACBD；()若二面角DACB的大小为150且4 7BD 时，求三角形DBC中线BM与面ABC所成角的正弦值.()证明：取AC中点O，连BO DO，因为ADCD，ABBC，所以ACBO ACDO，BO DO，平面BOD，且BODOO，所以AC平面BOD，又BD平面BOD，所以ACBD.-6 分()由()知BOD是二面角DACB的平面角，所以150BOD，-8 分而由AC平面BOD知平面BOD 平面ABC，故在平面BOD内作OzOB，则Oz 平面ABC，故可如图建系，又易得4OB，故在BOD中由余弦定理可得4 3OD，于是可得各点坐标为04 04 0 00 4 0ABC，6 0 2 3D ，所以3 23M ，所以7 23BM ，-12 分又平面ABC的一个法向量为0 0 1n，-13 分所以BM与平面ABC所成角的正弦值342sin2856n BMnBM .-15 分另解：由()知BOD是二面角DACB的平面角，所以150BOD，-8 分作DPBO于P，则由AC平面BOD知DP 平面ABC，且30DOP，又易得4OB，故在BOD中由余弦定理可得4 3OD，所以sin2 3DPDODOP，-10 分又M为DC中点，所以M到平面ABC的距离132dDP，-11 分因为4 784 2BDDCBC，所以2225 14cos228BDBCCDDBCBD BC，所以221122 1422BMBMBDBCBDBCBD BC ，-13 分所以BM与平面ABC所成角的正弦值342sin282 14dBM.-15 分ABCDM320(本小题满分 15 分)已知nS是数列 na的前n项和，已知11a且12nnnSnS，Nn.()求数列 na的通项公式；()设Nnnabnnn14412，数列 nb的前n项和为nP.若112020nP，求正整数n的最小值.解：()由1122nnnnSnnSnSSn，-1 分所以2n时，123421123321nnnnnnnSSSSSSSSSSSSSS11153411233 2 12 n nnnnnnn.-3 分又111Sa也成立，所以12nn nS.-5 分所以2n时，11122nnnn nn naSSn，又11a也成立，所以nan.-7 分()由()知241111212141 nnnnbnnn，-10 分所以111111111111133557212121 nnnnPnnn-12 分所以20191112120202nPnn-14 分从而n的最小值是1010.-15 分21(本小题满分 15 分)已知点F是抛物线C:24yx的焦点，直线l与抛物线C相切于点00,P xy（00y），连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B.()若10y，求直线l的方程；()求三角形PAB面积S的最小值.解：()由01y 得1,14P，-1 分设直线l的方程为114t yx，-2 分由21144t yxyx得24410ytyt-3 分因为直线l与抛物线C相切，故2164 410tt，解得12t.-4 分故所求直线l的方程11124yx即122yx.-5 分4方法二：由01y 得1,14P，故切线直线l的方程002y yxx即124yx.-5 分()设切线l的方程为00t yyxx，211,4yAy，222,4yBy，又由,A F P三点共线，故/FAFP ，而2111,4yFAy，2001,4yFPy，化简可得104y y ，-6 分故20044,Ayy，-7 分由0024t yyxxyx得2004440ytytyx，因为直线l与抛物线C相切，故024yt，即02yt，-8 分故直线PB的方程为0002yyyxx，即30002204yy xyy，因此点A到直线PB的距离为3022000220004244444yyyydyyy，-10 分由3000222044yy xyyyx得23000880y yyyy，0208yyy，即2008yyy，故20022000448112PByyyyyy-12 分所以220022000041148122244PABySd PByyyyy3200414yy-14 分330000141421644yyyy等号成立当且仅当004yy，即02y 时等号成立，此时三角形PAB面积S的最小值为16.-15 分522(本小题满分 15 分)已知函数 xxxxfalnlog21a.（）求证：f x在1+，上单调递增；（）若关于x的方程 1f xt在区间,0上有三个零点，求实数t的值；（）若对任意的aaxx,121，1e21xfxf恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围.解：（）111+2loglnafxxxxa.-2 分因为1,1ax，所以 111+2log0lnafxxxxa，-3 分所以 f x在1+，上单调递增.-4 分(II)因为01x时，分别有110 x，12log0lnaxxa所以 0fx，-5 分结合第（I）小题，可得 min1fxf，-6 分所以 1=1=1tf，故=2t.-8 分（）由(II)可知，f x在1,1a单调递减，1 a，上单调递增所以 1maxmax,f xf af a.-9 分 1f af a12lnaaa，令 12lng xxxx，则 2221110gxxxx 所以 10g ag，所以 maxfxf a.-11 分所以 11212max,1lnx xaaf xf xf afaa，以下只需要ln1aae，-13 分由 lnh xxx的单调性解得，1ae.-15 分