2020届四川省巴中市高三第一次诊断性考试数学文试题 PDF版.rar

一诊考试文科数学参考答案第 1页共 7 页巴中市普通高中巴中市普通高中 2017 级级“一诊一诊”考试考试文文科数学科数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分题号题号123456789101112答案答案DCBCADAACBAB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分130；14 3-；152；16 3三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是矩形，,PAPDPAAB，N 是棱 AD 的中点（1）求证：PNABCD 平面；（2）在棱 BC 上是否存在点 E，使得 BN平面 DEP？并说明理由解：解：（1）证明：证明：证法一证法一由底面 ABCD 是矩形，知,ABADABPA又,PAADA PA AD平面PADAB 平面PAD又PN 平面PADABPN 3 分由PAPD，N 是棱 AD 的中点，得：PNAD 4 分,ABADAAB AD平面ABCDPNABCD 平面6 分证法二证法二由底面 ABCD 是矩形，知,ABADABPA又,PAADA PA AD平面PADAB 平面PAD 2 分又AB 平面ABCD平面ABCD 平面PAD3 分由PAPD，N 是棱 AD 的中点，得：PNAD 4 分平面ABCD平面PADAD,PN 平面PADPNABCD 平面6 分（2）在棱 BC 上存在点 E，使得 BN平面 DEP，且 E 为 BC 的中点 7 分证明如下：如右图取 BC 中点 E，连接 PE，DE在矩形 ABCD 中，/NDBENDBE，8 分四边形 BNDE 是平行四边形9 分/BNDE 10 分BN 平面 DEP，DE 平面 DEP/BN平面 DEP 12 分18（12 分）已知各项均为正数的数列na的前n项和nS满足24(1)(*)nnSan N（1）证明：数列na是等差数列，并求其通项公式；（2）设2nannba，求数列 nb的前 n 项和nT解：解：（1）由214()(*)nnaSnN知：ABCDPNABCDPNE一诊考试文科数学参考答案第 2页共 7 页当1n 时，有11211,04()aaa，解得11a 1 分由12211,14()4()nnnnaaSS两式相减，得：1221114()()nnnaaa，化简得：1122220nnnnaaaa2 分变形得：11(2()0nnnnaaaa3 分对*n N，有0na 10nnaa，即12nnaa4 分故数列na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列5 分21nan6 分（2）解法一解法一2nannba，21nan21212nnbn 7 分3521(1 321)(2222)nnnT 9 分21221(21)2(1 4)2 422+3221 433nnnnnnn 11 分2122323nnnT 12 分解法二解法二由（1）及已知，得：2nnS7 分记2nanc，数列nc前n项和为nA，则nnnTSA8 分112,4nnccc数列nc是以 2 为首项，4 为公比的等比数列9 分212(1 4)221 43nnnA 11 分2122323nnnT 12 分19（12 分）“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了 120 株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间19,31内，将其按19,21)，21,23)，23,25)，25,27)，27,29)，29,31分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗（1）求图中 a 的值；（2）已知所抽取的这 120 株树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区B 试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由；（3）通过用分层抽样方法从 B 试验区被选中的树苗中抽取 5 株，若从这 5 株树苗中随机抽取 2 株，求优质树苗和非优质树苗各有 1 株的概率附：参考公式与参考数据：01921 2325272931cma2a0.100.20频率组距一诊考试文科数学参考答案第 3页共 7 页解解：（1）根据频率直方图数据，有2(220.10 20.20)1aa，解得：0.025a.2 分（2）根据频率直方图可知，样本中优质树苗棵树有120(0.10 20.025 2)30 3 分列联表如下：5 分可得；22120(10 3020 60)7210.310.82870 50 30 907K6 分所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系 7 分注：注：也可由22120(10 3020 60)7210.28610.82870 50 30 907K得出结论（3）由（2）知：B 试验区选中的树苗中优质树苗有 20 株，非优质树苗有 30故用分层抽样在这 50 株抽出的 5 株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为 2 株和 3 株 8 分记 2 株优质树苗为12aa、，记 3 株非优质树苗为123bbb、则从这 5 株树苗中随机抽取 2 株的共有以下 10 种不同结果：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)aaababababababbbbbbb10 分其中，优质树苗和非优质树苗各有 1 株的共有以下共 6 种不同结果：111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)abababababab11 分优质树苗和非优质树苗各有 1 株的概率为63105 12 分20（12 分）已知函数()xf xaxe（1）当1ae时，求函数()f x的单调区间及极值；（2）当22ae时，求证：()2f xx解：解：（1）当1ae时，1()xf xxee，1()xfxee在 R 上单调递减1 分由()0fx得：1x 2 分当1x 时，()0fx；当1x 时，()0fx 3 分函数()f x的单调增区间为(,1)，单调减区间为(1,)4 分1(2)()f xfe 极大值，但()f x没有极小值 5 分（2）证明：证法一证法一令)2(2)()xF xxf xeax 6 分当2a 时，()0 xF xe，故()2f xx7 分当22ae时，2)()xF xea在 R 上是增函数 8 分由)2)0(xF xea得：ln(2)xa当()ln2xa时，)0(F x，)(F x在(,ln(2)a上单调递减当)(ln2xa时，)0(F x，)(F x在(ln(2),)a上单调递增9 分ln(2)min)(ln(2)(2)ln(2)(2)1 ln(2)(aF xFaeaaaa()(2)1 ln(2)F xaa10 分由22ae知：02aeln(2)1a，于是1 ln(2)0a22()()()()()n adbcKab cd ac bd20()P Kk0.0100.0050.001其中nabcd0k6.6357.87910.828A 试验区B 试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120一诊考试文科数学参考答案第 4页共 7 页()0F x，即()2f xx11 分综上所述，当22ae时，()2f xx 12 分证法二证法二()2f xx即(2)0 xaxex，其中22ae，xR以a为主元，设2(2)2),(xgexaeaxa，则当22ae时，,(2)()200(0)xxgg ageeexe8 分由0 xe 知0(2)xge 对任意xR成立 9 分令()xeexxh，则()xh xee在 R 上单调递减又(1)0h当1x 时，()0h x；当1x 时，()0h xmax()(1)0h xh 10 分对任意xR，都有()0h x，即0 xexe11 分综上所述，当22ae时，()2f xx 12 分21（12 分）在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A，(2,0)B，动点(,)P x y满足直线AP的与BP的斜率之积为34记点P的轨迹为曲线C（1）求 C 的方程，并说明是什么曲线；（2）若,MN是曲线 C 上的动点，且直线 MN 过点1(0,)2D，问在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO？若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由解解：（1）由题意得：34PA PBkk 1 分3 (2242)yyxxx 2 分化简得：221 (432)xyx 3 分曲线 C 的方程为221 (432)xyx 4 分C 是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（不含左、右顶点）5 分（2）假设存在的定点(0,)Qm符合题意由题意知：直线,ADBD的斜率分别为11,44ADBDkk 由题意及（1）知：直线MN与直线,ADBD均不重合6 分当直线MN的斜率k存在时设其方程为1 (1)24kykx，1122(),(),M xyN xy由MQONQO，得直线MQ，NQ的倾斜角互补，故0MQNQkk7 分又12121 21212121 2114(12)()222MQNQkxmkxmymymkx xm xxkkxxxxx x1 2124(12)()0kx xm xx8 分由221,431.2yxykx消去y，整理得：22(34)4110kxkx221644(34)0kk又121 222411,3434kxxx xkk9 分一诊考试文科数学参考答案第 5页共 7 页代入得：2228(6)1144(12)0343434k mkkmkkk当14k 时，k不恒为 0当且仅当6m 时式成立，即定点(0,6)Q满足题意 10 分当直线MN的斜率不存在时，点(0,6)Q满足0MQONQO ，也符合题意11 分综上所述，在y轴上存在定点(0,6)Q，使得MQONQO12 分【评分说明】【评分说明】1第（1）小题，C的方程批注0y 也可，若未标注2x （或0y），扣 0.5 分；回答C是椭圆，但未指出不含左、右顶点的，扣 0.5 分；未回答C是椭圆的，扣 1 分2第（2）小题，当直线MN的斜率存在时，未指明斜率14k ，扣 0.5 分；没有考虑直线MN的斜率不存在的情形，扣 1 分.3两个小题以上严谨性失误综合扣分不超过 2 分.22（10 分）【选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos,1sin.xtyt （t为参数），其中0以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:4cosC（1）若4，求l与 C 的交点的极坐标；（2）若l与 C 交于 A，B 两点，且两点对应的参数12,tt互为相反数，求|AB的值解：解：（1）解法一：解法一：由4cos，可得24 cos所以224xyx，即2240 xyx 1 分当4时，直线l的参数方程为21,2 (21.2xttyt 为参数）化为直角坐标方程为yx2 分由22,40.yxxyx解得0,0.xy或2,2.xy故直线l与 C 的交点的直角坐标为(0,0),(2,2)3 分l与 C 的交点的极坐标为(0,0),(2 2,)4 5 分解法二：解法二：依题意，直线l的极坐标方程为 ()4R1 分曲线 C 的极坐标方程为4cos，即24 cos2 分代 ()4R入24 cos得：0，或2 2,.44 分故l与 C 的交点的极坐标为(0,0),(2 2,)4 5 分注：由极点的极坐标的规定，也可将交点的极坐标写成(0,),(2 2,)44解法三：解法三：依题意，直线l的极坐标方程为 ()4R1 分当0时，代4入4cos，得2 2，此时交点的极坐标为(2 2,)4当0时，点(0,)2在曲线 C 上，点(0,)4在直线l上一诊考试文科数学参考答案第 6页共 7 页又(0,)2与(0,)4均为极点的坐标，故此时交点的极坐标为(0,0)4 分当0时，方程组4cos,.4无解综上可知，l与 C 的交点的极坐标为(0,0),(2 2,)45 分（2）解法一解法一由已知直线恒过点(1,1)P又120tt，由参数方程的几何意义知，P是线段AB的中点6 分曲线C是以(2,0)C为圆心，半径2r 的圆，且22|(2 1)(0 1)2PC 8 分由垂径定理知22|2|2 422 2ABrPC10 分解法二解法二把l的参数方程1cos,1sin.xtyt 代入C的普通方程2240 xyx，得22(sincos)20tt7 分1 22t t 8 分由题意，知：120tt9 分212121 2|()42 2ABttttt t10 分解法三解法三由已知直线恒过点(1,1)P又120tt，由参数方程的几何意义知，P是线段AB的中点 6 分l的参数方程1cos,1sin.xtyt 代入C的普通方程2240 xyx，得：22(sincos)20tt7 分1202(sincos)tt 8 分tan1，故直线l的极坐标方程为 ()4R9 分由(1)知：|2 2AB 10 分23.（10 分）【选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲】已知函数()|2|f xxax.（1）当3a 时，求不等式()3f x 的解集；（2）若()|4|f xx 的解集包含1,2，求a的取值范围解：解：（1）解法一解法一当3a 时，()3f x 即|3|2|3xx，其解集为下列 3 个不行式组的解集的并集253,2.xx或13,23.x或253,3.xx2 分解得：1x 3 分的解集为解得：4x4 分()3f x 的解集为(,14,)5 分解法二解法二当3a 时，25,2,()1,23,25,3.xxf xxxx2 分()3f x 的解为1x，或4x 3 分又函数()f x的图象如右图所示由函数()f x的图象数形结合得：()3f x 的解为14x4 分()3f x 的解集为(,14,)5 分xOy13y 2343一诊考试文科数学参考答案第 7页共 7 页xO1234解法三解法三当3a 时，()3f x 即|3|2|3xx由绝对值的几何意义知，|3|2|3xx的几何意义为：数轴上实数x对应的点到实数 2 和 3 所对应的点间的距离之和不小于 32 分又 当1x，或4x 时，|3|2|3xx 3 分如右图可得：|3|2|3xx的解集为(,14,)4 分即()3f x 的解集为(,14,)5 分（2）()44|2f xxxxxa当21,x时，|4(2)242xxxx 6 分|42|2xxxaxa22axa 7 分()|4|f xx 的解集为2,2aa 8 分由题意，知：2,1,22aa21,22.aa 解得：30a9 分a 的取值范围为 3,010 分