【内供】2020届高三好教育云平台1月内部特供卷 理科数学（一）.zip

好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 8 页）2019-2020 学年好教育云平台 1 月份内部特供卷理理 科科 数数 学（一）学（一）注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（）ABCD2 下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（）ABCD3“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数是偶函数，且，则（）A2B3C4D55一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）A异面B相交C不能确定D平行6如下图所示的图象对应的函数解析式可能是（）ABCD7已知，则下列选项中是假命题的为（）ABCD8我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程确定 x 的值，类似地的值为（）A3BC6D9已知函数的图象如图所示，下列关于的描述中，正确的是（）AB最小正周期为C对任意都有D函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称10若将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，则后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中 e 是自然对数的底数）假设过后甲桶和乙桶的水量相等，再0,1,2,3A 2Bx xAB 30,1,21,20,1,2,3()f x12,(0,)x x 12xx12f xf x()f xx()2x f x()lnf xx3()f xxsin0sin20 yf xx 21f2f 22xyxx e2sin41xxyxlnxyx221xyx:0,2psin0:qxN200210 xx pq()pq pq()pq 2222xx32 32 313122 2()sin()(0,0,0)f xAxA()f x3tan32xR()3fxf x()f x6Laminx()nxf xae5 min此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 8 页）过后，甲桶中的水只有，则 m 的值为（）A9B7C5D311在四棱锥中，平面平面 ABCD，且 ABCD 为矩形，则四棱锥的外接球的体积为（）ABCD12 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为 2 的偶函数，且当时，若函数有 3个零点，则实数 k 的取值范围是（）ABCD第卷第卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13函数的定义域为_14设函数，那么的值为_15当时，函数有最小值，则的值为_16 已知正方体有 8 个不同顶点，现任意选择其中 4 个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的_（写出所有正确结论的编号）每个面都是直角三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是全等的直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知函数（其中 a 为实数）（1）若是的极值点，求函数的减区间；（2）若在上是增函数，求 a 的取值范围18（12 分）在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）求 B；（2）已知，AC 边上的高，求 a 的值minmL4aPABCDPAD 2DPA2 3AD 2AB PAPDPABCD163323643163()logf xx()g xyx()h x0,1x()()1h xg x()()ykf xh x71,2log 352,2log 352log 3,171log 3,2 22logf xx2,05()(5),5xxf xf xx(18)f0 xx()cos22sin2f xxx0sinx321()3f xxxax1x ()f x()f x()f x(2,)ABCsinsin2ACbCc2c 3 217BD 好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 8 页）19（12 分）如图，已知 BD 为圆锥 AO 底面的直径，若，C 是圆锥底面所在平面内一点，且 AC 与圆锥底面所成角的正弦值为（1）求证：平面平面 ACD；（2）求二面角的平面角的余弦值20（12 分）已知函数（1）求函数的最小值及取最小值时 x 取值的集合；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，求的值4ABBD2CD 427AOC BADC()2cos(sincos)()f xxxx xR()f x()f x()g x32()3g 3,222g好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 8 页）21（12 分）已知函数，（其中 a 是常数）（1）求过点与曲线相切的直线方程；（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数 a，当时不等式恒成立，若这样的实数 k 存在，试求 k，a 的值；若不存在，请说明理由请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】如图，在极坐标系 Ox 中，过极点的直线 l 与以点为圆心、半径为 2 的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求 的值23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设（1）解不等式；（2）已知 x，y 实数满足，且的最大值为 1，求 a 的值()lnf xx1()g xax(0,1)P()f x1k 0 x 11()fxg xk xaa(2,0)A2,3B1MOB2MOB1M1,P 1M2,3Q 2M|6OPOQ()|3|4|f xxx()2f x 2223(0)xya axy好教育云平台 内部特供卷答案 第 1 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 2 页（共 12 页）2019-2020 学年好教育云平台 1 月份内部特供卷理理 科科 数数 学（一）答学（一）答 案案第卷第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，故选 B2【答案】B【解析】“对任意，且都有”，函数在上单调递减，结合选项可知，在单调递增，不符合题意，在单调递减，符合题意，在单调递增，不符合题意，在单调递增，不符合题意，故选 B3【答案】A【解析】由可得，由可得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选 A4【答案】D【解析】是偶函数，当时，又，故选 D5【答案】D【解析】设，过作平面与，都相交，记，则有，故选 D6【答案】A【解析】选项 A：，令，当时，；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，函数的极大值点为，极小值点为，函数的零点为 0，2，；，故选项 A 满足题意；选项 B：函数定义域为，不合题意；选项 C：函数的定义域为，不合题意；选项 D：当，不合题意故选 A7【答案】C【解析】命题由三角函数的定义，角终边与单位圆交于点，过作轴，垂足是，单位圆交 轴于点，则，弧长即为角；显然弧长；，是真命题；0,1,2,3A|22Bxx 0,1,2AB12,(0,)x x 12xx12f xf x()f x(0,)()f xx(0,)1()22xxf x(0,)()lnf xx(0,)3()f xx(0,)sin0,kkZsin20,2kkZsin0sin20 yf xx f xxfxx2x 2222ff 21f25f lmmmabmambab aba alalml 22xyxx e2(2)(2)(2)xxyxexxe 0y 22xx 或(,2)(2,)x 0y(2,2)x 0y(,2)(2,)(2,2)22(,0)(2,)x 0y(0,2)x0y 11(,)(,)44(0,)1x 时302y :pPPPMxMxAsinMPPAMP PA:0,2psin好教育云平台 内部特供卷答案 第 3 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 4 页（共 12 页）命题解方程，则，因此，是假命题则下列选项中是假命题的为，而 A，B，D 都是真命题故选 C8【答案】A【解析】令，则两边平方得，即，解得，舍去故选 A9【答案】D【解析】由图知：，而，时，又在递减区域，而，所以，所以 A 不正确，最小正周期，所以 B 不正确，所以 C 不正确；函数的图象向右平移个单位长度后得，关于原点对称，所以正确故选 D10【答案】C【解析】5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数，满足，可得，因此，当 min 后甲桶中的水只有升，即，即，即为，解之得，经过了分钟，即故选 C11【答案】B【解析】连接 AC 交 BD 于 F，球心 O 在底面的射影必为点 F，取 AD 的中点 E，在截面PEF 中，连结，在中，又由已知得，设，在中，在截面中，得，球的半径为 2，四棱锥 PABCD 的外接球的体积为故选 B12【答案】B【解析】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为 2 的偶函数，当时，函数有 3 个零点，即有 3 个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有 3 个交点，:q200210 xx 12x 0:qxN200210 xx pq32 32 3(0)m m232 32 3m232mm3m 1m 1A 74123TT2T23x 03f223k kZ03()s23inf xxtantan33222Tsin 2sin(2)sin2()333fxxxxf x()f x6sin 2sin263xx()ntyf tae51(5)2nfaea11ln52n k4a1()4f ka111lnln524k111ln2ln522k10k 55k 5m POPAD2DPAPAPD2 3AD 3PE1EF OFxOAFRt224OAxPEF221(3)xOP OPOA2241(3)xx 0 x 3432 2333()logf xx()g xyx()3xg x()h x0,1x()()131xh xg x()()ykf xh x3log()kxh x 3logykx()yh x 3logykx()yh x 好教育云平台 内部特供卷答案 第 5 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 6 页（共 12 页）则，且，即，实数 k 的取值范围是，故选 B第卷第卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13【答案】【解析】函数有意义须，解得，所以函数的定义域是，故答案为14【答案】9【解析】函数，故答案为 915【答案】【解析】函数，根据二次函数的性质可知，当时，函数取得最小值，则，故答案为16【答案】【解析】每个面都是直角三角形的四面体；如：EABC，所以正确；每个面都是等边三角形的四面体；如 EBGD，所以正确；每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，错误；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如：ABDE，所以正确；故答案为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，因是的极值点，所以，即，所以，故，当或时，；当时，所以符合题意，所以的减区间为（2）因为在上为增函数，所以在上恒成立，所以在上恒成立，令，则，在上是增函数，在上是减函数，所以，所以，即 a 的取值范围为18【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由，所以，即，由正弦定理得，由于 C 为的内角，所以，所以，即，由于 B 为的内角，所以，0k 33log 32log 52kk 522log 3k 52,2log 30,422log0 x2log2x 04x0,40,42,05()(5),5xxf xf xx2(18)(3 53)(3)39fff 322()cos22sincos22cos2cos2co2s1f xxxxxxx01cos2x 03sin2x 32(1,3)1,)321()3f xxxax2()2fxxxa1x ()f x(1)0f 120a3a 2()23fxxx1x 3x()0fx13x-()0fx1x ()f x(1,3)()f x(2,)2()20fxxxa(2,)22axx(2,)2()2g xxx 22gxx g x(2,1)(1,)()(1)1g xg1a 1,)3B 3a 6a sinsin2ACbCcsinsin22BbCcsincos2BbCcsinsinsincos2BBCCABCsin0C sincos2BB 2sincoscos222BBBABCcos02B1sin22B好教育云平台 内部特供卷答案 第 7 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 8 页（共 12 页）又因为，所以（2）因为，代入，得，由余弦定理得，代入，得，所以或19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由及圆锥的性质，所以为等边三角形，圆 O 所在平面，所以，是 AC 与底面所成角，又 AC 与底面所成的角的正弦值为，在中，由，在中，所以，由圆锥的性质可知：圆 O 所在平面，因为圆 O 所在平面，所以，又 AO，平面 AOC，所以平面 AOC，又平面 ACD，故平面平面 ACD（2）解法一：在圆 O 所在平面过点 O 作 BD 的垂线交圆 O 于点 E，以 O 为坐标原点，OE 为 x 轴，OD 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立如图空间直角坐标系，由题可知，由，所以，设平面 ACD 的一个法向量为，因为，所以，取，则，平面 ABD 的一个法向量为，所以，二面角的平面角的余弦值为解法二：过点 O 作交于 F，过 F 作交 DC 于 H，连接 HO，所以为二面角的平面角，在中，因为，所以，因为，所以，即，则，故 C 是 HD 的中点，所以，在中，即，(0,)B3B 11sin22SacBBD b2c 3 217BD 3sin2B 73ba22222cos42bacacBaa73ba29180aa3a 6a 2174ABBDABDAO 2 3AO ACO427AOCRt14427AOAC 222OCACAO2CD 2OD OCD222OCCDODCDOCAO CD AOCDOC CD DC AOC(0,2,0)B(0,2,0)D(0,0,2 3)A2OC 4DOC(1,1,0)C(,)x y zm(1,1,2 3)AC(0,2,2 3)AD 2 3022 30 xyzyz1z(3,3,1)m(1,0,0)n21cos,|7 m nm nmnBADC217OFADFHADOFHBADCOFDRt4AD6FOD1FD 3OF HFDACDRtRt:HFACDFCD7HF 2 2HD 2OH OFH2222cosOHOFFHOFFHOFH224(3)(7)2 37cosOFH好教育云平台 内部特供卷答案 第 9 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 10 页（共 12 页）所以20【答案】（1）的最小值是，此时 x 的集合为；（2）【解析】（1），当，即时，取得最小值是，所以函数的最小值是，此时 x 的集合为（2）的图像上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数，所以的最小正周期为，故，因为，所以，又，所以，所以，21【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）设过点的直线与曲线相切于点，因，则，所以在处切线斜率为，则在处切线方程为，将代入切线方程得，所以，所以切线方程为（2）假设存在实数，使得只有唯一的正数，当时不等式恒成立，即恒成立，取，可知，因为，所以，令，则，由，得当时，时，则在上为减函数；时，则在上为增函数，则，即，令，则，由，得，时，则在区间上为减函数，21cos7OFH()f x123|,8x xkkZ42 232()2cos sin2cossin22sin 2cos2141f xxxxxxx2224xk 3()8xkkZsin 24x1()f x123|,8x xkkZ()f x()g x()g x41()2s1in24g xx12()2sin11243g 11sin234 3,221,24212 2cos243 112sin12sin122244g 112 sincoscossin1244244122 22213232 42 231yx2ke2 eae(0,1)P()f x00,lnxx()lnf xx1()fxx00,lnxx001fxx00,lnxx0001lnyxxxx(0,1)P0ln0 x 01x 1yx1k a0 x 11()fxg xk xaa111lnaxk xxaa1x 0k 0 x 0a 1ln0kxxaa1()ln(0)kxm xxxaa2()1(1)kaakxakm xaaxa ax00m x20akxak20ka00,xx00m x()m x01,xa0,xx00m x()m x0,x min02()1ln0kam xm xak 2ln1kaak2()ln()kah aakak233122()kakh aaaa00h a02()ak ak0,ak a()0h a()h a0,k a好教育云平台 内部特供卷答案 第 11 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 12 页（共 12 页）时，则在区间上为增函数，因此存在唯一的正数，使得，故只能所以，所以，此时 a 只有唯一值当时，所以在上为增函数，所以，则，故所以满足的 a 不唯一，综上，存在实数，a 只有唯一值，当时，恒有原式成立22【答案】（1）；（2）【解析】（1）设以点为圆心、半径为 2 的圆上任意一点，所以该圆的极坐标方程为，则的方程为（2）由点为曲线上任意一点，则，点在曲线上，则，即，因为，所以，即，因为，且，所以，因为，所以，即，所以23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式化为，此时，当时，不等式化为，成立，当时，不等式化为，此时，综上所述，原不等式的解集为（2）柯西不等式得，因为，所以，（当时，取等号），又因为的最大值为 1，所以0,aa()0h a()h a0,a ak()1h a min()1h amin012()ln12h ah ak2ke2 ee2ka00m x()m x(0,)0lim()ln0 xm xa1a 1k 1ak2ke2 ee0 x 4cos323(2,0)A(,)4cos1M4cos321,P 1M14cos322,3Q 2M24cos3233224cos33612|,|OPOQ12|OPOQ|4cos4cos4 3sin33OPOQ3226332|6OPOQ4 3sin633sin2332.5,4.565a 3x 342xx 2.53x34x342xx4x 342xx44.5x2.5,4.52222211(2)(3)()23xyxy2223(0)xya a25()6xya23xyxy65a 好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 8 页）2019-2020 学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理理 科科 数数 学学（一（一）注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合0,1,2,3A，集合2Bx x，则AB（）A3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 2下列函数()f x中，满足“对任意12,(0,)x x，且12xx都有 12f xf x”的是（）A()f xx B()2x f x C()lnf xx D3()f xx 3“sin0”是“sin20”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数 yf xx是偶函数，且 21f，则2f（）A2 B3 C4 D5 5一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）A异面 B相交 C不能确定 D平行 6如下图所示的图象对应的函数解析式可能是（）A22xyxx e B2sin41xxyx Clnxyx D221xyx 7已知:0,2p，sin，0:qxN，200210 xx，则下列选项中是 假命题的为（）Apq B()pq Cpq D()pq 8我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在222中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程2xx确定 x 的值，类似地32 32 3的值为（）A3 B1312 C6 D2 2 9 已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA的图象如图所示，下列关于()f x的描述中，正确的是（）A3tan3 B最小正周期为2 C对任意xR都有()3fxf x D函数()f x的图象向右平移6个单位长度后图象关于坐标原点对称 10若将甲桶中的La水缓慢注入空桶乙中，则minx后甲桶中剩余的水量符合衰减函数()nxf xae（其中 e 是自然对数的底数）假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，再此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 8 页）过minm后，甲桶中的水只有L4a，则 m 的值为（）A9 B7 C5 D3 11在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面 ABCD，且 ABCD 为矩形，2DPA，2 3AD，2AB，PAPD，则四棱锥PABCD的外接球的体积为（）A163 B323 C643 D16 12 已知函数3()logf xx的图象与函数()g x的图象关于直线yx对称，函数()h x是最小正周期为 2 的偶函数，且当0,1x时，()()1h xg x，若函数()()yk f xh x有 3个零点，则实数 k 的取值范围是（）A71,2log 3 B52,2log 3 C52log 3,1 D71log 3,2 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13函数 22logf xx的定义域为_ 14设函数2,05()(5),5xxf xf xx，那么(18)f的值为_ 15当0 xx时，函数()cos22sin2f xxx有最小值，则0sinx的值为_ 16 已知正方体有 8 个不同顶点，现任意选择其中 4 个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的_（写出所有正确结论的编号）每个面都是直角三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是全等的直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 17（12 分）已知函数321()3f xxxax（其中 a 为实数）（1）若1x 是()f x的极值点，求函数()f x的减区间；（2）若()f x在(2,)上是增函数，求 a 的取值范围 18（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinsin2ACbCc （1）求 B；（2）已知2c，AC 边上的高3 217BD，求 a 的值 好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 8 页）19（12 分）如图，已知 BD 为圆锥 AO 底面的直径，若4ABBD，C 是圆锥底面所在平面内一点，2CD，且 AC 与圆锥底面所成角的正弦值为427（1）求证：平面AOC 平面 ACD；（2）求二面角BADC的平面角的余弦值 20（12 分）已知函数()2cos(sincos)()f xxxx xR（1）求函数()f x的最小值及取最小值时 x 取值的集合；（2）若将函数()f x的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，且32()3g，3,22，求2g的值 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 8 页）21（12 分）已知函数()lnf xx，1()g xax（其中 a 是常数）（1）求过点(0,1)P与曲线()f x相切的直线方程；（2）是否存在1k 的实数，使得只有唯一的正数 a，当0 x 时不等式11()fxg xk xaa恒成立，若这样的实数 k 存在，试求 k，a 的值；若不存在，请说明理由 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】如图，在极坐标系 Ox 中，过极点的直线 l 与以点(2,0)A为圆心、半径为 2 的圆的一个交点为2,3B，曲线1M是劣弧OB，曲线2M是优弧OB（1）求曲线1M的极坐标方程；（2）设点1,P 为曲线1M上任意一点，点2,3Q 在曲线2M上，若|6OPOQ，求的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设()|3|4|f xxx（1）解不等式()2f x；（2）已知 x，y 实数满足2223(0)xya a，且xy的最大值为 1，求 a 的值 好教育云平台 内部特供卷答案 第 1 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 2 页（共 12 页）2019-2020 学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理理 科科 数数 学（一学（一）答）答 案案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1【答案】B【解析】0,1,2,3A，|22Bxx，0,1,2AB，故选 B 2【答案】B【解析】“对任意12,(0,)x x，且12xx都有 12f xf x”，函数()f x在(0,)上单调递减，结合选项可知，()f xx在(0,)单调递增，不符合题意，1()22xxf x在(0,)单调递减，符合题意，()lnf xx在(0,)单调递增，不符合题意，3()f xx在(0,)单调递增，不符合题意，故选 B 3【答案】A【解析】由sin0可得,kkZ，由sin20可得,2kkZ，所以“sin0”是“sin20”的充分不必要条件，故选 A 4【答案】D【解析】yf xx是偶函数，f xxfxx，当2x 时，2222ff，又 21f，25f，故选 D 5【答案】D【解析】设l，m，m，过m作平面与，都相交，记a，b，则有ma，mb，ab，a，b，a，a，l，al，ml 故选 D 6【答案】A【解析】选项 A：22xyxx e，2(2)(2)(2)xxyxexxe，令0y，22xx或，当(,2)(2,)x 时，0y；当(2,2)x 时，0y，函数的单调递增区间是(,2)，(2,)，单调递减区间是(2,2)，函数的极大值点为2，极小值点为2，函数的零点为 0，2，(,0)(2,)x，0y；(0,2)x，0y，故选项 A 满足题意；选项 B：函数定义域为11(,)(,)44，不合题意；选项 C：函数的定义域为(0,)，不合题意；选项 D：当1x 时，302y ，不合题意 故选 A 7【答案】C【解析】命题:p由三角函数的定义，角终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足是M，单位圆交x轴于点A，则sinMP，弧长PA即为角；显然MP弧长PA；:0,2p，sin是真命题；好教育云平台 内部特供卷答案 第 3 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 4 页（共 12 页）命题:q解方程200210 xx，则12x ，因此0:qxN，200210 xx，是假命题 则下列选项中是假命题的为pq，而 A，B，D 都是真命题 故选 C 8【答案】A【解析】令32 32 3(0)m m，则两边平方得232 32 3m，即232mm，解得3m，1m舍去 故选 A 9【答案】D【解析】由图知：1A，74123T，T，而2T，2，3x 时，03f，又在递减区域，223k，kZ，而0，3，所以()s23inf xx，tantan33，所以 A 不正确，最小正周期222T，所以 B 不正确，sin 2sin(2)sin2()333fxxxxf x，所以 C 不正确；函数()f x的图象向右平移6个单位长度后得sin 2sin263xx，关于原点对称，所以正确 故选 D 10【答案】C【解析】5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数()ntyf tae，满足51(5)2nfaea，可得11ln52n，因此，当kmin 后甲桶中的水只有4a升，即1()4f ka，即111lnln524k，即为111ln2ln522k，解之得10k，经过了55k 分钟，即5m 故选 C 11【答案】B【解析】连接 AC 交 BD 于 F，球心 O 在底面的射影必为点 F，取 AD 的中点 E，在截面PEF 中，连结PO，在PAD中，2DPA，PAPD，2 3AD，3PE，又由已知得1EF，设OFx，在OAFRt中，224OAx，在截面PEF中，221(3)xOP ，OPOA，2241(3)xx，得0 x，球的半径为 2，四棱锥 PABCD 的外接球的体积为3432 233 故选 B 12【答案】B【解析】由函数3()logf xx的图象与函数()g x的图象关于直线yx对称，得()3xg x，函数()h x是最小正周期为 2 的偶函数，当0,1x时，()()131xh xg x，函数()()yk f xh x有 3 个零点，即3log()kxh x 有 3 个不同根，画出函数3logykx与()yh x 的图象如图：要使函数3logykx与()yh x 的图象有 3 个交点，好教育云平台 内部特供卷答案 第 5 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 6 页（共 12 页）则0k，且33log 32log 52kk ，即522log 3k ，实数 k 的取值范围是52,2log 3，故选 B 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13【答案】0,4【解析】函数有意义须22log0 x，2log2x，解得04x，所以函数的定义域是0,4，故答案为0,4 14【答案】9【解析】函数2,05()(5),5xxf xf xx，2(18)(3 5 3)(3)39fff，故答案为 9 15【答案】32【解析】函数2()cos22sincos22cos2cos2co2s1f xxxxxxx，根据二次函数的性质可知，当01cos2x 时，函数取得最小值，则03sin2x ，故答案为32 16【答案】【解析】每个面都是直角三角形的四面体；如：EABC，所以正确；每个面都是等边三角形的四面体；如 EBGD，所以正确；每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，错误；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如：ABDE，所以正确；故答案为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 17【答案】（1）(1,3)；（2）1,)【解析】（1）因为321()3f xxxax，所以2()2fxxxa，因1x 是()f x的极值点，所以(1)0f ，即120a，所以3a，故2()23fxxx，当1x 或3x 时，()0fx；当13x时，()0fx，所以1x 符合题意，所以()f x的减区间为(1,3)（2）因为()f x在(2,)上为增函数，所以2()20fxxxa在(2,)上恒成立，所以22axx 在(2,)上恒成立，令2()2g xxx，则 22gxx，g x在(2,1)上是增函数，在(1,)上是减函数，所以()(1)1g xg，所以1a，即 a 的取值范围为1,)18【答案】（1）3B；（2）3a 或6a 【解析】（1）由sinsin2ACbCc，所以sinsin22BbCc，即sincos2BbCc，由正弦定理得sinsinsincos2BBCC，由于 C 为ABC的内角，所以sin0C，所以sincos2BB，即2sincoscos222BBB，好教育云平台 内部特供卷答案 第 7 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 8 页（共 12 页）由于 B 为ABC的内角，cos02B，所以1sin22B，又因为(0,)B，所以3B （2）因为11sin22SacBBD b，代入2c，3 217BD，3sin2B，得73ba，由余弦定理得22222cos42bacacBaa，代入73ba，得29180aa，所以3a 或6a 19【答案】（1）证明见解析；（2）217【解析】（1）证明：由4ABBD及圆锥的性质，所以ABD为等边三角形，AO 圆 O 所在平面，所以2 3AO，ACO是 AC 与底面所成角，又 AC 与底面所成的角的正弦值为427，在AOCRt中，14427AOAC，222OCACAO，由2CD，2OD，在OCD中，222OCCDOD，所以CDOC，由圆锥的性质可知：AO 圆 O 所在平面，因为CD圆 O 所在平面，所以AOCD，又 AO，OC 平面 AOC，所以CD 平面 AOC，又DC 平面 ACD，故平面AOC 平面 ACD（2）解法一：在圆 O 所在平面过点 O 作 BD 的垂线交圆 O 于点 E，以 O 为坐标原点，OE 为 x 轴，OD 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立如图空间直角坐标系，由题可知，(0,2,0)B，(0,2,0)D，(0,0,2 3)A，由2OC，4DOC，所以(1,1,0)C，设平面 ACD 的一个法向量为(,)x y zm，因为(1,1,2 3)AC，(0,2,2 3)AD，所以2 3022 30 xyzyz，取1z，则(3,3,1)m，平面 ABD 的一