2020届全国大联考高三2月联考 数学理（PDF版）.rar

理科数学参考答案 第 1 页（共 6 页）20LK2QG 秘密网络公布前 网络公布时间：2020 年 2 月 6 日 15:00 全国大联考 2020 届高三 2 月联考 理科数学参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D C C A B B B D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-8 1425 15126 1634 三、解答题：共 70 分 17解：（1）a1+2，2a2，a3+1 成等差数列，4a2=a1+2+a3+1=a1+a3+3，即 4a1q=a1+a1q2+3，由 S3=4a2-1 可得 a1+a1q+a1q2=4a1q-1，即 a1-3a1q+a1q2+1=0，联立及 q1 解得 a1=1，q=2，12nna=（2）Tn=01211232222nn+，12Tn=1231123122222nnnn+，两式作差得12Tn=0121111122222nnn+=1122212212nnnnn+=，于是1242nnnT+=n2 时，112121440222nnnnnnnnTT+=+=，Tn(nN*)单调递增 而 T1=13，T2=23，T3=1143，当 n=1，2，3 时，Tn3 理科数学参考答案 第 2 页（共 6 页）20LK2QG 18解：（1），（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：0 60 80 100 在本次的三组测试中，“喵儿”得 80 分为事件 A，则“喵儿”可能第一组得 80 分，或者第二组得 80 分，或者第三组得 80 分，则；，分布列如下：0 60 80 100 数学期望 19（1）证明：如图，连接 AC，易知 ACBD=O 侧面 ABCD 是菱形，ACBD 又由题知 EO面 ABCD，AC面 ABCD，EOAC，而 EOBD=O，且 EO，BD面 BED，AC面 BED ACED CF/ED，ACCF（2）解：由（1）知 AOBO，OEAO，OEBO，于是以 O 为坐标原点，OA，OB，OE 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图设 AB=AE=2 在菱形 ABCD 中，BAD=60，AO=3，BO=1 在 RtEAO 中，EO=22EAAO=1()0.010.010.05101a+=0.03a=p0.10.30.50.1()0.50.1 0.50.1 0.1 0.50.555P A=+=()00.1 0.1 0.10.001P=()600.30.1 0.30.1 0.1 0.30.333P=+=()10010.0010.3330.5550.111P=p0.0010.3330.5550.111()00.001600.333800.5551000.11175.48E=+=A B C D E F O z x y 理科数学参考答案 第 3 页（共 6 页）20LK2QG 于是 O(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，1，0)，E(0，0，1)，C(-3，0，0)，AB=(-3，1，0)，BE=(0，-1，1)，BC=(-3，-1，0)又由EFAB=，可解得F(-3，1，1)，于是BF=(-3，0，1)设平面 BCE 的法向量为 n1=(x1，y1，z1)，则由 n1BE=0，n1BC=0 得 1111030yzxy+=，令 y1=1，则 x1=33，z1=1，即 n1=(33，1，1)同理可得平面 BCF 的法向量 n2=(33，-1，1)cos=1212n nnn=17 故二面角 E-BC-F 的平面角的余弦值为17 20解：（1）设椭圆的半焦距为 c，由题意有 A(-a，0)，B(0，b)，于是32ca=，且122b=，结合 a2=b2+c2，解得 a=2，b=1，椭圆 E 的方程为2214xy+=（2）设11()M xy，22()N xy，由已知联立方程222214mxmyxy=+=，消去 x，得4223(4)404mmym y+=，由0 可得424160mm，解得 m222 5+且341212221644(4)mmyyy ymm+=+，由题意得MF1F2，NF1F2 的重心1122()()3333xyxyGH，原点 O 在以 GH 为直径的圆内，0OG OH，即1 21209x xy y+34212121212(1)()24mmx xy ymy yyy+=+理科数学参考答案 第 4 页（共 6 页）20LK2QG 433422216(1)()0244(4)4mmmmmmm=+，整理得422161604(4)mmm+，即 m4-16m2-16=0，变形为22(54)(4)0mm+，即 m24，满足 m22+25，故-2m0 时，原函数可化为()(1)2lnf xaxx=+，则22()axfxaxx=，当 a0 时，()fx0，故()f x在(0)+，上单调递增，由于(1)=0f，所以当1x时，()(1)0f xf=，不合题意 当0a 时，2()()a xafxx=，当20 xa时，()0fx；当2xa时，()0fx，所以()f x在2(0)a，上单调递增，()f x在2()a+，上单调递减，即max2()()f xfa=22ln22lnaa=+所以要使()f x0 在(0)+，时恒成立，则只需max()f x0，亦即2 2ln2 2lnaa+0 令()22ln22lnaaa=+，则22()1aaaa=，当02a时，()0a；当2a 时，()0a，即()a在(0 2)，上单调递减，在(2)+，上单调递增 又(2)0=，所以满足条件的a只有 2，即2a=（2）由（1）知 a=2，()222lnf xxx=+，()()f xaxg xxxa+=22 ln(2)2xxxxx+=，于是22(2ln4)()(2)xxg xx=令()2ln4s xxx=，则22()1xs xxx=，由于2x，所以()0s x，即()s x在(2)+，上单调递增；理科数学参考答案 第 5 页（共 6 页）20LK2QG 又(8)0s，(9)0s，0(8 9)x，使得0()0s x=，即002ln4xx=，且当02xx时，()0s x；当0 xx时，()0s x，即()g x在0(2)x，上单调递减；在0()x+，上单调递增，min0()()g xg x=000022ln2xxxx+=2000022xxxx=即0mx=，0()()f mf x=000222ln2(1110)xxx=+=，即11()10f m 22解：（1）C 的直角坐标方程为 x2+y2=4，点 Q(x0，y0)满足 x2+y2=4(y0)设 M(x，y)，则00222xyxy+=，即 x0=2x-2，y0=2y，(2x-2)2+(2y)2=4(y0)，整理得 C1的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(y0)（2）直线 l 过点 A(-1，0)，所以直线 l 的参数方程为1cossinxtyt=+=，(为参数，为倾斜角，0)6，)代入 C1：24 cos30tt+=，则121 24cos3ttt t+=，12122cos322(.333ttADAMANtt+=，23解：（1）|x+3|-|x-1|=|x+3|-|1-x|(x+3)+(1-x)|=4，a2-3a4，解得 a4，或 a-1（舍去）a 的最小值为 4 （2）abba+-(ab+)=a ab ba bb aab+=()()aabbabab 理科数学参考答案 第 6 页（共 6 页）20LK2QG =()()ababab =2()()ababab+0 abba+(ab+)全国大联考 2020 届高三 2 月联考 理科数学 答题卡 学校：姓名：班级：一、选择题（60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D 选择题请使用 2B 铅笔填涂 二、填空题（20 分）13、14、15、16、请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 17、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 18、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 19、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 注意事项：1、答题前，请先将个人信息填写完整；2、贴条形码时，请注意个人信息是否正确无误；3、选择题部分请使用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请使用黑色字迹的签字笔作答。准 考 证 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 填涂 要求 正确填涂方式 错误填涂方式 A B C D /贴 条 形 码 区 20LK2QG A B C D E F O 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 20、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 21、（本题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 选考题（本题满分 10 分）请考生从 22、23 题中任选一题作答，并填涂题号标记。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 选修 4-5：不等式选讲 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框所示区域的答案无效 理科数学试卷 第 1 页（共 4 页）20LK2QG 秘密网络公布前 网络公布时间：2020 年 2 月 6 日 15:00 全国大联考 2020 届高三 2 月联考 理科数学试卷 注意事项：1考试时间 120 分钟，满分 150 分。2因受新型冠状病毒影响，原定的考试时间无法进行考试，故本套试卷选择通过网络公布，以免影响高三考生的正常复习进度，公布后，考生和教师可自行打印使用此试卷。建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡：A3 纸（建议彩印）注：本套试卷免费公布，不得为任何个人或企业盈利所用。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 A=x|x2x，B=x|1x1，则 AB=A(1，B0 1，C(0 1，D(1，(0 1，2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1+i)=2i，则 z=A2 B1+i C-1+i D1-i 3“0 x1”是“sinx20)的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的纵坐标为 1，则 p=A1 B2 C2 D4()3,1=a()0,1=b(),3k=c()2abck2 33开始 输出 y 结束 是 否 y=i2+2i i=-1 i=i+1 i0)个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象经过点(，1)，则的最小值为 A B C D 9 已知双曲线22221xyab=(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作 x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点 M，若F1MF2=45，则双曲线的离心率为 A2 B3 C2 D3 10有一个长方体木块，三个侧面积分别为 8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为 A2 B2 2 C4 D4 2 11已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A(0，2)，|OB|2+|OA|2=20，若平面内点 P 满足3PBPA=，则|PO|的最大值为 A4 B5 C6 D7 12已知 A、B 是函数2e()exaxxaf xxa=，(其中 a0)图象上的两个动点，点 P(a，0)，若PA PB的最小值为 0，则函数()f x的最小值为 A21e B1e C21e D1e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知实数，满足约束条件，则的最小值是_ 14已知向量 a，b 的夹角为 45，若 a=(1，1)，|b|=2，则|2a+b|=_ 15记7270127()(2)11()1)xaaxaxax+=+，则12aa+6a+=_ 16已知ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 acosC-ccosA=35b，则 tan(A-C)8383()sin23cos2f xxx=+8512712524724xy2060 230 xyxyxy+23zxy=俯视图 主视图 左视图 4 2 2 2 理科数学试卷 第 3 页（共 4 页）20LK2QG 的最大值为_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共 60 分）17（本小题满分 12 分）设等比数列an的公比为 q，Sn是an的前 n 项和，已知 a1+2，2a2，a3+1 成等差数列，且 S3=4a2-1，q1（1）求an的通项公式；（2）记数列nna的前 n 项和为 Tn，试问是否存在 nN*使得 Tnb0)的离心率为32，A、B 分别为 E 的左顶点和上顶点，若 AB 的中点的纵坐标为12F1，F2分别为 E 的左、右焦点（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 L：22mxmy=+与 E 交于 M，N 两点，MF1F2，NF1F2的重心分别为G，H若原点 O 在以 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)lnf xaxx=+(aR)，且()f x在(0，+)上满足()f x0 恒成立（1）求实数 a 的值；（2）令()()f xaxg xxxa+=在()a+，上的最小值为m，求证：11()10f m （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，P(2，0)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为2=，点 Q(，)(0)为 C 上的动点，M 为 PQ 的中点（1）请求出 M 点轨迹 C1的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为 A(1，)，若直线 l 经过点 A 且与曲线 C1交于点 E，F，弦 EF的中点为 D，求ADAEAF的取值范围 23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 a0，b0 （1）若关于 x 的不等式|x+3|-|x-1|a2-3a 对任意实数 x 都成立，求实数 a 的最小值；（2）求证：abba+ab+