【内供】2020届高三好教育云平台1月内部特供卷 理科数学（二）.zip

好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 8 页）2019-2020 学年好教育云平台 1 月份内部特供卷理理 科科 数数 学（二）学（二）注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分（一）单选题（一）单选题1设集合，则（）ABCD2已知是的共轭复数，则（）ABCD3边长为 2 的正方形 ABCD 中，则（）ABCD4 已知三棱锥中，则三棱锥的体积是（）A4B6CD5满足条件，的面积的最大值是（）ABCD6已知为等比数列，下面结论中正确的是（）ABC若，则D若，则7设定义域为 R 的函数满足下列条件：对任意，；对任意，当时，有，下列不等式不一定成立的是（）ABCD8若且，则（）ABCD（二）多选题（二）多选题9若函数的图象关于直线对称，则（）AB函数的最大值为C为函数的一个对称中心D函数在上单调递增10已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）A的方程为B的离心率为C曲线经过的一个焦点D直线与有两个公共点11正方体的棱长为 2，分别为的中点，则（）(,)6Ax y xy2(,)Bx y yxAB(2,4)(3,9)(2,4),(3,9)i(,)aba bR1 i1 iab11212112DEEC 35AFAD AE BF 13156516151415SABC2SABABC 4SB 2 13SC 2AB 6BC SABC4 36 32AB 2ACBCABC4 22 232 234 2 na1322aaa2221322aaa13aa12aa31aa42aa f xxR 0f xfx12,1,x xa21xx 210f xf x 0f af12affa1 331affa1 31affaa1abc2acblogloglogabcbcalogloglogcbabaclogloglogbaccbalogloglogbcaabcsin2cos2yxmx6x 33m 2 337(,0)12,6 3C3,233yx C2213xyC321xyeC210 xy C1111ABCDABC D,E F G11,BC CC BB此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 8 页）A直线与直线垂直B直线与平面平行C平面截正方体所得的截面面积为D点与点到平面的距离相等12已知函数，下列命题为真命题的是（）A函数是周期函数B函数既有最大值又有最小值C函数的定义域是，且其图象有对称轴D对于任意，单调递减第卷第卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13设，则数列的通项公式 14 已知定义在上的奇函数满足当时，则曲线在点处的切线斜率为_15在等腰直角三角形中，点是边异于、的一点光线从点出发，经过、反射后又回到点(如图)若光线经过的重心，且，则_16半径为 2 的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在中，角、所对的边分别为、，且（1）求的值；（2）若，且的面积，求 的值1D DAF1AGAEFAEF92CGAEF 22sin122xf xxxx f x f x f xR(1,0)x f x12a 121nnaa21nnnaban*N nbnb R f x0 x 3lnf xxx yf x1,1fABCPABABPBCCAPQRABC4ABACAP,A B C D,AB AC ADABCACDADBABCABCabc2223 sinsin4 2sinsin3sinBCBCAtan A32sinsincBaAABC2 2ABCSc好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 8 页）18（12 分）数列的前项和为，已知，（1）写出与的递推关系式；（2）求关于 的表达式19（12 分）如图，已知三棱柱，平面平面，分别是的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值20（12 分）已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点，（1）求线段的中点的轨迹 的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线 只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由nannS112a 2(1)nnSn an n1,2,3,n nS1nS(2)n nSn111ABCABC11A ACC ABC90ABC30BAC11,A AACAC E F11,AC ABEFBCEF1ABC好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 8 页）21（12 分）已知函数，（1）若，且存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行22（12 分）设均为正数，且求：（1）的最大值；（2）的最小值()lnf xx21()2g xaxbx0a 2b()()()h xf xg xa()f x1C()g x2CPQPQx1C2CMN1CM2CN,m n p1mnpmnnppm222mnpnpm好教育云平台 内部特供卷答案 第 1 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 2 页（共 14 页）2019-2020 学年好教育云平台 1 月份内部特供卷理理 科科 数数 学（二）答学（二）答 案案第卷第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分（一）单选题（一）单选题1【答案】C【解析】，或，则，故选 C2【答案】A【解析】，故选 A3【答案】C【解析】以 A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，故，则，故选 C4【答案】C【解析】由，且，得；又由，且，得因为，从而知，即，所以又由于，从而故选 C5【答案】B【解析】设，因为，所以，所以，所以的轨迹是以为圆心，半径等于的圆去掉点，两点，所以，故选 B6【答案】B【解析】设an的首项为 a1，公比为 q，当 a10，q0 时，可知 a10，a30，所以 A 不正确；当时，C 选项错误；当 qa1a3qa1qa4a2，与 D 选项矛盾，因此根据基本不等式可知 B 选项正确7【答案】C【解析】对任意，函数是奇函数，对任意，当时，有，函数在区间上是单调增函数，故选项，一定成立；，故选项，一定成立；，两边同时乘以，可得，26xyyx24xy39xy(2,4),(3,9)AB21 i(1 i)2ii1 i1 i 1 i2iiab 0a 1b 1ab(0,0)A2,23E(2,0)B60,5F2,23AE 62,5BF 412163515AE BF 4SB 2AB 2SAB2 3SA 2AB 6BC 2ABC2 10AC 222SAACSC2SACSAACSAABC 平面12 662ABCS 116 2 34 333SABCABCVSSA,C x y1,0A1,0B 2ACBC22221210 xyxyy22380 xyyC3,02 232 2,0 2 23,0max12 22ABCSrAB 1q xR 0f xfx f x12,1,x xa21xx 210f xf x f x1,a1a A 0f af12aaB 12aff a211 3011aaaaa 1 31aaa 311aaa 311af afa1 311af afa 好教育云平台 内部特供卷答案 第 3 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 4 页（共 14 页）即，故选项 D 一定成立；，但不能确定 3 和是否在区间上，故和的大小关系不确定，故与的大小关系不确定，故选项 C 不一定正确，故答案选 C8【答案】B【解析】（方法一）对选项 A：由，从而，从而选项 A 错误；对选项 B：首先，从而知最小，下只需比较与的大小即可，采用差值比较法：，从而，选项 B 正确；对于选项 C：由，知 C 错误；对于选项 D：可知，从而选项 D 错误，故选 B（方法二）取，代入验证知选项 B 正确（二）多选题（二）多选题9【答案】ABCD【解析】（其中），因为函数的图象关于直线对称，则，则，A 正确；又，则函数的最大值为，B 正确；令，当，则为函数的一个对称中心，C 正确；令，当，为增区间，即函数在上单调递增，D 正确故选 ABCD10【答案】AC【解析】对于选项 A：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项 A 正确；对于选项 B：由双曲线方程可知，从而离心率为，所以 B 选项错误；对于选项 C：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项 C 正确；对于选项 D：联立，整理得，1 31affaa1 343011aaa 1 331aa 3131aa311aa1,a 3f311afa1 31afa3f abcloglog1aabaloglog1bbcbloglog1ccacloglog1ccbcloglog1bbabloglog1aacalogaclogcblogba222lglg(lg)lglg(lg)lglg2logloglglglglglglgcbacbbabacbacbcbcb222lg(lg)20lglgbbcbloglogcbbaloglog1aabaloglog1ccacloglogcbba5a 4b 3c 2sin2cos21sin 2yxmxmxtanmsin2cos2yxmx6x 262k 56kkZ3tan3m 33m 32 3sin2cos2sin 2336yxxx2 3326xk,212kxkZ1k 712x 7(,0)122 22 262kxk63kxk0k ,6 3,6 333yx 2213yx2213xyC3,22213(2)313a 1b 2c 22 333cea2,021xye2221013xyxy 22 220yy好教育云平台 内部特供卷答案 第 5 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 6 页（共 14 页）由，知直线与双曲线只有一个交点，选项 D 错误故选 AC11【答案】BC【解析】A若，又因为且，所以平面，所以，所以，显然不成立，故结论错误；B如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，且，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；C如图所示，连接，延长，交于点，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，又因为，所以，所以，故结论正确；D记点与点到平面的距离分别为，因为，又因为，所以，故结论错误故选 BC12【答案】BC【解析】由函数，A函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于 x 轴，故不是周期函数；B 令，单调递增，又且对称轴是，故在取得最小值，又在取得最大值，故函数有最大值；另一方面，当，恒成立，且因为在，恒成立，故的最小值在取得，由，单增，又，单调递减，同理，在，单调递减，使得，在单调递减，在单增，故，故 f（x）有最大值又有最小值；B 正确2(2 2)4 20 C1D DAF1D DAEAEAFA1DD AEF1DDEF1CCEF11BCQ1AQGQGQEF1AQAE1GQAQQEFAEE1AGQAEF1AG 1AGQ1AGAEF1D F1D A1D FAES,E F1,C C BC1EFAD1,A E F D1AEFD221422 5D SAS12 2AD 12212 22 22 5622AD SS139=6=42AEFDS梯形CGAEF1h2h111 1 1123323C AEFAEFA CEFVShV21122223323G AEFAEFA GEFVShV12hh 2222sinsin122(1)(1)1xxf xxxxxx f x 22122g xxxx 324662gxxxx 26 2210gxxx gx102g g x12x g x12x sinh xx12x f x0 x 0g x sin0yx 1,23,4,f x1,2x 1h 12g12 f x 0f x f x32x 302g302h f x0 x00h xgx f x01,x03,2x 0minf xf x好教育云平台 内部特供卷答案 第 7 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 8 页（共 14 页）C函数 f（x）的定义域是 R，且，故其对称轴是，此命题正确；D由于自变量从变化到 0，分母变小，而分子由 0 减小到，再由增大到 0，所以函数值的变化是先减小后增大，故 D 不正确，综上，BC 正确，故选 BC第卷第卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13【答案】【解析】由条件得，且，所以数列是首项为 4，公比为 2 的等比数列，则14【答案】【解析】当时，由于函数为奇函数，当时，则，此时，因此，曲线在点处的切线斜率为 故答案为 15【答案】【解析】建立平面直角坐标如图，作关于的对称点，作关于轴的对称点，设，因为，所以，解得，由光的反射原理可知：四点共线，所以，所以，代入重心坐标，即，所以，解得或(舍)故答案为16【答案】8【解析】如图所示，将四面体置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为 2不妨设，则有，即记从而有，即，从而当且仅当，即该长方体为正方体时等号成立从而最大值为 8 1f xfx12x 11112n111222122221111nnnnnnnnaaabbaaa14b nb114 22nnnb40 x 3lnf xxx yf x0 x 0 x 33lnlnf xfxxxxx 2231311fxxxxx 11341f yf x1,1f4443PBC1PPy2PAPa:40BClxy12,0P m nPa402201mannma14,4Pa12,P P R Q1 244RQPPakka4:4RQalyxaa400 040,334 4,3 3444343aaa43a 0a 43ABCDACxADyABz22222xyz22216xyz111222ABCACDADBSSSSyzxyzx222222240 xyzSxyyzzx432S 8S xyz好教育云平台 内部特供卷答案 第 9 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 10 页（共 14 页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，故，故，因此，（2）因为，故，即，的面积为，即，故，解得18【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），故数列是以为首项、1 为公差的等差数列，19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）如图所示，连结，等边中，则，平面 ABC平面，且平面 ABC平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合平面，故（2）在底面 ABC 内作 EHAC，以点 E 为坐标原点，EH，EC，方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系设，则，据此可得：，由，可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得，2tan4A 2 2c 2223 sinsin4 2sinsin3sinBCBCA2224 23bcabc2222 2cos23bcaAbc281sin1 cos193AAsin132tancos342 2AAA32sinsincBaA32cbaa3 22bcABC1sin2 22ABCSbcA21312 2232c28c 2 2c 21211nnnnSSnn21nnSn21()(1)(2)nnnSnSSn nn221(1)(1)nnnSn nn S21211nnnnSSnn111(2)1nnnnSSnnn 1191nnnnSSnn1nnSn121S 211nnnnSnSnn3511,AE B E1AACAEEC1AEAC11A ACC11A ACCAC1AE ABC1AEBC11ABABABBC11ABBC1111ABAEABC 11AB EEF 11AB EEFBC1EAExyz1EH 3AEEC112 3AACA3BC 3AB 0,3,0A33,022B10,0,3A0,3,0C11ABAB 1B13 3,3,32 2B3 3,3,34 4F好教育云平台 内部特供卷答案 第 11 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 12 页（共 14 页）由于，故直线 EF 的方向向量为，设平面的法向量为，则，据此可得平面的一个法向量为，此时，设直线 EF 与平面所成角为，则，20【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则，当直线 的斜率不为 0 时，由，得，即，当直线 的斜率为 0 时，也适合上述方程，线段的中点的轨迹的方程为（2）由（1）知点的轨迹是以为圆心，为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线 与圆 相切时，由，得，又，结合上图可知当时，直线：曲线 只有一个交点21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）时，则，因为函数存在单调递减区间，所以有解，又因为，则有的解，所以，所以的取值范围为（2）设点、的坐标分别为，则点，的横坐标为，在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为，假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即，则，0,0,0E3 3,3,34 4EF 1ABC,x y zm13333,33022223333,002222ABx y zxyzBCx y zxy mm1ABC()1,3,1m=64cos,53 552EFEFEF mmm1ABC4sincos,5EF m3cos522393,3245xyx2 5 2 533,7744k,M x y1C MABl11C MABKK 13yyxx 2239 5324 3xyxl3,0MEFM2239 5324 3xyxMl4,0Dl223402321kk34k 3 32 5 2 5,4 477k l(1,0)(0,)2b 21ln22h xxaxx 21212axxh xaxxx h x 0h x0 x 2210axx 0 x 22121111axxx a(1,0)(0,)PQ11,x y22,xy120 xxMN122xxx1CM12112212|xxxkxxx2CN121222|2xxxa xxkaxbb1CM2CN12kk121222a xxbxx212222212122112121122lnln222xxaaaxxb xxxbxxbxyyxxxx好教育云平台 内部特供卷答案 第 13 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 14 页（共 14 页）所以，设，则，令，则，因为时，所以在上单调递增，故，则，这与矛盾，假设不成立，故在点处的切线与在点处的切线不平行22【答案】（1）；（2）1【解析】（1）由，得由已知得，即，当且仅当等号成立，的最大值为（2）因为，当且仅当等号成立，所以，即，的最小值为 121221121ln1xxxxxx21xtx21ln1ttt1t 21ln1tr ttt1t 22211411tr tttt t1t 0r t r t1,10r tr21ln1ttt1CM2CN13222mnmn222npnp222pmpm222mnpmnnppm2()1mnp2222221333mnpmnnppmmnnppm 13mnp13mnnppmmnnppm1322mnmn22npnp22pmpm13mnp222()2()mnpmnpmnpnpm2221mnpnpm222mnpnpm 好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 8 页）2019-2020 学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理理 科科 数数 学学（二（二）注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分（一）单选题（一）单选题 1设集合(,)6Ax y xy，2(,)Bx y yx，则AB（）A(2,4)B(3,9)C(2,4),(3,9)D 2已知i(,)aba bR是1 i1 i的共轭复数，则ab（）A1 B12 C12 D1 3边长为 2 的正方形 ABCD 中，12DEEC，35AFAD，则AE BF（）A1315 B65 C1615 D1415 4已知三棱锥SABC中，2SABABC，4SB，2 13SC，2AB，6BC，则三棱锥SABC的体积是（）A4 B6 C4 3 D6 3 5满足条件2AB，2ACBC的ABC面积的最大值是（）A4 2 B2 2 C32 2 D34 2 6已知 na为等比数列，下面结论中正确的是（）A1322aaa B2221322aaa C若13aa，则12aa D若31aa，则42aa 7设定义域为 R 的函数 f x满足下列条件：对任意xR，0f xfx；对任意12,1,x xa，当21xx时，有 210f xf x，下列不等式不一定成立的是（）A 0f af B12affa C1 331affa D1 31affaa 8若1abc且2acb，则（）Alogloglogabcbca Blogloglogcbabac Clogloglogbaccba Dlogloglogbcaabc （二）多选题（二）多选题 9若函数sin2cos2yxmx的图象关于直线6x 对称，则（）A33m B函数的最大值为2 33 C7(,0)12为函数的一个对称中心 D函数在 ,6 3上单调递增 10已知双曲线C过点3,2且渐近线为33yx，则下列结论正确的是（）AC的方程为2213xy BC的离心率为3 C曲线21xye经过C的一个焦点 D直线210 xy 与C有两个公共点 11正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，,E F G分别为11,BC CC BB的中点，则（）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 8 页）A直线1D D与直线AF垂直 B直线1AG与平面AEF平行 C平面AEF截正方体所得的截面面积为92 D点C与点G到平面AEF的距离相等 12已知函数 22sin122xf xxxx，下列命题为真命题的是（）A函数 f x是周期函数 B函数 f x既有最大值又有最小值 C函数 f x的定义域是R，且其图象有对称轴 D对于任意(1,0)x，f x单调递减 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13设12a，121nnaa，21nnnaba，n*N，则数列 nb的通项公式nb 14已知定义在R上的奇函数 f x满足当0 x 时，3lnf xxx，则曲线 yf x在点1,1f处的切线斜率为_ 15在等腰直角三角形ABC中，点P是边AB异于A、B的一点光线从点P出发，经过BC、CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，且4ABAC，则AP _ 16半径为 2 的球面上有,A B C D四点，且,AB AC AD两两垂直，则ABC，ACD与ADB面积之和的最大值为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 17（10 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2223 sinsin4 2sinsin3sinBCBCA（1）求tan A的值；（2）若32sinsincBaA，且ABC的面积2 2ABCS，求c的值 好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 8 页）18（12 分）数列na的前n项和为nS，已知112a，2(1)nnSn an n，1,2,3,n （1）写出nS与1nS的递推关系式(2)n；（2）求nS关于n的表达式 19（12 分）如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11A ACC 平面ABC，90ABC，30BAC，11,AAACAC E F分别是11,AC AB的中点（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值 20（12 分）已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点，（1）求线段的中点的轨迹 的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线 只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 8 页）21（12 分）已知函数()lnf xx，21()2g xaxbx，0a （1）若2b，且()()()h xf xg x存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）设函数()f x的图象1C与函数()g x的图象2C交于点P，Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交1C，2C于点M，N，证明：1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行 22（12 分）设,m n p均为正数，且1mnp 求：（1）mnnppm的最大值；（2）222mnpnpm的最小值 好教育云平台 内部特供卷答案 第 1 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 2 页（共 14 页）2019-2020 学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理理 科科 数数 学（二学（二）答）答 案案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题，每每小题小题 5 分分（一）单选题（一）单选题 1【答案】C【解析】26xyyx，24xy或39xy，则(2,4),(3,9)AB，故选 C 2【答案】A【解析】21 i(1 i)2ii1 i1 i 1 i2，iiab，0a，1b ，1ab，故选 A 3【答案】C【解析】以 A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0)A，2,23E，(2,0)B，60,5F，故2,23AE，62,5BF，则412163515AE BF，故选 C 4【答案】C【解析】由4SB，2AB，且2SAB，得2 3SA；又由2AB，6BC，且2ABC，得2 10AC 因为222SAACSC，从而知2SAC，即SAAC，所以SAABC平面 又由于12 662ABCS，从而116 2 34 333S ABCABCVSSA 故选 C 5【答案】B【解析】设,C x y，1,0A，1,0B，因为2ACBC，所以22221210 xyxyy，所以22380 xyy，所以C的轨迹是以3,0为圆心，半径等于2 2的圆去掉点32 2,0，2 23,0两点，所以max12 22ABCSrAB，故选 B 6【答案】B【解析】设an的首项为 a1，公比为 q，当 a10，q0 时，可知 a10，a30，所以 A 不正确；当1q 时，C 选项错误；当 qa1a3qa1qa4a2，与 D 选项矛盾，因此根据基本不等式可知 B 选项正确 7【答案】C【解析】对任意xR，0f xfx，函数 f x是奇函数，对任意12,1,x xa，当21xx时，有 210f xf x，函数 f x在区间1,a上是单调增函数 1a，故选项A，0f af一定成立；12aa，故选项B，12aff a一定成立；211 3011aaaaa，1 31aaa，311aaa，311af afa，两边同时乘以1，可得 311af afa，好教育云平台 内部特供卷答案 第 3 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 4 页（共 14 页）即1 31affaa，故选项 D 一定成立；1 343011aaa，1 331aa，3131aa，但不能确定 3 和311aa是否在区间1,a上，故 3f和311afa的大小关系不确定，故1 31afa与3f 的大小关系不确定，故选项 C 不一定正确，故答案选 C 8【答案】B【解析】（方法一）对选项 A：由abc，从而loglog1aaba，loglog1bbcb，loglog1ccac，从而选项 A 错误；对选项 B：首先loglog1ccbc，loglog1bbab，loglog1aaca，从而知logac最小，下只需比较logcb与logba的大小即可，采用差值比较法：222lglg(lg)lglg(lg)lglg2logloglglglglglglgcbacbbabacbacbcbcb 222lg(lg)20lglgbbcb，从而loglogcbba，选项 B 正确；对于选项 C：由loglog1aaba，loglog1ccac，知 C 错误；对于选项 D：可知loglogcbba，从而选项 D 错误，故选 B（方法二）取5a，4b，3c 代入验证知选项 B 正确 （二）多选题（二）多选题 9【答案】ABCD【解析】2sin2cos21sin 2yxmxmx（其中tanm），因为函数sin2cos2yxmx的图象关于直线6x 对称，则262k，56kkZ，则3tan3m，33m，A 正确；又32 3sin2cos2sin 2336yxxx，则函数的最大值为2 33，B 正确；令26xk，,212kxk Z，当1k，712x，则7(,0)12为函数的一个对称中心，C 正确；令2 22 262kxk，63kxk，当0k，,6 3为增区间，即函数在 ,6 3上单调递增，D 正确 故选 ABCD 10【答案】AC【解析】对于选项 A：由已知33yx，可得2213yx，从而设所求双曲线方程为2213xy，又由双曲线C过点3,2，从而2213(2)3，即1，从而选项 A 正确；对于选项 B：由双曲线方程可知3a，1b，2c，从而离心率为22 333cea，所以 B 选项错误；对于选项 C：双曲线的右焦点坐标为2,0，满足21xye，从而选项 C 正确；对于选项 D：联立2221013xyxy，整理得22 220yy，好教育云平台 内部特供卷答案 第 5 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 6 页（共 14 页）由2(2 2)4 20，知直线与双曲线C只有一个交点，选项 D 错误 故选 AC 11【答案】BC【解析】A若1DDAF，又因为1DDAE且AEAFA，所以1DD 平面AEF，所以1DDEF，所以1CCEF，显然不成立，故结论错误；B如图所示，取11BC的中点Q，连接1AQ，GQ，由条件可知：GQEF，1AQAE，且1GQAQQ，EFAEE，所以平面1AGQ平面AEF，又因为1AG 平面1AGQ，所以1AG平面AEF，故结论正确；C如图所示，连接1D F，1D A，延长1D F，AE交于点S，因为,E F为1,CC BC的中点，所以1EFAD，所以1,A E F D四点共面，所以截面即为梯形1AEFD，又因为221422 5DSAS，12 2AD，所以12212 22 22 5622AD SS，所以139=6=42AEFDS梯形，故结论正确；D记点C与点G到平面AEF的距离分别为1h，2h，因为111 1 1123323C AEFAEFA CEFVShV，又因为21122223323G AEFAEFA GEFVShV，所以12hh，故结论错误 故选 BC 12【答案】BC【解析】由函数 2222sinsin122(1)(1)1xxf xxxxxx，A函数 f x是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于 x 轴，故不是周期函数；B令 22122g xxxx，324662gxxxx，26 2210gxxx，gx单调递增，又102g且 g x对称轴是12x，故 g x在12x 取得最小值，又 sinh xx在12x 取得最大值，故函数 f x有最大值；另一方面，当0 x，0g x 恒成立，且因为sin0yx 在1,2，3,4,恒成立，故 f x的最小值在1,2x取得，由 1h，12g，12，f x单增，又 0f x，f x单调递减，同理32x，在302g，302h，f x单调递减，0 x，使得00h xgx，f x在01,x单调递减，在03,2x单增，故 0minf xf x，故 f（x）有最大值又有最小值；B 正确 好教育云平台 内部特供卷答案 第 7 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 8 页（共 14 页）C函数 f（x）的定义域是 R，且 1f xfx，故其对称轴是12x，此命题正确；D由于自变量从1变化到 0，分母变小，而分子由 0 减小到1，再由1增大到 0，所以函数值的变化是先减小后增大，故 D 不正确，综上，BC 正确，故选 BC 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13【答案】12n【解析】由条件得111222122221111nnnnnnnnaaabbaaa，且14b，所以数列 nb是首项为 4，公比为 2 的等比数列，则114 22nnnb 14【答案】4【解析】当0 x 时，3lnf xxx，由于函数 yf x为奇函数，当0 x 时，0 x，则 33lnlnf xfxxxxx ，此时，2231311fxxxxx，11341f 因此，曲线 yf x在点1,1f处的切线斜率为4 故答案为4 15【答案】43【解析】建立平面直角坐标如图，作P关于BC的对称点1P，作P关于y轴的对称点2P，设APa，因为:40BClxy，12,0P m nPa，所以402201mannma，解得14,4Pa，由光的反射原理可知：12,P P R Q四点共线，所以1 244RQPPakka，所以4:4RQalyxaa，代入重心坐标400 040,33，即4 4,3 3，所以444343aaa，解得43a 或0a(舍)故答案为43 16【答案】8【解析】如图所示，将四面体ABCD置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为 2 不妨设ACx，ADy，ABz，则有22222xyz，即22216xyz 记111222ABCACDADBSSSSyzxyzx 从而有222222240 xyzSxyyzzx，即432S，从而8S 当且仅当xyz，即该长方体为正方体时等号成立从而最大值为 8 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 17【答案】（1）2tan4A；（2）2 2c 【解析】（1）因为2223 sinsin4 2sinsin3sinBCBCA，好教育云平台 内部特供卷答案 第 9 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 10 页（共 14 页）故2224 23bcabc，2222 2cos23bcaAbc，故281sin1 cos193AA，因此，sin132tancos342 2AAA（2）因为32sinsincBaA，故32cbaa，即3 22bc，AB