2023届重庆市万州第一中学高三第二次诊断性检测数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（ ） A．减小，减小 B．减小，增大 C．增大，减小 D．增大，增大 2．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 3．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（ ） A．1 B． C．2 D．3 6．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．5 7．若复数，则（ ） A． B． C． D．20 8．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 11．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 12．已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案） 14．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________. 15．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间. 16．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，. （1）求数列{an}的通项an； （2）设bn＝an⋅3n，求数列{bn}的前n项和Tn. 18．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种． （1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望． 19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值. 20．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、. （1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程； （2）若，且，求实数的值； （3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得. 22．（10分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°． （1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？ 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 ，，判断其在内的单调性即可． 【题目详解】 解：根据题意在内递增， ， 是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 2、B 【答案解析】 利用等差数列性质，若，则 求出，再利用等差数列前项和公式得 【题目详解】 解：因为 ，由等差数列性质，若，则得， ． 为数列的前项和，则． 故选：． 【答案点睛】 本题考查等差数列性质与等差数列前项和. (1)如果为等差数列，若，则 ． (2)要注意等差数列前项和公式的灵活应用，如. 3、B 【答案解析】 根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得，进而可知满足. 【题目详解】 依题意，； 而 ， 故， 则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题. 4、D 【答案解析】 求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【题目详解】 由于 故集合 或 故集合 故选：D 【答案点睛】 本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 5、B 【答案解析】 设直线的方程为代入抛物线方程，利用韦达定理可得,,由可知所以可得代入化简求得参数,即可求得结果. 【题目详解】 设，（，）.易知直线l的斜率存在且不为0，设为，则直线l的方程为.与抛物线方程联立得，所以，.因为，所以，得，所以，即，，所以. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计算能力，属于中档题. 6、B 【答案解析】 利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【题目详解】 .选B. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式. 7、B 【答案解析】 化简得到，再计算模长得到答案. 【题目详解】 ，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 8、D 【答案解析】 利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断. 【题目详解】 解：选项A中直线，还可能相交或异面， 选项B中，还可能异面， 选项C，由条件可得或． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题. 9、C 【答案解析】 求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为，即， 由题意知，直线与圆相切或相离，则， 解得，因此，双曲线的离心率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 10、D 【答案解析】 以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值． 【题目详解】 以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系， 可得，设， 由， 可得，即， 则 ， 当时，的最小值为． 故选D． 【答案点睛】 本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题． 11、C 【答案解析】 套用命题的否定形式即可. 【题目详解】 命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”. 故选：C 【答案点睛】 本题考查全称命题的否定，属于基础题. 12、A 【答案解析】 对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2. 【题目详解】 因为，所以z 的虚部为2. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-189 【答案解析】 由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是． 14、2 【答案解析】 由题得,再根据求解即可. 【题目详解】 双曲线的两条渐近线为,可令,,则,所以,解得. 故答案为：2. 【答案点睛】 本题考查双曲线渐近线求离心率的问题.属于基础题. 15、2 40 【答案解析】 （1）由时，，即可得出的值； （2）解不等式组，即可得出答案. 【题目详解】 （1）由图可知，当时，，即 （2）由题意可得，解得 则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间. 故答案为：（1）2；（2）40 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题. 16、 【答案解析】 设，以为原点，为轴建系，则，，设，， ，利用求向量模的公式，可得，根据三角形面积公式进一步求出的值即为所求. 【题目详解】 解：设，以为原点，为轴建系，则，，设，， 则， 即， 由，可得. 则. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查向量模的计算，建系是关键，属于难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）.（2） 【答案解析】 （1）先设等差数列{an}的公差为d（d＞0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列{an}的通项an； （2）先根据第（1）题的结果计算出数列{bn}的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn. 【题目详解】 （1）由题意，设等差数列{an}的公差为d（d＞0），则 a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11， 整理，得12d2+7d﹣10＝0， 解得d（舍去），或d， ∴an＝1（n﹣1），n∈N*. （2）由（1）知，bn＝an⋅3n•3n＝（2n+1）•3n﹣1， ∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1， ∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n， 两式相减，可得： ﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）•3n ＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n ＝3+2（2n+1）•3n ＝﹣2n•3n， ∴Tn＝n•3n. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题. 18、（1）当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为； （2）见解析. 【答案解析】 （1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为