2016年江苏省徐州市矿附自主招生数学试卷.doc

添加微信：car4900，免费领小学资料 2016年江苏省徐州市矿附自主招生数学试卷 一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．（3分）末尾有　 　个“0”． 2．（3分）计算：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣） 3．（3分）一根绳子长1米，每隔7厘米点一个红点，再每隔5厘米点一个红点，沿着红点处剪开，一共有　 　个1厘米的线段． 4．（3分）S甲＝10平方厘米S乙＝15平方厘米，则S丙＝　 　平方厘米． 5．（3分）甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为0.9米每秒，乙的速度为0.6米每秒，AB长30米，两人相遇以后继续前行，到达两地以后立刻返回，一共走了5分钟，问相遇了　 　次． 6．（3分）一个时钟，他每小时比标准时间慢了4分钟，在下午5：00时，校对好准确时间当天下午8：00时标准时间是　 　． 7．（3分）一个长方体，长2m，宽1.8m，高1.2m，现在有一些棱长3dm的正方体盒子当中，最多放入　 　个． 8．（3分）如图，将自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，拐弯位置处的数依次是2，3，5，7，10…，问如果认为2位于第一次拐弯处，在3处为第二个弯，那么第20个拐弯处的数是　 　． 9．（3分）一个人的身高，下身高度和全身的高度比为5：8是最漂亮的，一个女生身高为1.6m，下身高为92.5cm，问她要穿　 　厘米高的高跟鞋才是最漂亮的． 10．（3分）某工厂在市场紧缺的情况下，提价幅度是原价的100%，经物价部门查处后，提升幅度只能是原价的10%，问这时需要降价的幅度是　 　%． 11．（3分）有二堆什锦糖，其中奶糖占了45%，再放入32块水果糖以后，奶糖就占25%，求这堆糖中有　 　块奶糖． 12．（3分）爷爷今年78岁，三个孙子的年龄为27岁，24岁，15岁．问　 　年以后爷爷年龄正好等于三个孙子的年龄． 13．（3分）左右为两个大正方形，SB：SC＝3：1，求SA：SD＝　 　：　 　 14．（3分）一个客车，从A到B，速度为60km/h，返回速度为40km/h，一个货车，从A到B，速度为50km/h，返回时速度也是50km/h，求两车往返的时间比为　 　． 15．（3分）袋中有红球，绿球和蓝球，球的个数都是质数，并且满足：红×（绿+蓝）＝110+蓝，那么绿球有　 　个． 二、解答题（每题5分，共25分） 16．（5分）大小两种玩具，它们的单价比为5：4，重量比为2：3，混在一起以后一共100千克，单价为44元，问原来两种玩具单价各是多少？ 17．（5分）同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？ 18．（5分）图为一个圆柱的展开图，求圆柱体积是多少立方厘米？（π取3.14） 19．（5分）停车场收费，1小时内5元，1小时以上到12小时（含12小时），每小时收费6元，12小时以上，每小时8元． （1）王叔叔交了11元，问停了多长时间？ （2）叔叔从18：00停车，一直到第二天早上9点，一共要交多少元？ 20．（5分）汽车走一条公路AB，提速20%以后，从A到B．假如先按照原来的速度先走100千米，然后再提速30%，这样和第一次提速20%所花的时间一样，求SAB． 2016年江苏省徐州市矿附自主招生数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．（3分）末尾有　200　个“0”． 【分析】设99…99（共100个9）＝k，通过变形，将999×999+1999和9999×9999+19999化为完全平方的形式，即可计算． 【解答】解：设99…99（共100个9）＝k， k+1＝100000…000（共100个0）． 原式＝k×k+（k+1）+k ＝（k+1）×（k+1） ＝10000…000（共200个0） 故答案为：200． 【点评】此题考查了完全平方公式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键． 2．（3分）计算：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣） 【分析】（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣），先算出括号里面，然后列出 来分子分母错位相抵消，最后剩下＝． 【解答】解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣） ＝××××…×××× ＝ ＝ 【点评】此题考查的目的是理解掌握运算与积的变化规律，以及分数的巧算方法，并且能够熟练地进行简算． 3．（3分）一根绳子长1米，每隔7厘米点一个红点，再每隔5厘米点一个红点，沿着红点处剪开，一共有　6　个1厘米的线段． 【分析】1米＝100厘米，因为100以内，5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100；7的倍数是7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98．可知1厘米的线段有15﹣14＝1厘米，21﹣20＝1厘米，50﹣49＝1厘米，56﹣55＝1厘米，85﹣84＝1厘米，91﹣90＝1厘米．所以锯开后长1厘米的短木棍共有6段，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得，1米＝100厘米， 5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100； 7的倍数是7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98． 可知1厘米的线段有15﹣14＝1厘米，21﹣20＝1厘米，50﹣49＝1厘米，56﹣55＝1厘米，85﹣84＝1厘米，91﹣90＝1厘米． 所以锯开后长1厘米的短木棍共有6段． 答：一共有6个1厘米的线段． 故答案为：6． 【点评】解决这一问题的关键是利用5和7的倍数，找出它们的倍数相差是1的点，由此化难为易． 4．（3分）S甲＝10平方厘米S乙＝15平方厘米，则S丙＝　5　平方厘米． 【分析】根据等底等高的三角形面积之间的关系可知S甲+S①+S丙+S②＝S平行四边形，S乙+S①+S②＝S平行四边形，可得S丙＝S乙﹣S甲，列出算式计算即可求解． 【解答】解：观察图形可知， S丙＝S乙﹣S甲＝15﹣10＝5（平方厘米） 答：S丙＝5平方厘米． 故答案为：5． 【点评】考查了三角形的面积，关键是熟悉等底等高的三角形面积相等的知识点． 5．（3分）甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为0.9米每秒，乙的速度为0.6米每秒，AB长30米，两人相遇以后继续前行，到达两地以后立刻返回，一共走了5分钟，问相遇了　8　次． 【分析】直线型多次相遇问题，相遇一次路程和为一个全程，相遇两次路程和为3个全程，……相遇n次，路程和为（2n﹣1）个全程． 【解答】解：5分钟＝300秒 路程和：（0.6+0.9）×300＝450（米） （2n﹣1）×30＝450 2n﹣1＝15 n＝8 答：共相遇了8次． 故答案为：8 【点评】解决本题的关键是要掌握：相遇n次，路程和为（2n﹣1）个全程． 6．（3分）一个时钟，他每小时比标准时间慢了4分钟，在下午5：00时，校对好准确时间当天下午8：00时标准时间是　8时12分　． 【分析】这只钟走56分钟，标准钟就走60分钟，所以这只钟与标准时间的速度比是（60﹣4）：60；这只钟从下午5时到下午8时，一共走了60×3＝180分钟；当它走了180分钟的距离时根据速度的比例关系求出标准钟走的路程，进而转化成时间即可． 【解答】解：这只钟与标准时间的速度比是（60﹣4）：60＝14：15； 这只钟从下午5时到下午8时，一共走了3小时， 3小时＝180分钟； 180×15÷14 ＝2700÷14 ＝192（分）； 192分＝3时12分； 从下午5时走3时12分就是8时12分； 答：校对好准确时间当天下午8：00时标准时间是8时12分． 故答案为：8时12分． 【点评】本题的关键是根据标准时间与手表和闹钟走的时间的比一定，进而求出标准钟的走的时间，再从8点进行推算时刻． 7．（3分）一个长方体，长2m，宽1.8m，高1.2m，现在有一些棱长3dm的正方体盒子当中，最多放入　144　个． 【分析】首先分别求出沿长方体盒子长一排可以放几个正方体、沿长方体盒子的宽可以放几排正方体、沿长方体盒子的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答． 【解答】解：2米＝20分米， 1.8米＝18分米， 1.2米＝12分米， 20÷3＝6（个）…2（分米）， 18÷3＝6（排）， 12÷3＝4（层）， 6×6×4＝144（个）， 答：最多放入144个． 故答案为：144． 【点评】此题是易错题，不能用长方体盒子的容积除以正方体的体积，必须分别求出沿长方体盒子长一排可以放几个正方体、沿长方体盒子的宽可以放几排正方体、沿长方体盒子的高可以放几层，进而求出最多放入多少个． 8．（3分）如图，将自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，拐弯位置处的数依次是2，3，5，7，10…，问如果认为2位于第一次拐弯处，在3处为第二个弯，那么第20个拐弯处的数是　111　． 【分析】拐弯处的数与其序数的关系如下表： 拐弯的序数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 拐弯处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 21 … 由此可发现，拐弯处的数相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…，则第20个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+10）＝111． 【解答】解：拐弯处的数与其序数的关系如下表： 拐弯的序数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 拐弯处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 21 … 由此可见相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、… 第20个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+10）＝111． 答：第20个弯的地方是111． 故答案为：111． 【点评】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答． 9．（3分）一个人的身高，下身高度和全身的高度比为5：8是最漂亮的，一个女生身高为1.6m，下身高为92.5cm，问她要穿　20　厘米高的高跟鞋才是最漂亮的． 【分析】下身高度和全身的高度比为5：8，设她要穿x厘米高的高跟鞋才是最漂亮的，那么此时下身的身高是92.5+x厘米，全身的身高是160+x厘米，根据它们的比是5：8，列出方程求解即可． 【解答】解：1.6米＝160厘米 她要穿x厘米高的高跟鞋才是最漂亮的． 则：（92.5+x）：（160+x）＝5：8 解得：x＝20 答：她要穿20厘米高的高跟鞋才是最漂亮的． 故答案为：20． 【点评】解决本题根据下身高度和全身的高度比为5：8，列出方程求解． 10．（3分）某工厂在市场紧缺的情况下，提价幅度是原价的100%，经物价部门查处后，提升幅度只能是原价的10%，问这时需要降价的幅度是　45　%． 【分析】先把原价看成单位“1”，提价幅度是原价的100%，那么原来提价后的价格就是（1+100%），同理得出现在提价后的价格就是（1+10%），求出两次提价后的价格差，再除以原来提价后的价格即可求解． 【解答】解：[（1+100%）﹣（1+10%）]÷（1+100%） ＝[2﹣1.1]÷2 ＝0.9÷2 ＝45%． 答：这时需要降价的幅度是 45%． 故答案为：45． 【点评】解答此题的关键是用提价后的价格减去规定的提价价格，得出现在的差距价格，进而解决问题． 11．（3分）有二堆什锦糖，其中奶糖占了45%，再放入32块水果糖以后，奶糖就占25%，求这堆糖中有　1　块奶糖． 【分析】把这堆糖总数看成单位“1”，不易解决，我们把单位“1”反过来看，把奶糖的数量看成单位“1”，那么：未放入32块水果糖前，这堆糖是奶糖的100÷45；放入32块水果糖后，这时这堆糖是奶糖的100÷25；这两个分率的差对应的数量就是32，求单位“1”用除法． 【解答】解：32÷（1÷25%﹣1÷45%） ＝32÷（4﹣） ＝18（块） 答：这堆糖中有18块奶糖． 故答案为：18． 【点评】本题考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． 12．（3分）爷爷今年78岁，三个孙子的年龄为27岁，24岁，15岁．问　6　年以后爷爷年龄正好等于三个孙子的年龄． 【分析】先求出三个孙子的年龄和是27+24+15＝66岁，进而得出爷爷与他们的年龄和相差78﹣66＝12岁；我们再结合每年爷爷长1岁，可三个孙子共长3岁，然后根据“差倍问题”公式即可求得答案． 【解答】解：78﹣27﹣24﹣15＝12（岁） 12÷（3﹣1）＝6（岁） 答：6年以后爷爷年龄正好等于三个孙子的年龄． 故答案为：6． 【点评】解此题的关键是明白他们之间是年龄差是如何变化的． 13．（3分）左右为两个大正方形，SB：SC＝3：1，求SA：SD＝　15　：　1　 【分析】先设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，分别表示出B和C的面积，然后作比，得出两个正方形的边长比；再根据三角形和梯形的面积公式得出A和D的面积，然后作比、化简即可． 【解答】解：设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b； SB＝ab， SC＝b2， SB：SC＝ab：b2＝a：b＝3：1； 即a＝3b； SA：SD ＝[（a﹣b+a）•a]：b2 ＝[（3b﹣b+3b）×3b]：b2 ＝[×15b2]：b2 ＝15：1 故答案为：15，1． 【点评】解决本题先根据已知的面积比得出两个正方形的边长之间的关系，再表示出A和D的面积，作比、化简． 14．（3分）一个客车，从A到B，速度为60km/h，返回速度为40km/h，一个货车，从A到B，速度为50km/h，返回时速度也是50km/h，求两车往返的时间比为　25：24　． 【分析】把A、B之间的路程看成单位“1”，客车去时的速度是60千米/时，用1除以60求出去时用的时间，同理求出返回时用的时间，再把这两个时间相加，求出客车往返的时间是多少；同理求出货车往返的时间是多少，再作比即可． 【解答】解：（1÷60+1÷40）：（1÷50+1÷50） ＝： ＝25：24 答：求俩车往返的时间比为 25：24． 故答案为：25：24． 【点评】解决本题也可先设出A、B之间的路程，分别得出两车往返的时间，再作比、化简即可． 15．（3分）袋中有红球，绿球和蓝球，球的个数都是质数，并且满足：红×（绿+蓝）＝110+蓝，那么绿球有　2　个． 【分析】运用质数的知识和逆向思维法可解决，逐个排除即可． 【解答】解：根据题意运用逆向思维法：若绿+蓝＝偶数，则蓝为偶数2，红×（绿+2）＝112，绿球为2，∴红球个数为38不是质数，不合题意； 若绿+蓝＝奇数，则绿为2符合题意， 故答案为：2． 【点评】根据题意，运用奇数、偶数，逆向思维进行逐个验证． 二、解答题（每题5分，共25分） 16．（5分）大小两种玩具，它们的单价比为5：4，重量比为2：3，混在一起以后一共100千克，单价为44元，问原来两种玩具单价各是多少？ 【分析】根据“大、小两种玩具的重量比是2：3，”知道大小两种玩具的重量各占总重量的几分之几，再由两种玩具混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小两种玩具的总价；再由“大小两种玩具单价的比是5：4，”及混合后的单价是每千克44元，即可求出大、小两种玩具原来的单价． 【解答】解：大玩具的重量是：100×═40（千克）， 小玩具的重量是：100﹣40＝60（千克）， 混合玩具的总价是：44×100＝4400（元）， 1千克大玩具的售价相当于几千克小玩具的售价 1×＝（千克）， 小玩具的单价是：4400÷（×40+60） ＝4400÷（50+60） ＝4400÷110 ＝40（元）； 大玩具的单价是：40×＝50（元）； 答：大玩具的单价是50元，小玩具的单价是40元． 【点评】解答此题的关键是，将比转化成分率，找出对应量，再根据基本的数量关系解决问题． 17．（5分）同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？ 【分析】两种不同的分配方案之间相差是48+3＝51元，这是每人多或少付6﹣5＝1元的结果，故可求得人数51÷1＝51人，然后再据任一分配方案即可求得这件商品的钱数． 【解答】解：（48+3）÷（6﹣5）＝51（人） 6×51﹣48＝258（元） 答：这件商品258元，一共有51人． 【点评】此题只要灵活运用“分配盈亏”公式即可轻松解答． 18．（5分）图为一个圆柱的展开图，求圆柱体积是多少立方厘米？（π取3.14） 【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，设圆柱的底面直径为x厘米，由题意得：x+πx＝16.56，解此方程求出底面直径，圆柱的高等于直径的2倍，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：设圆柱的底面直径为x厘米，由题意得： x+πx＝16.56 4.14x＝16.56 x＝4． 3.14×（4÷2）2×（4×2） ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径和高． 19．（5分）停车场收费，1小时内5元，1小时以上到12小时（含12小时），每小时收费6元，12小时以上，每小时8元． （1）王叔叔交了11元，问停了多长时间？ （2）叔叔从18：00停车，一直到第二天早上9点，一共要交多少元？ 【分析】（1）用总钱数减去1小时内的收费标准，求出剩下的钱数，再除以超过1小时的收费标准每小时6元（小于12小时），求出超过1小时的时间，再加1就是共停车的时间，据此解答． （2）先求出停车时间，24﹣18+9＝15（小时），再求出1～12小时，12小时以上部分需要的钱数，再根据加法的意义解答即可． 【解答】解：（1）（11﹣5）÷6+1 ＝1+1 ＝2（小时） 答：王叔叔交了11元，停了2小时． （2）24﹣18+9＝15（小时） 6×（12﹣1）＝66（元） 8×（15﹣12）＝24（元） 5+66+24＝95（元） 答：一共要交95元． 【点评】本题是一道易错题，此题解答的关键是理解分段收费的措施． 20．（5分）汽车走一条公路AB，提速20%以后，从A到B．假如先按照原来的速度先走100千米，然后再提速30%，这样和第一次提速20%所花的时间一样，求SAB． 【分析】设A、B两地的距离为x千米，原来的速度为“1”．根据“时间＝”，提速20%后从A地到B的时间为，照原来的速度先走100千米所用的时间为，然后再提速30%所用的时间为．根据“这样和第一次提速20%所花的时间一样”即可列方程解答． 【解答】解：设A、B两地的距离为x千米，原来的速度为“1”． ＝+ ＝100+ 1.3x＝156+1.2×（x﹣100） 1.3x＝156+1.2x﹣120 1.3x﹣1.2x＝156+1.2x﹣120﹣1.2x 0.1x＝36 0.1x÷0.1＝36÷0.1 x＝360 答：A、B两地的距离为360千米． 【点评】解答此题的关键一是弄清路程、速度、时间三者之间的关系；二是抓住提速20%以后，从A到B和按照原来的速度先走100千米，然后再提速30%所用的时间相等． 添加微信：car4900，免费领小学资料最全小学资料，公众号：小学捡知识