2023届浙江省开化中学高三冲刺模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 2．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ） A． B． C． D． 3．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ） A．甲的数据分析素养优于乙 B．乙的数据分析素养优于数学建模素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数学运算最强 4．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 6．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( ) A．至少有一个样本点落在回归直线上 B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1 C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差 D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 9．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（ ） A．55 B．500 C．505 D．5050 11．函数（）的图像可以是（ ） A． B． C． D． 12．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ） A． B．16 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______. 14．设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______. 15．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________. 16．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分） (Ⅰ)证明： ； (Ⅱ)证明：()； (Ⅲ)证明：. 18．（12分）等差数列的前项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值． 19．（12分）已知函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和. 20．（12分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）讨论零点的个数. 21．（12分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上； （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，，求的通项公式； （3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 22．（10分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=, （1）求f(x)的最小值； （2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【题目详解】 根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为，故选B. 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 2、A 【答案解析】 根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出. 【题目详解】 由于复数对应复平面上的点，，则， ，，因此，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据所给的雷达图逐个选项分析即可. 【题目详解】 对于A，甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分， 故甲的数据分析素养优于乙，故A正确； 对于B，乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分， 故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确； 对于C，甲的六大素养整体水平平均得分为 ， 乙的六大素养整体水平均得分为，故C正确； 对于D，甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D错误； 故选：D 【答案点睛】 本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题. 4、A 【答案解析】 由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集. 【题目详解】 由的解集为，可知且， 令，解得，， 因为，所以的解集为， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题. 5、C 【答案解析】 模拟执行程序框图，即可容易求得结果. 【题目详解】 运行该程序： 第一次，，； 第二次，，； 第三次，，， …； 第九十八次，，； 第九十九次，，， 此时要输出的值为99. 此时. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题. 6、D 【答案解析】 由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解 【题目详解】 函数的图象上两点，关于直线的对称点在上， 即曲线与有两个公共点， 即方程有两解， 即有两解， 令， 则， 则当时，；当时，， 故时取得极大值，也即为最大值， 当时，；当时，， 所以满足条件． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 7、D 【答案解析】 根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程. 【题目详解】 如图所示： 因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以渐近线方程为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半. 8、D 【答案解析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【题目详解】 回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误； 所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误； 若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误； 相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9、C 【答案解析】 分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解. 【题目详解】 解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，，，则，，由，即，得.所以 =，所以当时，的最小值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题. 10、C 【答案解析】 因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得，即得解. 【题目详解】 因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等， 所以阶幻方对角线上数的和就等于每行（或每列）的数的和， 又阶幻方有行（或列）， 因此，， 于是． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 11、B 【答案解析】 根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 所以当时，， 又， 令，则 令，则 所以函数在单调递减 在单调递增， 故选：B 【答案点睛】 本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题. 12、C 【答案解析】 根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点的轨迹长度. 【题目详解】 由于平面平面，且交线为，，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2023 【答案解析】 根据条件先求出数列的通项，利用累加法进行求解即可． 【题目详解】 ，，， 下面求数列的通项， 由题意知，，， ，， ， 数列是递增数列，且， 的最小值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键．综合性较强，属于难题． 14、18 【答案解析】 先由，可得，再结合等差数列的前项和公式求解即可. 【题目详解】 解：因为，所以，. 故答案为：18. 【答案点睛】 本题考查了等差数列基本量的运算，重点考查了等差数列的前项和公式，属基础题. 15、 【答案解析】 由正弦定理可得点在曲线上，设，则，将代入可得，利用二次函数的性质可得范围. 【题目详解】 解：由正弦定理得， 则点在曲线上， 设，则， ， 又， ， 因为，则，