2023届江西丰城市第二中学高三第一次调研测试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，，且，则（ ） A．3 B．3或7 C．5 D．5或8 2．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 3．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A． B． C． D． 6．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知为实数集，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 9．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1）∪（1，e） B． C． D．（0，1） 11．设等差数列的前n项和为，且，，则( ) A．9 B．12 C． D． 12．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A．3 B．3.4 C．3.8 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设集合，，则____________. 14． “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________． 15．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为 . 16．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，均为正数，且.证明： （1）； （2）. 18．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点， （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由． 19．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点． （1）求证：平面平面； （2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”. （1）若，求的前项和； （2）证明：的“极差数列”仍是； （3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列. 21．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值. 22．（10分）2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下： 分组 频数 （1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？ （2）从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据函数的对称轴以及函数值，可得结果. 【题目详解】 函数， 若，则的图象关于对称， 又，所以或， 所以的值是7或3. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题 2、B 【答案解析】 由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【题目详解】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3、B 【答案解析】 由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可. 【题目详解】 解：显然是偶函数 所以只需时，有且只有2个零点即可 令，则 令， 递减，且 递增，且 时，有且只有2个零点， 只需 故选：B 【答案点睛】 考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题. 4、B 【答案解析】 由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍，所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和，即可通过不等式来求解的取值范围. 【题目详解】 由，得，.设线段的中点，则，在圆上，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍，点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆的圆心到直线的距离为，，，. . 故选： 【答案点睛】 本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题. 5、A 【答案解析】 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【题目详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A． 【答案点睛】 本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 6、B 【答案解析】 作出图形，设平面分别交、于点、，连接、、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值. 【题目详解】 如下图所示： 设平面分别交、于点、，连接、、，取的中点，连接、，连接交于点， 四边形为正方形，、分别为、的中点，则且， 四边形为平行四边形，且， 且，且，则四边形为平行四边形， ，平面，则存在直线平面，使得， 若平面，则平面，又平面，则平面， 此时，平面为平面，直线不可能与平面平行， 所以，平面，，平面， 平面，平面平面，， ，所以，四边形为平行四边形，可得， 为的中点，同理可证为的中点，，，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 7、C 【答案解析】 求出集合，，，由此能求出． 【题目详解】 为实数集，，， 或， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8、D 【答案解析】 由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果． 【题目详解】 ，且，， ∴的值可以为． 故选：D． 【答案点睛】 考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算． 9、B 【答案解析】 计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和. 【题目详解】 由题意可知，则对任意的，，则，， 由，得，，， ，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 10、D 【答案解析】 原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论. 【题目详解】 由题意，a＞2，令t， 则f（x）＝a⇔⇔ ⇔⇔． 记g（t）． 当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣2）＝2， 又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根． 则⇔， 记h（t）（t＞2且t≠2）， 则h′（t）． 令φ（t），则φ′（t）2． ∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2． ∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2， 则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． 由，可得，即a＜2． ∴实数a的取值范围是（2，2）． 故选：D． 【答案点睛】 此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题. 11、A 【答案解析】 由，可得以及，而，代入即可得到答案. 【题目详解】 设公差为d，则解得 ，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题. 12、D 【答案解析】 根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数. 【题目详解】 由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和 一个底面半径为，高为的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为 ， 解得， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先解不等式,再求交集的定义求解即可. 【题目详解】 由题,因为,解得,即, 则, 故答案为: 【答案点睛】 本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式. 14、 【答案解析】 分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列． 【题目详解】 第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种