2023届维吾尔自治区阿克苏市农一师高级中学高三下学期第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 2．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表: 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 3．设集合，，则（ ）． A． B． C． D． 4．复数在复平面内对应的点为则（ ） A． B． C． D． 5．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士 C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生 6．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 A． B． C． D． 7．已知集合，定义集合，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ） A．4 B． C． D． 9．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 12．已知与之间的一组数据： 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 若关于的线性回归方程为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，且，则的最小值是______. 14．若函数，则__________；__________. 15．已知集合，，则_____________. 16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边AB上一点，，，，，则的面积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的标准方程； （2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值． 18．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值. 19．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长. 20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值. 21．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点. ​ （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 22．（10分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式. 【题目详解】 由图象可得，函数的最小正周期为，. 将点代入函数的解析式得，得， ，，则，， 因此，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2、B 【答案解析】 通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项. 【题目详解】 解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B. 【答案点睛】 本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案. 【题目详解】 根据题意， 则 故选：D 【答案点睛】 此题考查集合的交并集运算，属于简单题目, 4、B 【答案解析】 求得复数，结合复数除法运算，求得的值. 【题目详解】 易知，则. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题. 5、C 【答案解析】 根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位. 【题目详解】 由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的； 则丙来自军事科学院； 由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士； 由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生， 故丙为学士. 综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题. 6、A 【答案解析】 画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案. 【题目详解】 画出所表示的区域，易知， 所以的面积为， 满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为， 由几何概型的公式可得其概率为， 故选A项. 【答案点睛】 本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题. 7、C 【答案解析】 根据定义，求出，即可求出结论. 【题目详解】 因为集合，所以， 则，所以. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题. 8、D 【答案解析】 试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D. 考点：线性规划. 9、D 【答案解析】 由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,可得，根据求数列的通项知识可得选项. 【题目详解】 由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为. ①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为； ②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是， 两种事件又是互斥的,∴，即，∴， ∴数列是以为公比的等比数列，而，所以， ∴当时，， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题. 10、D 【答案解析】 根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程. 【题目详解】 如图所示： 因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以渐近线方程为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半. 11、A 【答案解析】 根据函数解析式，可知的定义域为，通过定义法判断函数的奇偶性，得出，则为偶函数，可排除选项，观察选项的图象，可知代入，解得，排除选项，即可得出答案. 【题目详解】 解：因为， 所以的定义域为， 则， ∴为偶函数，图象关于轴对称，排除选项， 且当时，，排除选项，所以正确. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除. 12、D 【答案解析】 利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解. 【题目详解】 利用表格中数据，可得 又， ． 解得 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 先将前两项利用基本不等式去掉，，再处理只含的算式即可． 【题目详解】 解：， 因为，所以， 所以， 当且仅当，，时等号成立， 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题． 14、0 1 【答案解析】 根据分段函数解析式，代入即可求解. 【题目详解】 函数， 所以， . 故答案为：0；1. 【答案点睛】 本题考查了分段函数求值的简单应用，属于基础题. 15、 【答案解析】 由集合和集合求出交集即可. 【题目详解】 解：集合，， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了交集及其运算，属于基础题. 16、. 【答案解析】 利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求积术”公式即可求得答案. 【题目详解】 ，所以，由余弦定理可知，得.根据“三斜求积术”可得，所以. 【答案点睛】 本题考查正切的