2023届湖北省罗田一中高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A． B． C．7 D．2 4．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．在中，，，，点满足，则等于（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 A． B． C． D． 7．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ） A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 8．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 9．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ） A．16 B．12 C．8 D．6 10．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1） 11．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ） A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 12．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____． 14．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________. 15．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______． 16．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述： ①平面； ②四点、、、可能共面； ③若，则平面平面； ④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （1）若，求证： （2）若，恒有，求实数的取值范围. 18．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且） （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时， 19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程. 20．（12分） [2018·石家庄一检]已知函数． （1）若，求函数的图像在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． 21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值. 22．（10分）已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和.求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 令，则，由图象分析可知在上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决. 【题目详解】 令，则，如图 与顶多只有3个不同交点，要使关于的方程有 六个不相等的实数根，则有两个不同的根， 设由根的分布可知， ，解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题. 2、C 【答案解析】 在长方体中， 得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论. 【题目详解】 在长方体中，平面即为平面， 过做于，平面， 平面， 平面，为与平面所成角， 在， ， 直线与平面所成角的余弦值为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果． 【题目详解】 因为，所以，所以， 所以， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题． 4、A 【答案解析】 试题分析：由题意得，， ∴，， ∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴， 若：，，∴， 综上可知，同理可知，故选A. 考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上. 5、D 【答案解析】 利用已知条件，表示出向量 ,然后求解向量的数量积． 【题目详解】 在中，，，，点满足，可得 则== 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量． 6、A 【答案解析】 画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案. 【题目详解】 画出所表示的区域，易知， 所以的面积为， 满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为， 由几何概型的公式可得其概率为， 故选A项. 【答案点睛】 本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题. 7、D 【答案解析】 由折线图逐项分析即可求解 【题目详解】 选项，显然正确； 对于，，选项正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错. 故选：D 【答案点睛】 本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题 8、A 【答案解析】 准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率． 【题目详解】 设与轴交于点，由对称性可知轴， 又，为以为直径的圆的半径， 为圆心． ，又点在圆上， ，即． ，故选A． 【答案点睛】 本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来． 9、B 【答案解析】 根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果. 【题目详解】 由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2 所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形， 所以该正三棱柱的侧面积为 故选：B 【答案点睛】 本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题. 10、B 【答案解析】 根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。 【题目详解】 根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称， 若函数在上单调递减，则在上递增， 所以要使，则有，变形可得， 解可得：或，即的取值范围为； 故选：B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。 11、D 【答案解析】 由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可 【题目详解】 由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可. 故选：D 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 12、C 【答案解析】 分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有种，进而得到结果. 【题目详解】 当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种情况，由间接法得到满足条件的情况有 当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种， 由间接法得到满足条件的情况有 共有：种情况，不考虑限制因素，总数有种， 故满足条件的事件的概率为： 故答案为：C. 【答案点睛】 解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解． 【题目详解】 解：∵a＝3，，B＝2A， ∴由正弦定理可得：， ∴cosA． 故答案为． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题． 14、1 【答案解析】 设，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得，由抛物线定义得焦点弦长，求得，再写出的垂直平分线方程，得，从而可得结论． 【题目详解】 抛物线的焦点坐标为，直线的方程为， 据得.设， 则. 线段垂直平分线方程为，令，则，所以，