11.2 功率（解析版）.docx

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址： 11.2 功率（解析版） 考点直击 典例分析＋变式训练 考点1 功率的概念及做功的快慢 （1）功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示； （2）功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢； （3）功率公式：功率=功/时间，即； （4）功率单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W； （5）功率的种类： ①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度。  ②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。 做功快慢比较： （1）方法一：做相同的功，比较不同的物体所用的时间，所用时间短的物体做功快。 （2）方法二：取相同的时间，比较不同的物体所做功的多少，做功多的物体做功快。 【典例1】（春•霸州市期末）关于功和功率。下列说法正确的（　　） A．用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离所做的功不同 B．功率与时间成反比，所以只要时间短，功率就大 C．做功越多，功率越大 D．有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功 【答案】D。 【分析】（1）做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可； （2）功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内所做的功，功率大则做功快。 【解答】解：A、用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离，根据W＝Fs可知，两次所做的功相同，故A错误； BC、由P＝可得功率由功和时间共同决定，反映做功的快慢，功率大则做功快，故BC错误； D、有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，满足做功的两个要素，故D正确。 故选：D。 【典例2】（2019•厦门模拟）汽车爬坡时，驾驶员的操作是：加大油门，同时将变速器换成低速挡。加大油门是使发动机发挥最大的功率，换用低速挡是为了减速。那么，在爬坡时，减小汽车的速度是为了（　　） A．保证安全 B．获取更大的动力 C．省油 D．增大惯性 【答案】B。 【分析】当油门调到最大时，功率达最大此时功率无法再增加，由P＝FV可分析减少车速的原因。 【解答】解：爬坡时需要发动机有很大的牵引力，而单靠增大功率无法达到必要的牵引力，而由P＝Fv得：要想使F增大，只能减小速度。当功率为最大时，速度最小时牵引力最大； 故减小速度可以增大发动机的牵引力；而不是为了保证安全；而油量取决于油门的大小，故也无法省油；机械效率取决于损耗能量的多少，而减小速度不会减小能量的损耗；惯性是物体的固有属性，与物体的速度无关，故减小速度不能增大惯性。 故选：B。 【典例3】（春•浦东新区月考）机械功和功率的区别是：前者指物体做功的　多少　，后者是指物体做功的　快慢　（前两空均选填“多少”或“快慢”）。某机器的功率是800瓦，其物理意义是此机器　在1s内做的功为800J　。 【答案】多少；快慢；在1s内做的功为800J。 【分析】（1）机械功指物体做功的多少，功率是表示物体做功快慢的物理量； （2）功率在数值上等于单位时间内所做的功。 【解答】解：（1）机械功指物体做功的多少，功率是表示物体做功快慢的物理量； （2）功率在数值上等于单位时间内所做的功，所以800W表示的物理意义是： 此机器在1s内做的功为800J。 故答案为：多少；快慢；在1s内做的功为800J。 【典例4】（秋•东台市月考）生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①：相同的时间比较做功的多少；方法②：　做相同的功比较所用时间的多少　。如图所示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是判断方法　①　。物理学用功率描述做功的快慢，公式为P＝W/t，这种方法与日常方法　①　是相同的（以上两空选填“①”或“②”）。 【答案】做相同的功比较所用时间的多少；①；①。 【分析】判断物体做功快慢有两种方法： ①做相同的功，比较时间的长短，用时越长，做功越慢； ②在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多，做功越快。 【解答】解：（1）做功的快慢与做功的多少和做功的时间有关，判断做功快慢应采用控制变量法： 方法①：相同的时间t比较做功W的多少；方法②：做相同的功比较所用时间的多少。 （2）比较挖掘机与人力挖土做功的快慢，我们可以采用相同的时间内比较挖土多少，即做功的多少；比较可知，挖掘机做功多，做功快； （3）功率表示做功快慢的物理量，公式为P＝，表示单位时间内物体所做的功；这种方法与日常方法①相同的时间比较做功的多少是相同的。 故答案为：做相同的功比较所用时间的多少；①；①。 【变式训练1】（春•朝阳区期末）做功越快的机械一定是（　　） A．越省力 B．做功越多 C．功率越大 D．机械效率越高 【答案】C。 【分析】功率是功与做功时间的比值，在数值上等于单位时间内所做的功，在物理学上，用功率表示做功的快慢。 【解答】解：功率表示做功的快慢，所以做功越快的机械功率越大，故C正确。 故选：C。 【变式训练2】（春•确山县期末）汽车驶上陡坡时，驾驶员通常要进行调换挡位操作，以减小汽车的行驶速度。这样做的根本目的是（　　） A．省油 B．安全 C．增大摩擦 D．增大爬坡的牵引力 【答案】D。 【分析】此题是考查功率的变形公式P＝Fv，功率一定时，改变速度可改变牵引力。 【解答】解：驾驶员通常要换用低位挡，速度会减小，由功率的变形公式P＝Fv可知，当功率一定时，如果减小速度可以增大牵引力； 故选：D。 【变式训练3】（春•西峰区期末）如图为两台功率一定的机器做的功与时间的关系图像，由图可知机器 　甲　（选填“甲”或“乙”）的功率更大；若两机器做相同的功，乙机器做功的时间更 　多　（选填“长”或“短”）。 【答案】甲；多。 【分析】该图是功和时间的关系图象。根据功率的计算公式P＝可知，在相同时间内，谁做的功多，谁的功率就大，已知道功率的大小关系，可利用公式t＝判断时间的大小关系。 【解答】解：我们可以在横轴上任找一点，即保证了甲和乙做功时间相同，做纵轴的平行线，与甲和乙的图象均有一个交点， 据此我们就可以看出甲做的功多，所以甲的功率大，（见图） 因为P甲＞P乙，而甲、乙机器做相同的功， 所以由公式t＝可知，t甲＜t乙， 即乙机器做功的时间更多。 故答案为：甲；多。 【变式训练4】（春•闵行区校级月考）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼（如图所示），小丽同学想测量 小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。 （1）测量所需要的器材有：　台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）　 （2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是　B　 A．测出箱子所受的重力 B．测出楼梯的总长度 C．测出一楼到三楼的竖直高度 D．测出小军上楼梯所用的时间 E．算出小军搬运箱子的功率。 【答案】（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。 （2）B。 【分析】①解答此题要知道功率的计算公式，也就是该实验的原理：P＝，公式中的功W＝Gh＝mgh。 ②根据原理中的物理量来选择所需的器材，进行测量并记录数据。 【解答】解：（1）测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，需结合公式P＝＝＝。 式中W是克服箱子的重力所做功，m为箱子的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为上楼所用的时间。 所以需要台秤测量箱子的质量m、用刻度尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量上楼所用的时间t。 （2）将实验中所要测量的这些物理量：箱子的质量、楼梯高度、登楼时间， 所以设计的测量步骤如下，其中多余的是测出楼梯的总长度。 故答案为：（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。 （2）B。 考点2 功率的计算及大小比较 功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小： （1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大。 （2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大。 （3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。 【典例5】（春•秦都区期末）两位学生比赛爬竿，他们的质量之比为4：5，已知甲用18s爬到顶，乙用20s爬到顶，则两人匀速爬竿过程中所做功和功率大小是（　　） A．甲学生做功较少，功率较大 B．甲学生做功较少，功率较小 C．甲学生做功较多，功率较大 D．甲学生做功较多，功率较小 【答案】B。 【分析】爬竿做功属于重物上升做功的类型，做功的多少直接应用公式W＝Gh来计算。功率公式为。 【解答】解：（1）做功的多少比较：甲乙的质量之比为4：5，可知甲乙重力之比也是4：5；都是爬到顶，所以上升的高度之比就是1：1；所以根据公式W＝Gh，可知做功之比是4：5，即甲学生做功较少。 （2）功率的比较：甲乙做功是4：5，所花的时间是18s：20s＝9：10，根据功率公式，可知功率之比为8：9，即甲学生功率较小。 故选：B。 【典例6】（•天河区一模）物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一小球由A点自由下落，经过B、C两个位置，且AB＝BC，如图所示。小球重力在AB、BC段做功分别为WAB、WBC，功率分别为PAB、PBC，则（　　） A．WAB＞WBC B．WAB＜WBC C．PAB＞PBC D．PAB＜PBC 【答案】D。 【分析】已知AB＝BC，根据W＝Gh可知这两段物体做的功相等；因小球在自由下落时做加速下落运动，所以根据速度公式可知经过相同路程的时间关系，再根据功率公式得出它们的功率关系。 【解答】解：由题知，AB＝BC，小球的重力不变，根据W＝Gh可知，小球重力在AB段和BC段做的功相等，即WAB＝WBC； 由于小球在自由下落时做加速运动， 根据t＝可知，小球在BC段运动的时间短， 根据公式P＝可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即PAB＜PBC。 故选：D。 【典例7】（2019•应城市二模）某型号汽车发动机的额定功率为4×104W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1600N在额定功率下，当汽车匀速直线行驶时，求： （1）发动机所提供的牵引力大小； （2）汽车行驶10min牵引力所做的功； （3）汽车行驶10min行驶的路程。 【分析】（1）汽车在水平路面匀速行驶，根据二力平衡条件求出发动机所提供的牵引力大小； （2）根据W＝Pt求出汽车行驶10min牵引力所做的功； （3）根据W＝Fs求出汽车行驶10min行驶的路程。 【解答】解：（1）因为汽车在水平路面匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力， 所以，发动机所提供的牵引力：F＝f＝1600N； （2）行驶时间t＝10min＝600s， 汽车牵引力所做的功： W＝Pt＝4×104W×600s＝2.4×107J； （3）由W＝Fs得，汽车行驶的路程： s＝＝＝1.5×104m。 答：（1）发动机所提供的牵引力大小为1600N； （2）汽车行驶10min牵引力所做的功为2.4×107J； （3）汽车行驶10min行驶的路程为1.5×104m。 【变式训练1】（•长沙三模）甲、乙两台机器的功率之比为4：3，它们工作时间之比为1：3，它们所做的功之比W甲：W乙为 （　　） A．2：9 B．2：1 C．4：9 D．3：2 【答案】C。 【分析】此题求做功之比，首先根据甲、乙两个机器的功率和时间之比，分别计算出甲、乙两台机器的功，然后计算甲乙机器功的比值。 【解答】解：∵甲、乙两台机器的功率之比为4：3。 ∴P甲＝4、P乙＝3， 又∵甲乙工作时间之比为1：3， ∴t甲＝1、t乙＝3， ∴＝＝ ∴W甲：W乙＝4：9。 故选：C。 【变式训练2】（•宁津县二模）如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，两次拉动同一木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①、②．两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2．则（　　） A．F1＞F2 B．F1＝F2 C．P1＝P2 D．P1＜P2 【答案】B。 【分析】（1）弹簧测力计拉动木块在水平面上匀速直线运动时，水平方向上木块受到拉力和滑动摩擦力作用，拉力和滑动摩擦力是一对平衡力。滑动摩擦力大小跟压力大小和接触面粗糙程度有关； （2）根据P＝Fv判断拉力的功率。 【解答】解： AB、木块两次都做匀速直线运动，则拉力等于滑动摩擦力；同一个木块，对水平面的压力一定，接触面的粗糙程度相同，所以两次木块受到的滑动摩擦力大小相等，则两次测力计的拉力也相等，即F1＝F2，故A错误，B正确； CD、由s﹣t图象可知，第①次木块运动的速度v较大，且两次拉力的大小相等，由公式P＝＝＝Fv可知，第①次拉力的功率较大，即P1＞P2，故C、D错误。 故选：B。 【变式训练3（春•青岛期末）某型号汽车发动机的额定功率为4.5×104W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1800N。在额定功率下，当汽车匀速直线行驶时，求： （1）汽车行驶10min牵引力所做的功； （2）汽车行驶10min行驶的路程。 【分析】（1）汽车在水平路面匀速行驶，根据二力平衡条件求出发动机所提供的牵引力大小；根据W＝Pt求出汽车行驶10min牵引力所做的功； （2）根据W＝Fs求出汽车行驶10min行驶的路程。 【解答】解：（1）因为汽车在水平路面匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力， 所以，发动机所提供的牵引力：F＝f＝1800N； 行驶时间t＝10min＝600s， 汽车牵引力所做的功： W＝Pt＝4.5×104W×600s＝2.7×107J； （2）由W＝Fs得，汽车行驶的路程： s＝＝＝1.5×104m。 答：（1）汽车行驶10min牵引力所做的功为2.7×107J； （2）汽车行驶10min行驶的路程为1.5×104m。 考点3 功率的应用 功率的计算公式应用： （1）功率的公式： （其中P表示功率，W表示功，t表示时间） （2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度） a．推导：由，联立W=Fs，得==Fv。 由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【典例8】（春•八步区期末）春游时，小明和小红决定爬山比赛，他们同时出发，结果又同时到达山顶。想判断谁的功率大，还需知道的物理量是（　　） A．山的高度 B．二人的体重 C．爬山的时间 D．二人身高 【答案】B。 【分析】（1）做功的两个必要条件为：力和在力的方向上通过的距离，爬山时是克服自身的重力做功，功等于自身重力乘以山的高度，即W＝Gh； （2）功率等于做的功除以做这些功所用的时间，即P＝。 【解答】解：爬山比赛，克服人的重力做功，爬山功率P＝＝，他们同时出发，结果又同时到达山顶，说明登山时间是相同的，要比较功率还要知道二人的体重。 故选：B。 【典例9】（2019秋•雨花区校级月考）如图1所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起至距水面某一高度。不计水的阻力，根据绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象（图2）。则下列说法错误的是（　　） A．工件上升的速度大小为0.4m/s B．当工件露出水面一半时所受的浮力大小为5000N C．工件的体积为1m3 D．工件的横截面积为1.25m2 【答案】D。 【分析】（1）由P﹣h图象求出工件离开水面后拉力的功率，对工件进行受力分析，由平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v＝求出工件的速度； （2）由P﹣h图象求出工件完全浸没在水中时拉力的功率，由功率的变形公式F＝求出拉力，然后对工件进行受力分析，由平衡条件求出工件浸没时受到的浮力，最后由阿基米德原理可知工件露出水面的时所受的浮力大小； （3）由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后根据V＝Sh可求出工件的横截面积。 【解答】解： （1）由P﹣h图象可知，工件离开水面后拉力的功率P1＝20kW， 工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F1作用而做匀速运动，处于平衡状态， 由二力平衡条件可得工件受到的拉力：F1＝G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N， 由P＝＝＝Fv可得，工件匀速上升的速度：v＝＝＝0.4m/s，故A正确； （2）由P﹣h图象可知，工件全部在水中时拉力的功率P2＝16kW， 则此过程中工件受到的拉力：F2＝＝＝4×104N， 工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F2、竖直向上的浮力F浮作用， 由工件受到的合力为零可得：F2+F浮＝G， 则工件浸没时受到的浮力：F浮＝G﹣F2＝5×104N﹣4×104N＝1×104N， 工件露出水面一半时，其排开水的体积是浸没时的一半， 由F浮＝ρgV排可得此时工件所受的浮力：F′浮＝F浮＝×1×104N＝5000N，故B正确； （3）由P﹣h图象可知工件的高h＝12m﹣10m＝2m， 由F浮＝ρgV排可得，工件的体积：V物＝V排＝＝＝1m3，故C正确； 由V＝Sh可得，工件的横截面积：S＝＝＝0.5m2，故D错误。 故选：D。 【典例10】（春•莆田期末）学习了功率的知识后，小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动时的功率，如图所示。 （1）实验中依据的原理是（写公式） 　P＝　。 （2）需要的测量工具：体重计、秒表、　刻度尺　。 （3）小刚测出了自己的质量为m，连续做引体向上n次所用的时间t，并测出自己每做一次引体向上时的 　高度h　。则他做引体向上时功率的表达式是 　P＝　。 【答案】（1）P＝；（2）刻度尺；（3）高度h；P＝。 【分析】（1）根据功率的计算公式P＝断功率的大小； （2）根据公式P＝＝＝判断出测量工具； （3）要测出做引体向上所做的功，应测出上升的高度； 根据公式P＝＝＝得出表达式； 【解答】解：（1）测量功率的原理：P＝； （2）根据功率的计算公式P＝＝＝可知，需知道质量、人每次做引体向上时人上升的高度和所用的时间，因此需要的实验器材为：体重计、秒表、刻度尺； （3）引体向上是克服自身的重力做功，所以在测出自身重力的同时，还需要测出人上升的高度h； 连续做引体向上n次，所做的总功为：W＝nmgh； 他做引体向上时功率的表达式是：P＝＝。 故答案为：（1）P＝；（2）刻度尺；（3）高度h；P＝。 【变式训练1】（春•百色期末）甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相等的时间内匀速通过的路程之比为2：1，那么（　　） A．它们的牵引力之比为1：2 B．它们的牵引力之比为2：1 C．它们做的功之比为1：2 D．它们做的功之比为2：1 【答案】A。 【分析】由两车在相等的时间内路程之比可求得速度之比；由P＝Fv可得牵引力之比；由p＝可求得做功之比。 【解答】解：两车在相等的时间内匀速通过路程之比2：1，则由v＝得：； 由P＝FV得：＝ 因两车功率和运动时间均相同，由W＝pt得：做功之比为1：1。 故选：A。 【变式训练2】（•合肥开学）甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平地面上做直线运动的s﹣t图像如图所示。请根据图像判断两辆汽车的功率之比为P甲：P乙＝　2：1　（空气阻力忽略不计）。 【答案】2：1。 【分析】根据影响摩擦力大小的因素和二力平衡分析牵引力的大小；根据图像分析速度的大小，根据公式P＝＝＝Fv判定功率之比。 【解答】解：甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，此时两辆汽车对地面的压力相同，地面的粗糙程度不变，故车与地面的摩擦力不变；汽车做匀速直线运动，牵引力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，故F甲＝F乙； 由图可知，在3s内，甲车通过的距离为30m，乙车通过的距离为15m；则甲车的速度为： v甲＝＝＝10m/s； 乙车的速度为： v乙＝＝＝5m/s； 则根据公式P＝＝＝Fv可知，两辆汽车的功率之比为： P甲：P乙＝F甲v甲：F乙v乙＝v甲：v乙＝10m/s：5m/s＝2：1。 故答案为：2：1。 【变式训练3】（秋•滨海县期中）跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用体重计测量自己的质量m； （2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）； （3）用　秒表　（填测量器材）记录跳n次所用的　时间t　（填物理量与其对应字母）； （4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝　　（用字母表示）。 （5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则　A　。 A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大 C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大 （6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议：　降低跳起高度、减肥减轻体重　。 （7）若跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如上图所示。根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为　135　W．（g取10N/kg） 【答案】（3）秒表；时间t；（4）；（5）A；（6）降低跳起高度；减肥减轻体重；（7）135。 【分析】（3）（4）估测自己跳绳时克服重力的平均功率，根据P＝＝，要测出自己的体重m和跳起的高度h数出在一段时间里跳的次数及所用时间，故还用到测量时间的工具； （5）（6）由P＝，当功一定时，时间越短，功率越大；当时间一定时，功越多，功率越大。 相同时间里，跳的次数越多成绩越好。在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的。每次做的功越少，相同时间里跳的次才越多，成绩才越好； （7）求解克服重力所做的功可利用公式W＝Gh求解计算功的大小，利用功率的公式P＝计算功率的大小。 【解答】解：（3）根据前面的分析，测出自己的质量m和跳起的高度h。还要用秒表测出时间t。 （4）自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh， 则跳n次所做的总功： W总＝nmgh， 则平均功率： P＝＝。 （5）频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大。所以A正确。B错误。 体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大。 故C错误。 体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关。 故D错误。 （6）相同时间里，跳的次数越多成绩越好。在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的。每次做的功越少，相同时间里跳的次才越多，成绩才越好。所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体重等。 （7）跳绳者每跳一次克服重力所做的功W＝Gh＝50kg×10N/kg×0.09m＝45J； 由图分析可知，每s跳一次，即每秒跳3次，则在1min内可跳跃3×60＝180（次），故1min内克服重力做功的平均功率： P＝＝＝135W； 故答案为：（3）秒表；时间t；（4）；（5）A；（6）降低跳起高度；减肥减轻体重；（7）135。 课堂巩固训练 一、选择题。 1．（春•