专题11功和功率的综合培优（解析版）.docx

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址： 专题11 功和功率的综合培优（解析版） 考点直击 教你一招 1、计算功的大小时,不能盲目用“力”乘“路距离”,而应先运用功的两个必要条件判断力是否做功,再运用公式W=Fs 进行计算。 2、汽车匀速行驶时的相关计算: （1）利用二力平衡(F=f)可求动力F或 阻力f； （2）利用公式s=vt可求汽车行驶的距 离； （3）利用公式 W=Fs 可求牵引力做的功； （4）利用公式P=Fv可求牵引力做功的功率； （5）利用公式F=P可求牵引力的大小。 典例分析＋变式训练 考点1 功的计算 类型一 物体沿斜向运动水平力做功 对于公式W=Fs： （1）距离s只考虑水平方向上通过的距离； （2）力F只考虑水平方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其水平分力，与竖直方向上的力（一般指重力）无关。 【典例1】如图，一顾客用一水平恒力F将购物车从粗糙斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长s，高h，购物车（含车上物品）重G，在这过程中，水平推力做的功为（　　） A．0 B．Fs C．Gh D．F 【答案】D。 【解答】解：推力对购物车所做的功： W＝Fs′＝F，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式训练1】如图所示，已知固定斜面长5m，倾角为30°，木箱重150N。某同学用大小为100N的推力沿斜面向上推木箱，使木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端的过程中，关于木箱所受的力对木箱做的功，下列判断正确的是（　　） A．木箱克服重力做功的大小为500J B．斜面支持力做功的大小为375J C．推力做功的大小为750J D．木箱克服斜面摩擦力大小为25N 【答案】D。 【解答】解： A、由题意知，木箱的重力G＝150N，斜面高h＝s×sin30°＝5m×＝2.5m，木箱克服重力做功：W有用＝Gh＝150N×2.5m＝375J，故A错误； B、木箱移动方向与支持力方向垂直，没有在支持力的方向上移动距离，所以斜面的支持力做功为零，故B错误； C、推力F做的功：W总＝Fs＝100N×5m＝500J，故C错误； D、克服摩擦力做的额外功W额＝W总﹣W有用＝500J﹣375J＝125J，摩擦力f＝＝＝25N，故D正确。 故选：D。 【变式训练2】如图所示，斜面长s＝10m，高h＝4m．用沿斜面方向的50N的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．则运动过程中克服物体的重力做的功是　400　J；推力做的总功为　500　J，斜面的效率为　80%　。 【答案】400；500。 【解答】解：克服重力做功为：W有＝Gh＝100N×4m＝400J； 推力做功为W总＝Fs＝50N×10m＝500J； 故答案为：400；500。 类型二 物体沿斜向运动重力做功 对于公式W=Fs，一般可以变形为W=Gh： （1）高度h只考虑竖直方向上上升或者下降的距离； （2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的重力），与水平方向上的力无关。 【典例1】实心球能在空中飞行，是因为实心球　具有惯性　。大山同学在中考体育考试中用60N的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线。若实心球重为20N，大山投出了9.6m的距离，球最高点距地面3m。则球在空中下落的过程中，实心球所受的力所做的功为　60　J（不计空气阻力）。 【答案】具有惯性；60。 【解答】解：抛出去的实心球离开手后继续在空中飞行，是因为实心球具有惯性。 不计空气阻力，实心球在空中飞行的过程中只受重力的作用， 已知球最高点距地面3m，即实心球下落高度为3m， 则重力做的功：W＝Gh＝20N×3m＝60J。 故答案为：具有惯性；60。 【变式训练1】掷实心球是我省中考体育考试的选项之一。小安同学在中考体育考试中用100N的力投出的实心球在空中划出了一条优美的弧线，有关数据如图所示。若实心球重20N，不计空气阻力，则球从最高点到落地的过程中，实心球所受的力做功为　56　J。 【答案】5：6；25：24。 【解答】解：不计空气阻力，球从最高点到落地的过程中，球只受到重力作用，重力的方向是竖直向下，球在重力作用下通过的距离为h＝2.8m，重力对实心球做功： W＝Gh＝20N×2.8m＝56J。 故答案为：56。 【变式训练2】甲、乙两人的质量分别为50kg和60kg，在登上同一座高楼的过程中，甲用了8分钟，乙用了10分钟，甲、乙所做的功分别是W甲、W乙、甲、乙做功的功率分别是P甲、P乙，则：W甲：W乙＝　5：6　，P甲：P乙＝　25：24　。 【答案】。 【解答】解：（1）甲、乙所做的功的比值： ＝＝＝＝； （2）甲、乙做功的功率比值： ＝＝×＝＝＝。 故答案为：5：6；25：24。 类型三 物体沿斜向运动浮力做功 对于公式W=Fs： （1）距离s只考虑竖直方向上上升或者下降的距离； （2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的浮力），与水平方向上的力无关。 【典例1】如图所示的玻璃管中装有水，一个体积为1×10﹣4m3的方木块下端被轻绳系住，固定在容器下部，木块的重力为0.6N，ρ水＝1.0×103kg/m3，当木块静止时，绳子的拉力为　0.4　N，剪断轻绳后，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，浮力所做的功为　0.15　J．（各部分长度如图） 【答案】0.4；0.15。 【解答】解：木块浸没在水中，受到的浮力： F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。 绳子的拉力F＝F浮﹣G＝1N﹣0.6N＝0.4N， 剪断轻绳后，木块上浮，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，上升高度h＝0.15m， 则浮力所做的功W＝F浮h＝1N×0.15m＝0.15J。 故答案为：0.4；0.15。 【变式训练1】如图甲所示，一块重2N的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力F＝3N的作用下向上运动，铁块运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则铁块受到的摩擦力为　1　N．0～6s内拉力F做的功是　3.6　J（取g＝10N/kg） 【答案】1；3.6。 【解答】解：（1）由乙图可见，铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，则拉力F＝f+G，所以铁块受到摩擦力大小f＝F﹣G＝3N﹣2N＝1N。 （2）铁块在0～6s内升高的距离s＝vt＝0.2m/s×6s＝1.2m，因此拉力F做的功W＝Fs＝3N×1.2m＝3.6J。 故答案为：1；3.6； 【变式训练2】将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为　0.8×103　kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为　40　J。 【答案】（1）0.8×103；（2）40。 【解答】解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b， 函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2， 当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积： V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。 工件处于漂浮，则F浮＝ρ油gV排＝G， 则油的密度ρ油＝＝＝0.8×103kg/m3； （2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2， 由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件的下底面与油面的距离为0.4m时液面上升高度：△h＝＝＝0.1m，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功： W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。 故答案为：（1）0.8×103；（2）40。 考点2 功率的探索 类型一 认识功率的图像（图析法） 对于公式W=Fs： （1）已知力或者利用二力平衡的条件求出力F，在结合物体运动的s——t（路程——时间）图像解决问题； （2）分析物体F——t（力——时间）图像，解决问题。 【典例1】小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1　＞　v2；两次物体所受的拉力F1　＝　F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1　＞　P2（均填“＞”“＝”“＜”） 【答案】＞；＝；＞。 【解答】解： （1）由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2； （2）同一物体的重力不变，则对水平面的压力不变；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体两次都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f； （3）由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2； 时间相同（都是6s），根据P＝可知，两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2。 故答案为：＞；＝；＞。 【变式训练】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（　　） A．两次物体运动的速度：v1＜v2 B．两次物体所受的拉力：F1＞F2 C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2 D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2 【答案】C。 【解答】解： A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；故A错误； B、同一物体，则重力相等，对水平面的压力相等；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；故B错误； C、由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2；故C正确； D、0～6s，时间相同，且W1＞W2；根据P＝可知，0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故D错误。 故选：C。 【典例2】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示。以下说法正确的是（　　） ①在第一个2s内木箱所受摩擦力为1N ②在第二个2s内木箱所受摩擦力为3N ③在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2J ④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】D。 【解答】解：①由图象可知，第一个2s内，物体没有推动，物体处于平衡状态，推力等于摩擦力，等于1N，故①正确； ③由图象可知，第一个2s内，物体没有推动，由W＝Fs可知，推力F对木箱所做的功为0，故③错误； ②由v﹣t图象可知，在4s～6s物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由F﹣t图象可知在4s～6s即在第三个2s内推力F＝2N，由平衡条件可得滑动摩擦力f＝F＝2N，由v﹣t图象可知，物体在第二个2s内做匀加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，因为压力和接触面的粗糙程度不变，因此物体受到的摩擦力仍是2N，故②错误； ④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为：P＝Fv＝2N×4m/s＝8W，故④正确。 故选：D。 【变式训练】小文把长方体物体放在粗糙程度相同的水平地面上，对物体施加一个水平向右的推力F，如图甲，F的大小与时间t的关系如图乙，物体运动的速度v与时间t的关系如图丙。则下列说法不正确的是（　　） A．0s～2s，物体所受摩擦力为1N，方向水平向左 B．2s～4s，物体在水平方向上所受力的合力大小是1N C．4s～6s物体的机械能减小，内能不变 D．6s～8s，推力F对木箱做功的功率为4W 【答案】C。 【解答】解：A．由图乙可知，物体在0s～2s时受到的推力为1N，由图丙可知此时物体处于静止状态，所以由二力平衡条件可知，物体受到的摩擦力f＝F1＝1N，方向水平向左，故A正确； B．由图乙可知，物体在6～8s内受到的推力为2N，由图丙可知6～8s内物体做匀速直线运动，则由二力平衡条件可知，在6～8s内物体受到的摩擦力f滑＝F2＝2N； 由图乙可知在2～4s内，物体做加速直线运2动，因接触面的粗糙程度不变、物体对水平面的压力不变，所以在2～4s内受到的摩擦力仍然为2N，推力为3N，则物体在水平方向上所受力的合力大小为：F合＝F3﹣f滑＝3N﹣2N＝1N，故B正确； C．4s～6s，物体的质量不变，速度变小，动能变小，高度不变，重力势能不变，机械能减小，物体克服摩擦力做功，内能变大，故C错误； D．由图乙可知，物体在6s～8s内受到的推力为2N，由图丙可知6s～8s内物体做速度为2m/s的匀速直线运动，此时推力的功率P＝＝＝Fv＝2N×2m/s＝4W，故D正确。 故选：C。 类型二 比较做功的快慢 （1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大； （2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大； （3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。 【典例1】如图所示的漫画反映的是两位同学从一楼搬运物体到三楼，由图中的信息，你可以归纳出比较做功快慢的两种方法． ①比较图甲，得到的方法是：　做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快　 ②比较图乙，得到的方法是：　在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快　 【答案】①做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快； ②在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快。 【解答】解：①甲图，把同一个物体运到三楼上，做功相同，用时最短的做功快． ②乙图，采用相同的时间，做功最多的做功最快． 故答案为：①做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快； ②在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快． 【变式训练】如图所示，两位搬运工人均从一楼搬运物体到三楼，楼层高度相同。 （1）图甲ab是采用　做相同的功，比较做功时间　方法比较做功快慢的。 （2）图乙ab是采用　在相同时间内，比较做功的多少　方法比较做功做功快慢的。 【答案】（1）做相同的功，比较做功时间；（2）在相同时间内，比较做功的多少。 【解答】解： （1）甲图，把同一个物体运到三楼上，做功相同，用的时间不同。即采用方法是：做相同的功，比较做功时间，时间少的做功快； （2）乙图，做功的时间相同，搬箱子和桌子做功不一样多。即采用的方法是：在相同时间内，比较做功的多少，做功多的做功快。 故答案为：（1）做相同的功，比较做功时间；（2）在相同时间内，比较做功的多少。 【典例2】某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。 学生 实验序号 学生的质量（千克） 楼梯的高度（米） 登梯做的功（焦耳） 所用的时间（秒） 甲 1 50 3 1470 5 2 50 3 1470 8 乙 3 54 6 3175.2 12 4 54 3 1587.6 5 （1）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是 　乙　（选填“甲”或“乙”）。 （2）分析比较实验次数 　1与4　，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。 （3）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是 　做相同的功，所用时间越少的，做功越快。　。 （4）分析比较实验次数2与3，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢，则可以比较 　做的功与所用时间的比值　来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是 　功/时间　。 【答案】（1）乙。（2）1与4。（3）做相同的功，所用时间越少的，做功越快。 （4）做的功与所用时间的比值，功/时间。 【解答】解：（1）先比较甲两次做功的功率，甲的自身重力是不变的，楼高也是相同的。根据W＝Gh功是相同的。第一次做功时间短，做功快。 再用甲的第一次和乙的第二次进行比较，做功的时间是相同的。楼高也是相同的，乙的质量大重力大，乙克服重力做的功就大，所以乙做功快。 （2）要得出“当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快”的结论就要做功时间相同而做的功不同，由图可知1与4做功时间相同而做功的多少是不同的。 （3）分析比较实验次数1和2可知，做功是相同的，第一次做功时间短，做功快。 （4）分析比较实验次数2与3可知做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢就要计算功与时间的比值，比值大的做功快。 故答案为：（1）乙。（2）1与4。（3）做相同的功，所用时间越少的，做功越快。 （4）做的功与所用时间的比值，功/时间。 【变式训练】测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢： 同学 实验次数 做功时间（秒） 做功（焦） 甲 1 30 6000 甲 2 60 12000 乙 3 30 4000 乙 4 50 6000 （1）比较实验次数1和3可得到：当 　所用时间相同时，做功越多　，做功越快； （2）比较实验次数 　1和4　可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快； （3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 　做功与所用时间的比值越大　，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 　功/时间（焦/秒）　（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 　功率　。 【答案】（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。 【解答】解：（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快； （2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快； （3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。 故答案为：（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。 类型三 功率的测量 测量自己跳绳时克服重力做功的平均功率： （1）需要测量的物理量： ①测量自己重力G（一般用磅秤或者体重计）； ②测量每次跳起高度h（人重心上升距离） ③测量n跳跃所用时间t。 （2）结合公式，可以推出。 【典例1】小波同学和大家一样是一名要参加中考的初三学生，他了解到要中考体育跳绳需要达到一分钟180个才能满分，于是在某个阳光明媚的上午，小波在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小波同学跳绳的功率。 （1）根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有：　台秤　，　刻度尺　和 秒表。 （2）兴趣小组同学根据小波跳绳情况制作了一张图，如图，假设小波跳绳整个过程是匀速的。通过计算，可以判断出这次跳绳小波 　不能　（“能“或“不能“）获得满分。 （3）称的小波同学体重约为60kg，请你通过图，大致估算出整个过程小波做的功为 　3600　J；他跳绳的功率约为 　60　W．（g取10N/kg） （4）从实际角度分析，你认为小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率 　偏大　（“偏大”“偏小”或“相等”）。写出一条你认为的原因：　四肢的运动要消耗能量　。（合理即可） 【答案】（1）台秤、刻度尺；（2）不能；（3）3600；60；（3）偏大；四肢的运动要消耗能量。 【解答】解：（1）测量跳绳的功率就是测量克服自身重力的平均功率， 由P＝＝＝可知，需要的实验器材有：测量小波质量m的台秤、测量重心上升高度h的刻度尺和测量时间的秒表； （2）由图可知，跳一次绳的时间为0.4s， 则1min跳绳的次数n＝＝150个＜180个， 所以，这次跳绳小波不能获得满分； （3）由图可知，跳一次绳重心上升的高度h＝4cm＝0.04m， 则跳一次绳克服重力所做的功：W1＝Gh＝mgh＝60kg×10N/kg×0.04m＝24J， 整个过程小波做的功： W总＝150×24J＝3600J， 他跳绳的功率： P＝＝＝60W； （4）由于四肢的运动要消耗能量，身体肌肉的收缩和拉伸要消耗能量，心脏推动血液循环要消耗能量，人体向外散热要消耗能量等， 所以，小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率偏大。 故答案为：（1）台秤、刻度尺；（2）不能；（3）3600；60；（3）偏大；四肢的运动要消耗能量。 【变式训练】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。 （1）实验原理：　P＝　。 （2）实验需要测量的物理量：①用 　磅秤　（填测量器材）测量自己的质量m；②用刻度尺测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用秒表记录跳n次所用的时间（t）。 （3）跳绳时平均功率表达式：P＝　　（用上述所测物理量的符号表示）。 （4）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议 　降低跳起高度（或减肥减轻体重）　。 【答案】（1）P＝；（2）磅秤；（3）；（4）降低跳起高度（或减肥减轻体重）。 【解答】解：（1）测量功率的原理为：P＝； （2）（3）实验中，要测人的质量和平均每次跳起的高度，还应测量跳n次所用的时间； ①用磅秤测出自己的质量m；则自己的重力为G＝mg； ②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh； ③用秒表记录跳n次所用的时间t； 则跳绳的平均功率为：P＝＝； （4）相同时间内，跳的次数越多成绩越好；在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的；每次做的功越少，相同时间内跳的次数才越多，成绩才越好；所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体重等。 故答案为：（1）P＝；（2）磅秤；（3）；（4）降低跳起高度（或减肥减轻体重