专题10 密度的综合计算（解析版）2021-2022学年八年级物理上学期期末复习重难点专题（人教版）.docx

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址： 专题10 密度的综合计算（解析版） 【方法技巧】 解答密度有关的计算题，应设法利用图、表，理清物理量之间的关系，进而找到解题的公式和方法。 【专项训练】 类型一 比例问题 1.如图所示，由不同物质制成的黑、白两种实心球的体积相等，若此时天平平衡，则制成黑、白两种球的物质的密度之比为(    ) A. 3:1 B. 1:3 C. 3:2 D. 2:3 【答案】A 【解析】解：天平左右两边的质量相等，根据公式m=ρV可得，2ρ黑V+ρ白V=ρ黑V+4ρ白V，整理得ρ黑:ρ白=3:1。 2.甲、乙两物体的质量之比3：2，体积之比2：3，则甲、乙两物体的密度之比为______，若把甲物体截去12、乙物体截去13则剩下的甲、乙两物体的密度之比为______。 【答案】9：4  9：4 【解析】解：∵V甲：V乙=2：3，m甲：m乙=3：2； ∴ρ甲：ρ乙=m甲V甲：m乙V乙=m甲m乙×V乙V甲=32×32=9：4； 又∵密度是物质本身的一种属性，与质量、体积无关， 所以若把甲截去12，把乙截去13后，剩下部分的两物体密度之比仍为9：4。 故答案为：9：4；9：4。 已知甲乙两物体的体积相同和体积之比，根据密度公式求出密度之比；密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积无关。 本题考查了密度公式的简单应用，关键是知道密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积无关。 3.用304不锈钢做成的汤匙和锅的质量之比为1：40，则它们的体积之比为______ ，密度之比为______ 。 【答案】1：40  1：1 【解析】解：汤匙和锅都是由不锈钢做成的，二者的密度相同， 所以，它们的密度之比为1：1； 由ρ=mV得m=ρV，且m汤：m锅=1：40， 则它们的体积之比： V汤匙：V锅=m汤匙ρ：m锅ρ=m汤匙：m锅=1：40。 故答案为：1：40；1：1。 密度是物质本身的一种特性，其大小与物质的种类、所处的状态有关，而与质量、体积无关；知道质量之比和密度关系，根据公式ρ=mV求出体积之比。 本题考查了对密度特性的理解和密度公式的应用，关键是知道密度是物质本身的一种特性，其大小与物质的种类、所处的状态有关，而与质量、体积无关。 4.甲、乙、丙三个物体，质量之比为1：2：3，构成它们的物质的密度之比为2：5：7，则它们的体积之比为______。 【答案】35：28：30 【解析】解： 因为质量之比为1：2：3，构成它们的物质的密度之比为2：5：7， 所以可设甲、乙、丙三个实心物体的质量分别为m、2m、3m，体积分别为2ρ、5ρ、7ρ， 由ρ=mV可得，它们的体积之比： V甲：V乙：V丙=m甲ρ甲：m乙ρ乙：m丙ρ丙=m2ρ：2m5ρ：3m7ρ=35：28：30。 故答案为：35：28：30。 知道三个实心物体的质量之比和密度之比，根据密度公式求出它们的体积之比。 本题考查了密度公式的应用，弄清各量之间的关系，不要颠倒！ 5.一个实心圆球分为内外两层．内层由甲物质组成，外层由乙物质组成，且内层半径r是外层半径R的13，内层质量是外层质量的12，那么，甲、乙两种物质的密度之比是_______． 【答案】13;1 【解析】 【分析】 本题考查密度的相关计算，难度较大。 知道球的体积公式、确定内外层的体积之比是本题的关键。 【解答】  内层的质量：m内=ρ内⋅V内=ρ内⋅43πr3， 外层的质量：m外=ρ外⋅43π(R3-r3)=ρ外⋅43π⋅26r3， 由题意知：m内=12m外，所以ρ内43πr3=12ρ外⋅43π⋅26r3 所以ρ内ρ外=13:1。 故答案为：13;1。    6.如图所示，在已经调节平衡的天平左盘放置一个球，右盘放置4个相同的物块，天平仍然平衡。若取走右盘中的一个物块，并将游码拨至最大刻度处，天平可以重新平衡，则球的质量为______g；若两盘中物体的材料相同，则球与被取走物块的体积之比为________。若球和物块的密度之比为3∶1，则球和1个物块的体积之比为________。 【答案】20；4：1；4：3 【解析】 【分析】 本题考查天平的使用，以及密度公式的应用，难度不大。 (1)标尺的最大刻度是5g； (2)两盘中物体的材料相同，根据ρ=mV判断体积比； (3)先根据四个相同物块的总质量与小球的质量相同计算球和1个物块的质量之比，知道球和物块的密度之比，根据ρ=mV判断体积比。 【解答】 解： (1)在已经调节平衡的天平左盘放置一个球，右盘放4个相同物块，天平仍然平衡。若取走右盘中的一个物块，并将游码拨至最大刻度处，天平可以重新平衡，说明一个物块的质量为5g，四个物块的总质量为20g等于球的质量； (2)若两盘中物体的材料相同，即密度相同，四个相同物块的总质量与小球的质量相同，根据ρ=mV得，四个相同物块的总体积与小球的体积相同，则球与被取走物块的体积之比为4：1。 (3)四个相同物块的总质量与小球的质量相同，则球和1个物块的质量之比为4：1，若球和物块的密度之比为3∶1，则球和1个物块的体积之比为4：3。 故答案为：20；4：1；4：3。   7.一容器装满水后，容器和水的总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的说法正确的是(    ) A. 金属块A的密度为mρ水m1+m2+m B. 金属块A的密度为mρ水m2-m1+m C. 金属块A和金属块B的密度之比为(m3-m2+m)：(m2-m1+m) D. 金属块A和金属块B的密度之比(m2+m-m3)：(m1+m-m2) 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了密度公式的灵活应用，关键是根据题意得出分别放入物体AB时容器的总质量，进一步得出两者的体积之比。 先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度。 【解答】 AB.假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有 根据ρ=mV可得： ρAVA=m，ρBVB=m； 装满水后容器和水总质量为m1则 m容+ρ水V容=m1， 对于放进A的情况： m容+m+ρ水(V容-VA)=m2， 即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2， 即ρ水VA=m+m1-m2----① 则VA=m+m1-m2ρ水， ，故AB错误； CD.对于放进AB的情况： m容+2m+ρ水(V容-VB-VA)=m3， 即ρ水(VA+VB)=2m+m1-m3------② 由①②可得：VAVB=m1+m-m2m2+m-m3， 根据ρ=mV可得： ρAρB=mvAmVB=VBVA=m2+m-m3m1+m-m2。 故C错误、D正确。   8.2016年5月，科学家又发现了9颗位干宜居带(适合生命存在的区域)的行星。若宜居带中某颗行星的质量约为地球的6倍，体积约为地球的8倍，则它的密度与地球的密度之比约为_      (行星与地球均看作质量均匀分布的球体)。 【答案】3：4 【解析】 【分析】 已知行星与地球的质量之比和体积之比，利用密度公式计算其密度之比。 本题考查了密度的计算，在计算时要注意质量和体积的前后对应关系，此题在选择题、填空题中常见，属于比例运算。 【解答】 由题知，m行星=6m地球，V行星=8V地球， 则它的密度与地球的密度之比为： ρ行星ρ地球=m行星V行星m地球V地球=m行星m地球×V地球V行星=61×18=34 。 故答案为：3：4。 类型二 图像问题 1.如图所示为甲、乙两种物质的质量跟体积关系的图像，由图可知，甲、乙两种物质的密度之比是________，当甲物质的体积为2 dm3时，其质量是________kg。 【答案】3∶1；5.4 【解析】 【分析】 本题考查了密度概念及应用数学函数图象来分析解决物理问题的能力，难度不大。 运用图象法解答问题的一般步骤是： (1)明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么； (2)注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位； (3)明确图象所表示的物理意义； (4)根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论。 【解答】 根据密度的定义式ρ=mV，从图可知，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度， 斜率大的密度也大；当甲乙质量都是2.7kg时，它们的体积分别是 V甲=1dm3=10-3m3，V乙=3dm3=3×10-3m3，则： ρ甲=m甲V甲=2.7kg10-3m3=2.7×103kg/m3， ρ乙=m乙V乙=2.7kg3×10-3m3=0.9×103kg/m3， 所以甲、乙两种物质的密度之比是： ρ甲ρ乙=2.7×103kg/m30.9×103kg/m3=31； 当甲物质的体积为2dm3时，其质量是： m甲'=ρ甲V甲'=2.7×103kg/m3×2×10-3m3=5.4kg。 故答案为：3∶1；5.4。   2.如图所示的是ab两种物质的质量m与体积V的关系图像，由图像可知，ab两种物质的密度ρa、ρb和水的密度ρ水之间的关系是(    ) A. ρb=2ρa B. ρa=4ρb C. ρa>ρ水=2ρb                 D. ρa=ρ水>2ρb 【答案】BC 【解析】解： 由图像可知，当Va=Vb=2m3时，ma=4×103kg，mb=1×103kg， 则a、b两种物质的密度分别为： ρa=maVa=4×103kg2m3=2×103kg/m3； ρb=mbVb=1×103kg2m3=0.5×103kg/m3； 比较可知：ρb=14ρa，ρa=4ρb，ρa>ρ水=2ρb，故AD错误，BC正确。 故选：BC。 如图所示的是a、b两种物质的质量m与体积V的关系图像，当体积V=2m3时a的质量是4×103kg，b的质量是1×103kg，利用密度公式求出a、b两物质的密度，然后和水的密度比较得出答案。 本题考查了密度的简单计算以及对m-V图像的理解，看懂图像是解答该题的关键。 3.如图所示，小红画出了一定质量水的体积随温度变化的规律图像。由图像可知，在0～4℃间，水温升高时，水的体积______ 。水温为______ ℃，水的密度最大。罐装的饮料(可看作水)在此温度下存放时饮料的体积最______ 。 【答案】变小  4  小 【解析】解：由图像可知，水在0～4℃之间，随着温度升高体积逐渐变小； 质量是物体的属性，不随温度变化，由图像知水在4℃时，水的体积最小，由ρ=mV可知，在质量一定的情况下，体积最小，密度最大； 由图像可知，“温度低于4℃时，水的体积随着温度降低而增大；高于4℃时，水的体积随温度升高而增大。“故灌装的饮料(可看作为水)在4℃时体积最小。 故答案为：变小；4；小。 观察图像，可以直接看出体积随温度变化情况； 由密度公式ρ=mV可知，质量一定时，体积越小密度越大，结合图像中体积的变化，确定密度的大小。 此题考查的是质量一定时，水的体积随温度变化特点知识的掌握，能够正确分析图像是解题的关键。 4.在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像，下列说法不正确的是(    ) A. 量杯质量为20g B. 40cm3的该液体质量为40g C. 该液体密度为1.25g/cm3 D. 该液体密度为1g/cm3 【答案】C 【解析】解：设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量： m总1=m1+m杯=40g 则由ρ=mV可得m=ρV，可得：ρ×20cm3+m杯=40g---------① 当液体体积为V2=80cm3时，液体和杯的总质量： m总2=m2+m杯=100g， 可得：ρ×80cm3+m杯=100g--------② 联立①②解得液体的密度，ρ=1g/cm3， 将ρ=1g/cm3代入①解得，m杯=20g， 当液体的体积V3=40cm3，则液体的质量： m3=ρ×V3=1g/cm3×40cm3=40g。 综上分析可知，选项ABD正确，C错误。 故选：C。 (1)设出量杯的质量和液体的密度，根据图读出两组液体体积和对应的总质量，根据m=ρV表示出液体和量杯的总质量，然后联立方程求出液体密度和量杯质量； (2)根据m=ρV求出40cm3的该液体质量。 本题考查了密度公式的灵活应用，从图像中获取有用的信息是关键。 5.在测量液体密度的实验中，小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m，用量筒测量液体的体积为V，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像。则： (1)量筒的质量为______ g； (2)液体的密度为多少kg/m3？ (3)若量筒装满液体的总质量为240g，则量筒的容积是多少L？ 【答案】40 【解析】解： (1)由图象知，当液体的体积为零(量筒中无液体)时，液体和量筒的总质量为40g，则量筒的质量m量筒=40g； (2)由图象知，当液体体积为V=60cm3时，液体和量筒的总质量m总=100g， 此时液体的质量：m=m总-m量筒=100g-40g=60g， 液体的密度： ρ=mV=60g60cm3=1g/cm3； (3)若量筒装满液体时总质量m总'=240g， 所装液体的质量： m'=m总'-m量筒=240g-40g=200g， 液体的体积，即量筒的容积： V'=m'ρ=200g1g/cm3=200cm3=0.2L。 答：(1)40； (2)液体的密度为1g/cm3； (3)若量筒装满液体的总质量为240g，则量筒的容积是0.2L。 (1)根据图像知，当液体体积为0时液体和量筒的总质量，据此可知量筒的质量； (2)从图中读出一组液体的体积和量筒的总质量，然后求出此时量筒内液体的质量，利用ρ=mV求出液体的密度； (3)知道量筒装满液体时总质量，减去量筒的质量可得所装液体的质量，再利用V=mρ求其体积，即量筒的容积。 本题主要考查图象的分析，一定要明确，体积为零时的质量就是量筒的质量，然后根据密度公式进行计算，这个类型的习题很容易迷糊，应学会这种方法。 6.为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m-V图像，如图所示。求： (1)由图像可知，液体体积V1=20cm3时液体和烧杯的总质量为_______g；液体体积V2=80cm3时液体和烧杯的总质量为_______g。 (2)量杯的质量是多少⋅  (3)该液体的密度是多少⋅  (4)如果在这只杯子里装60cm3的这种液体，液体与杯子的总质量为多少？ 【答案】解：(1)由图像可知，液体体积V1=20cm3时液体和烧杯的总质量为40g；液体体积V2=80cm3时液体和烧杯的总质量为100g； (2)由图可知当V1=20 cm3  m1=40g；V2=80cm3，m2=100g，设空量杯的质量为m杯，根据ρ=mV得40g-m杯20cm3=100g-m杯80cm3，解得m杯=20g； (3)ρ液=m液V液=40g-20g20cm3=1g/cm3； (4)装60cm3的液体，m液=ρ液V=1g/cm3×60cm3=60g，液体与杯子的总质量为60g+20g=80g。 答：(1)液体体积V1=20cm3时液体和烧杯的总质量为40g；液体体积V2=80cm3时液体和烧杯的总质量为100g； (2)量杯的质量是20g； (3)该液体的密度是1g/cm3； (4)如果在这只杯子里装60cm3的这种液体，液体与杯子的总质量为80g。 【解析】本题考查的是密度的计算，通过图像获取相关信息是解题的关键； (1)根据图像即可找出液体体积V1=20cm3时液体和烧杯的总质量及液体体积V2=80cm3时液体和烧杯的总质量； (2)设量杯的质量为m杯，由图可知，当液体体积为V1=10cm3时，液体和量杯的总质量m总1；当液体体积为V2=40cm3时，液体和量杯的总质量m总2，液态的密度一定，根据密度计算公式列出关系式即可求出量杯的质量； (3)将量杯的质量带入关系式即可求出液体的密度； (4)当液体的体积V3=60cm3，利用m=ρV求出液体质量，液体的质量加上量杯的质量即为液体与杯子的总质量。 类型三 空心问题 1.有一铜球，体积为60cm2，质量为356g，问该球是实心的还是空心的？若是空心的，在其中空心部分注满铝，则该球的总质量为多少？(ρ铝=2.7×103kg/m3,ρ铜=8.9×103kg/m3) 【答案】解：(1)由ρ=mV可得，356g铜的体积： V铜=mρ铜=356g8.9g/cm3=40cm3， 因V球>V铜， 所以，铜球是空心的； (2)空心部分体积： V空=V球-V铜=60cm3-40cm3=20cm3， 空心部分注满铝时铝的体积： V铝=V空=20cm3， 铅的质量： m铝=ρ铝V铝=2.7g/cm3×20cm3=54g， 球的总质量： m总=m+m铝=356g+54g=410g． 答：铜球是空心的，在其中空心部分注满铝后球的总质量是410g． 【解析】(1)知道铜球的质量和铜的密度，根据ρ=mV求出铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于铜球的体积，则是空心的； (2)用铜球的体积减去铜的体积就是空心部分的体积，也是空心部分铸满铝时铝的体积，根据密度公式求出铝的质量，铜球的质量和铝的质量之和即为总质量． 本题考查空心部分体积和铜球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，③中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满铝后铝的体积，解题过程中要注意单位的统一． 2.甲和乙两物体质量相等，ρ甲=5ρ乙，且V甲=10cm3.甲乙物体的体积和密度关系是：6V甲=V乙，若两物中只有一个空心的，则______ 物体一定是空心的，且空心部分的体积是______ cm3． 【答案】甲；10 【解析】解：由题可知：m甲=m乙；ρ甲=5ρ乙， 所以有：V甲实V乙实=m甲ρ甲m乙ρ乙=1：5，即：V乙实=5V甲实， 又因为6V甲=V乙，所以可以看出甲的体积比实心的变大了，如果两物体中只有一个是空心的， 所以甲物体是空心的，乙物体是实心的， V空=V甲=10cm3． 故答案为：甲；10． 由题可知：m甲=m乙；密度关系为ρ甲=5ρ乙；就是说质量相等的情况下，假设甲、乙两物体为实心的时体积比与题目中已知的物体体积关系相比较即可．再根据体积关系求出空心部分体积． 此题主要考查空心混合物的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意利用两物体的质量相等和密度之比先判断出哪一个物体是空心的，这是此题的突破点，也是此题的难点． 3.为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学用天平和量筒测得如下数据：(ρ铁=7.9×103kg/m3 )  铁球的质量m/g 水的体积V水/cm3 浸没时水和铁球的总体积V总/cm3 79 60 75 (1)通过计算，判断该小铁球是空心还是实心的？ (2)若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ (3)若在空心部分注满某种液体，测得总质量为147g，则该液体的密度为多少？ 【答案】解： (1)由ρ=mV得，铁球中铁的体积： V铁=mρ铁=79g7.9g/cm3=10cm3， 由表中数据可知V球=75ml-60ml=15ml=15cm3， 因为V球=15cm3>V铁， 所以该小铁球是空心的； (2)空心部分的体积： V空=V球-V铁=15cm3-10cm3=5cm3； (3)空心球中液体的质量为m液=m总-m=147g-79g=68g， 液体的体积为V液=V空=5cm3， 则液体的密度为ρ液=m液V液=68g5cm3=13.6g/cm3． 答：(1)通过计算可知该小铁球是空心的； (2)空心部分的体积是5cm3； (3)液体的密度为13.6g/cm3． 【解析】(1)根据铁的质量和密度求出其体积，然后与实际体积(75-60)ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心； (2)用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积； (3)根据铁球质量和装满液体后的总质量，可以得到液体质量；已知液体质量和体积，可以得到其密度． 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法． 4.为了节能减排，目前建筑上普遍采用空心砖代替实心砖。一种空心砖(如图甲所示)其规格为20cm×15cm×10cm，空心部分占总体积的40%。小明同学取一小块这种空心砖的样品，用天平测得其质量为30g，将其系上细线浸没到水中浸泡一会后取出，待不滴水后再放入装有25mL水的量筒中，量筒内水面上升到如图乙所示位置。(样品不因浸水而发生体积变化)求： (1)该砖块材料的密度是多少？ (2)一块跟这种空心砖规格相同的实心砖的质量是多少千克？ (3)生产每块这种空心砖比相同规格的实心砖可节省材料多少千克？ (4)使用这种空心砖还有什么好处？请你写出来。 【答案】解：(1)水的体积为：V水=25ml=25cm3， 由右图知，水和小块空心砖材料的总体积为：V总=40cm3， 小块空心砖材料的体积为：V砖=V总-V水=40cm3-25cm3=15cm3， 空心砖材料的密度为： ρ砖=m砖V砖=30g15cm3=2g/cm3=2×103kg/m3； (2)砖的体积：V总=20cm×15cm×10cm=3000cm3， 由ρ=mV可得，一块跟这种空心砖规格相同的实心砖的质量为： m=ρ砖V=2g/cm3×3000cm3=6000g=6kg； (3)该砖块材料的体积： V'=V总×(1-40%)=3000cm3×60%=1800cm3， 这块砖空心部分的体积： V空=V-V'=3000cm3-1800cm3=1200cm3， 生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量： m节=ρV空=2g/cm3×1200cm3=2400g=2.4kg。  (4)空心砖在建筑可以：节约材料；保温隔音；减轻墙体重力。 答：(1)这种砖的密度是2×103kg/m3； (2)一块跟这种空心砖规格相同的实心砖的质量是6kg； (3)生产每块这种空心砖比相同规格的实心砖可节省材料2.4kg； (4)利用空心砖在建筑上的好处：节约材料；保温隔音；减轻墙体重力。 【解析】(1)用水和小块空心砖材料的总体积减去水的体积算出小块空心砖材料的体积，应用密度公式可以求出材料的密度； (2)由密度公式可以求出实