综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定 时间：45分钟　　分数：100分　　得分：________ 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(2017·哈尔滨中考)抛物线y＝－－3的顶点坐标是(　　) A. B. C. D. 2．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(　　) A．－3 B．－1 C．2 D．3 3．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有(　　) A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值－2 4．(2017·花都区一模)二次函数y＝3(x－h)2＋k的图象如图所示，下列判断正确的是(　　) A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0 5．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线的解析式应变为(　　) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4 6．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时，列出了下面的表格： x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(　　) A．－11 B．－2 C．1 D．－5 7．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．－1＜a≤1 C．a＞0 D．－1＜a＜2 第7题图 第8题图 8．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为(　　) 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则实数b的值为_________. 10．如果抛物线y＝(2＋k)x2－k的开口向下，那么k的取值范围是__________． 11．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________.【方法8②】 12．(2017·兰州中考)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为________． 13．若点A(－5，y1)，B，C为二次函数y＝x2＋4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是__________(用“＜”连接)． 14．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则这个抛物线对应的函数解析式为________________________________________． 三、解答题(共44分) 15．(10分)已知二次函数y＝－x2＋4x. (1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标． 16．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD. (1)求此抛物线的解析式； (2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积． 17．(12分)如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，对称轴是直线x＝2. (1)求该函数的解析式； (2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标． 18．(12分)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线． (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式． 参考答案与解析 1．B　2.D　3.A　4.B　5.C　6.D　7.B　8.B 9．－2　10.k<－2　11.－5　4 12．(－2，0)　13.y2<y1<y3 14．y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2　解析：根据点C的位置分情况确定出对称轴，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．∵点C在直线x＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1或x＝3.当对称轴为直线x＝1时，设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x－1)2＋k，将A(0，2)，B(4，3)代入解析式，则解得∴y＝(x－1)2＋＝x2－x＋2；当对称轴为直线x＝3时，同理可得y＝－(x－3)2＋＝－x2＋x＋2.综上所述，抛物线对应的函数解析式为y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2. 15．解：(1)y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，(2分)其对称轴为直线x＝2，(4分)顶点坐标为(2，4)．(6分) (2)令y＝0，则－x2＋4x＝0，∴x1＝0，x2＝4，∴函数图象与x轴的交点的坐标为(0，0)，(4，0)．(10分) 16．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)，把B与C的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得(3分)解得则抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋4.(5分) (2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)，(7分)则S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×(6－4)＝8＋4＝12.(10分) 17．解：(1)由题意得n＝3，－＝2，∴m＝－4，∴函数解析式为y＝x2－4x＋3.(5分) (2)∵△PBC与△ABC同底不同高，且S△PBC＝S△ABC，|yA|＝3，∴|yP|＝×3＝2.(7分)∵y＝x2－4x＋3＝(x＋2)2－1，∴该函数的最小值为－1，∴yP＝2，(9分)代入函数解析式得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±，∴点P的坐标是(2＋，2)或(2－，2)．(12分) 18．解：(1)y＝x2＋3x－4(答案不唯一)．(4分) (2)∵y＝－x2＋2bx＋c是定点抛物线，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b，∴y＝－x2＋2bx＋c＝－x2＋2bx＋1－2b＝－(x－b)2＋(b－1)2.(8分)当抛物线y＝－x2＋2bx＋c的顶点最低时，即(b－1)2最小，最小是0，这时b＝1，c＝1－2b＝－1，∴抛物线的顶点最低时的解析式是y＝－x2＋2x－1.(12分) 第 5 页 共 5 页