2015-2016学年度山东省济南市槐荫区北师大九年级上数学期中考试试题有答案(1).doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 学校 班级 姓名 考场 考号 座号_______ 九年级阶段性检测期中试题（2015年11月） 本巻共120分，答题时间120分钟。 第I卷（选择题 共45分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；山东省济南市槐荫区2015-2016年北师大九年级上数学期中考试试题有答案如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若，则的值为( ) A．1 B． C． D． 2.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（　　） 　 A． （3，﹣2） B． （1，﹣6） C． （﹣1，6） D． （﹣1，﹣6） 3.的值等于( ) A. 1 B. C. D. 2 4．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（　　） A． B． C． D． 5 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是( ) A．100m B．100m C．150m D．50m 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是( ) A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则-2<y<0 7.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1）， 则tanα的值是( ) A. B. C. D. 8.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　） A.3 : 2 B.3 : 1 C. 1 : 1 D. 1 : 2 9. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于 A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( ) A．x＜﹣1或x＞1　 B．x＜﹣1或0＜x＜1 　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　 D．﹣1＜x＜0或x＞1 11.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为 A. （2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6） 学校 班级 姓名 考场 考号 座号_______ 12.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　） 　 A． 144cm B． 180cm C． 240cm D． 360cm 13. 如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( ) A. 逐渐变小 B.逐渐变大 B. C.时大时小 D.保持不变 14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM =2，则线段ON的长为（　　） 　 A． B． C． 1 D． 15.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=， ∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分,请将答案填在对应的方格中。） 16. 已知为锐角，，则= 17.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=　 　里． 18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　　． 19. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　． O y x A B P 20题图 20.. 如图，双曲线(x＞0)经过点A(1，6)、点B(2，n)，点P的坐标为(t，0)，且－1≤t＜3，则△PAB的最大面积为_______________. 21.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△的面积为，则= 。(用含n的式子表示) 学校 班级 姓名 考场 考号 座号_______ 二． 填空题（请将填空题的答案填在相应的空格内） 题号 16 17 18 19 20 21 答案 三解答题: （共7小题，满分57分） 22(本小题满分7分)(1) （2）如图，小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度.(,，结果精确到0.1米） 23．(本小题满分7分)将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 24. (本小题满分8分)已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9. （1）求 的值； （2）若BD＝10，求sin∠A的值. （第25题图） 25．(本小题满分8分)如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点． （1）求证：D是BP的中点； （2）求出四边形ODPC的面积． 学校 班级 姓名 考场 考号 座号_______ 26．(本小题满分9分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC 2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 27．(本小题满分9分)如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D． （1）求m的值和直线AB的函数关系式； （2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒． ①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式； ②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O’的坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 28. (本小题满分9分) 如图，等腰Rt△ABC的直角边长为，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD. (1)求证： ； (2)请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由. A B C P D O 28题图 (3)当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式. 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D A B A B C D A D B B D C C 二填空题 题号 16 17 18 19 20 21 答案 1.05 -6 6 22(1)cos245º＋tan30º·sin60º = ………………………………………………………………………1分 =………………………………………………………………………2分 =1………………………………………………………………………3分 22（2）解：在Rt△BCD中，BC=20，∠CBD=60°， 则sin60°= ……………………………………………………………………….1分 ∴CD=BC·sin60°=20·=10，…………………………………………………...2分 又∵DE=AB=1.5， ∴CE=CD+DE=10+1.5 ……………………………………..3分 ∴风筝离地面的高度m．………………………………………………….4分 23.解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700， 代入反比例函数关系S=中， 解得：k=sa=70，…………………………………………………2 所以函数关系式为：s=；………………………………………………….1 （2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，…………………………………3 故该轿车可以行驶多875米；…………………………………………………1 24. （第22题图） 25.（1）证明： ∵点P在函数上 ∴设P点坐标为（，m）……………1分 ∵点D在函数上，BP∥轴 ∴设D点坐标为（，m）……………2分 由题意可得 BD=，BP= 故D是BP的中点……………………………………………………………4分 （2）解：S四边形PBOA =﹒m=6………………………………………………5分 设C点坐标为（，） D点坐标为（，） 则S△OBD==………………………………………………………6分 S△OAC==…………………………………………………………7分 ∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………8分 26.解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB，…………………………………………………………………1’ ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB，…………………………………………………………………2’ ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC2=AB•AD；…………………………………………………………………3’ （2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE=AB=AE，…………………………………………………………………4’ ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD；…………………………………………………………………6’ （3）解：∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：CF，…………………………………………………………………7’ ∵CE=AB， ∴CE=×6=3，…………………………………………………………………8’ ∵AD=4， ∴， ∴．…………………………………………………………………9’ 27、 解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上， ∴m=8×1=8，…………………………………………………………………1’ ∴y=， ∴8=，即n=1， 设AB的解析式为y=kx+b， 把（8，1）、B（1，8）代入上式得： ， 解得：． ∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；…………………………………………………………………3’ （2）①由题意知：OP=2t，OQ=t， 当P在OD上运动时， S===t2（0＜t≤4），…………………………………………………………………4’ 当P在DB上运动时， S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；…………………………………………………………………5’ ②存在， 作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E， 则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t， 由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E， ∠EPO′=90′﹣∠PO′E ∴△PEO′∽△O′FQ，…………………………………………………………………6’ ∴==， 设QF=b，O′F=a， 则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a， ∴， 解得：a=，b=， ∴O′（t，t），…………………………………………………………………7’ 当Q′在反比例函数的图象上时， ， 解得：t=±，…………………………………………………………………8’ ∵反比例函数的图形在第一象限， ∴t＞0， ∴t=． 当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．………………………………………9’ 28解答： 解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形， ∴O是AB的中点 ∴∠OCB=∠CBO=45°，∠COB=∠AOC=90°， ∴△BCO为等腰直角三角形， ∴=， ∵△PCD为等腰直角三角形 ∴∠PCD=45°，=， ∴=；…………………………………………………………………2’ （2）由（1）可知： ∴∠PCO+∠OCD=∠BCD+∠OCD=45°， ∴∠PCO=∠BCD，…………………………………………………………………3’ 又∵=， ∴△PCO∽△DCB，…………………………………………………………………4’ ∴∠CBD=∠AOC=90°， ∴∠ABD=∠BAC=45°， ∴AC∥BD；…………………………………………………………………5’ （3）分两种情况讨论： ①当点P在线段AO上时， 作PE⊥BD，如图1， ∵AC=BC=2，△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=2AO=2BO=4， ∴PO=2﹣x，BP=4﹣x， ∵△PCO∽△DCB， ∴=， 即：=， ∴BD=（2﹣x）， ∵∠PBE=45°， ∴PE=（4﹣x）， ∴S=（2﹣x）•（4﹣x）=x2﹣3x+4，………………………………………………………………7’ ②当点P在线段BO上时， 作PE⊥BD，如图2， 可知：OP=x﹣2，BP=4﹣x， ∵△PCO∽△DCB ∴=， 即：=， ∴BD=（x﹣2）， ∵∠PBE=45°， ∴PE=（4﹣x）， ∴S=（x﹣2）•（4﹣x）=﹣x2+3x﹣4．…………………………………………………………………9’ 第 14 页 共 14 页