北师大版九年级下册期中复习数学试卷（解析版）.doc

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 北师大版九年级下册期中复习 数学试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C C D A C D D D A 解析： 1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 解：∵|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0， ∴|sinA﹣|=0，（﹣tanB）2=0， ∴sinA﹣=0，﹣tanB=0， sinA=，tanB= ∴∠A=30°，∠B=30°， ∴∠C=120°． 故选D．　 3．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　） A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=， ∴AD=4sin60°=2（m）， 在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=， ∴AC==2（m）． 故选B．　 4．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　） A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系， 故选C．　 5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　）21·cn·jy·com A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米， 在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）． 故选：C．　 6．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 2 … A．y=x B．y=﹣ C．y=（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2+2 解：∵抛物线过点（0，）和（2，）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，2） 设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2， 把（﹣1，﹣1）代入得4a+2=﹣1，解得a=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+2． 故选D．　 7．这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）www.21-cn- A．7米 B．7.2米 C．9.7米 D．15.5米 解：作BF⊥AE于F， 则FE=BD=6米，DE=BF， ∵斜面AB的坡度i=1：2， ∴AF=2BF， 设BF=x米，则AF=2x米， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（5）2， 解得：x=5， ∴DE=BF=5米，AF=10米， ∴AE=AF+FE=16米， 在Rt△ACE中，CE=AE•tan37°≈16×0.75=12米， ∴CD=CE﹣DE=12米﹣5米=7米， 故选：A． 8．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（　　）21·世纪*教育网 A． B．2 C． D．3 解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C， 则AC=1，OA=OB=2， ∵在Rt△AOC中，OC===， ∴BC=OB﹣OC=2﹣， ∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+， 故选：C．　 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（　　）2-1-c-n-j-y A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0 解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0， 由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0， 由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0， ∴abc＜0，故A正确，不符合题意； B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意； C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意； D．∵对称轴x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∵a﹣b+c＜0， ∴3a+c＜0， 故D错误，符合题意； 故选D．　 10．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 解：∵反比例函数图象在第二四象限， ∴k＜0， ∴二次函数图象开口向下， 抛物线对称轴为直线x=﹣＜0， ∵k2＞0， ∴二次函数图象与y轴的正半轴相交． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选：D．　 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（　　） A． B． C． D． 解：设b=5x， ∵tanB=， ∴a=3x， 由勾股定理得，c==x， 则cosA===， 故选：D．　 12．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为x=﹣3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（　　） A．（0，2） B．（，0） C．（0，2）或（，0） D．以上都不正确 解：如图，∵抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为x=﹣3，点N（﹣1，1）是抛物线上的一点， ∴， 解得． ∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣4=﹣（x+3）2+5， ∴M（﹣3，5）． ∵△PMN的周长=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需（PM+PN）最小． 如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P．则M′（3，5）．www-2-1-cnjy-com 设直线M′N的解析式为：y=ax+t（a≠0），则， 解得， 故该直线的解析式为y=x+2． 当x=0时，y=2，即P（0，2）． 同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M′，连接M′N，则只需M′N与x轴的交点即为所求的点P（﹣，0）．21*cnjy*com 如果点P在y轴上，则三角形PMN的周长=；如果点P在x轴上，则三角形PMN的周长=； 所以点P在（0，2）时，三角形PMN的周长最小． 综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，2）． 故选：A． 　 二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为　5+5　米．（结果保留根号） 解：作CF⊥AB于点F． 根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米． 则AB=AF+BF=5+5米 故答案为：5+5． 14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是　P＞Q　．【出处：21教育名师】 解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵﹣＞0， ∴b＞0， ∴2a﹣b＜0， ∵﹣=1， ∴b+2a=0， x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0． ∴﹣b﹣b+c＜0， ∴3b﹣2c＞0， ∵抛物线与y轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴3b+2c＞0， ∴p=3b﹣2c， Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c， ∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0 ∴P＞Q， 故答案为：P＞Q．　 15．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为　y=﹣2x2﹣5　．2·1·c·n·j·y 解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同， 设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k， 将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5． ∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．　 16．为解决都市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出　19　个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）【来源：21·世纪·教育·网】 解：如图， ∵CE=2，DE=5，且∠BCE=∠CBE=∠ABD=∠ADB=45°， ∴BE=CE=2，BD=DE﹣BE=3， ∴BC=2÷sin45°=2，AB=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=， 设至多可划x个车位，依题意可列不等式 2x+≤56， 将=1.4代入不等式，化简整理得，28x≤539， 解得x≤19，因为是正整数，所以x=19， 所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位． 故答案为：19．　 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．（6分）计算：cos245°+﹣•tan30°． 解：原式=（）2+﹣× =+﹣1 =．　 18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：【来源：21cnj*y.co*m】 （1）线段BE的长； （2）∠ECB的余切值． 解：（1）∵AD=2CD，AC=3， ∴AD=2， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3， ∴∠A=∠B=45°，AB===3， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°， ∴AE=AD•cos45°=2×=， ∴BE=AB﹣AE=3﹣=2， 即线段BE的长为2； （2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示： ∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°， ∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2， ∵BC=3， ∴CH=1， 在Rt△CHE中，cot∠ECB==， 即∠ECB的余切值为． 　 19．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．【版权所有：21教育】 解：将y=x2﹣2x+1向下平移3个单位，向右平移4个单位，得：y=（x﹣1﹣4）2﹣3=（x﹣5）2﹣3=x2﹣10x+22．21教育名师原创作品 故：b=﹣10，c=22．　 20．（6分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）21*cnjy*com 解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°， ∵BC=CD， ∴△BCD是等边三角形． 过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示： 由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°， ∵△BCD是等边三角形， ∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km， ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°， ∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m， ∴AB==≈7m， ∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m． 答：从A地跑到D地的路程约为47m． 　 21．（6分）如表给出一个二次函数的一些取值情况： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … （1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？ 解：（1）画图如图所示， （3）根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0． 　 22．（6分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）21世纪教育网版权所有 （1）求B，C的距离． （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°， ∴tan31°=，即BD==40m， 在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°， ∴tan50°=，即CD==20m， ∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m， 则B，C的距离为20m； （2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s， 则此轿车没有超速． 23．（8分）小佳同学在学习乘法公式（a+b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，发现可以运用所学知识上数学课时，求代数式x2+4x+5的最小值？他的解答方法如下： 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0， ∴当x=﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0， ∴（x+2）2+1≥1 ∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当x=　3　时，代数式x2﹣6x+12的最小值是　3　； （2）知识运用：若y=﹣x2+2x﹣3，当x=取何值时，y取得最大值？ 解：（1）x2﹣6x+12=（x﹣3）2+3， 则x=3时，代数式的最小值是3， 故答案为：3；3； （2）y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2， 则当x=1时，y取得最大值是﹣2．　 24．（8分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．21教育网 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式； （3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x， 当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x． 则， （2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式 w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80） w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）， 　 21世纪教育网 精品资料·第 16 页 （共 16 页） 版权所有@21世纪教育网