《直角三角形的边角关系》单元检测3.doc

第一章 直角三角形的边角关系 单元测试 （满分：120分 时限：100分钟） 一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上.（每题3分，满分24分） 1、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 . 2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，cosA=　　　　　. 3、比较下列三角函数值的大小：sin40° cos40° 4、化简： . 5、若是锐角，cosA >，则∠A应满足 . 6、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米.（保留1位小数） 7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　　　　　米. 8、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 . 二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，满分30分） 9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（ ） A. B. C. D. 10、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（ ） A.2　　　　B. 　　　　 C.2　　　 D.4 11、在中∠C=90°，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c 等于（ ） A. B. C. D. 12、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 13、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ） A. 米 B.100sinα米 C.米 D.100cosα米 14、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（ ） A.60°　　 B.90°　　　C.120°　　　D.150° 15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A.1 B. C. D. D C B A D′ B α A C E D A B C D E （第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图） 16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（ ） A. B. C. D. 17、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ） A.200m B.180m C.150m D.100m 18、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（ ） A. B. C. D.2 四、解答题:（共66分） 19、（满分10分）如图，在中，，是中线，，求AC的长和的值. A B C D 20、（满分10分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米. 21、（满分12分） （1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=. （2）在△ABC 中，AB=，AC=，∠B =45°，问满足这样的△ABC 有几个？请在图2中作出来（不写作法，不述理由），并利用（1）的结论求出∠ACB的大小. B A C 图1 A B C 图2 22、（满12分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题.冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射.某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示. 现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如下表所示.仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由（参考数据=1.732） A B C D H（米） 12 15 16 18 L（米） 18 25 28 30 甲 乙 L 23、（满分10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ B A D 东 北 C 24、（满分12分）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）. （1）用含α、β和m的式子表示h ； （2）当α=48°，β=66°，m=50米时，求h的值.（精确到1米） 参考答案 一、认真填一填！ 1、 2、 3、< 4、- 5、0°∠A∠30° 6、11.9 7、8 8、2 或 4 二、你一定能选对 9 -13： A、B、C、D、B、 14-18： A、B、D、A、C 三、解答题 19、8 、 20、开挖的立方2400立方米， 21、（1）过A作BC垂线， （2）两个 B A C 图1 A B C 图2 22、根据题意：tan30°===0.5773，设计合理的楼房应满足：≤0.5773， ∵对于A方案：=0. 6667>0.5773， 对于B方案：=0.6>0.5773， 对于C方案：=0.5714<0.5773， 对于D方案：=0.6>0.5773. ∴C方案较为合理. 23、AB=BC=10海里，这艘渔船没有进入养殖场的危险. 24、（1）h=; （2）110米. 7 / 7