《二次函数》单元测试3.doc

第二章 二次函数 单元测试 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（ ） A．-1 B．2 C．-1或2 D．m不存在 2．对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同； ③对称轴相同．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ） A．-5 B．（0，-5） C．（-5，0） D．（0，-20） 4．下列函数一定是关于x的二次函数的是（ ） A．y=ax+bx+c B．y=x+bx+c C．y=（a2+a）x2+bx+c D．y=（a2-a）x2+bx+c 5．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ） A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D．圆的周长与半径之间的关系 6．二次函数y=x2-2x-1的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．抛物线y=x2-x-6与x轴的交点坐标是（ ） A．（3，0） B．（-2，0） C．（-6，0），（1，0） D．（3，0），（-2，0） 8．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ） 9．下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线x=1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（-1，0） 10．下列函数中，二次函数是（ ） A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．y=+1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_______，对称轴为________． 12．二次函数y=ax2-bx+c的图象如图1所示，则a， b， c 与零的大小关系为a____0，b_____0，c_____0． （1） （2） 13．若抛物线y=（m-1）x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_____． 14．已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=______． 15．二次函数y=x2+2的图象开口_______，对称轴是______，顶点坐标是_______． 16．如图2,用长60 米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设_______为x米，也可以选择_______为x米，相应地面积S的解析式为_____或______． 17．抛物线y=x2+2x+4的图象可以看作是将y=x的图象经过_________平移得到的． 18．使函数y=x2-3x+2的值为零的x的值为_______． 19．函数y=2-3x2的图象，开口方向是________， 对称轴是________， 顶点坐标是_________． 20．无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是________． 三、解答下列各题（每题8分，共40分） 21．已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3，并且此抛物线的顶点坐标满足关系式：y=-x2，求a、b的值． 22．已知：如图所示，在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F 在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积． 23．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A，B点不重合）， 设AE=x，以E为顶点的内接正方形的面积为y，求y与x的函数关系式，当x为何值时， 内接正方形的面积最小？ 24．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 请求出这个二次函数的关系式． 25．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题： （1）当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润． （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式． （3）销售单价定为多少元时，获得的利润最多？ 参考答案 1．A 解析：令m2-m=2，解得m=2或m=-1，而m=2不合适，舍去． 2．D 3．B 解析：令x=0，求出y的值为-5． 4．B 5．C 6．D 解析：将二次函数进行配方为y=（x-1）2-2，顶点坐标为（1，-2）． 7．D 解析：令y=0，求出x的值为-2与3，故交点坐标为（3，0），（-2，0）． 8．C 9．D 10．A 解析：紧扣定义中的形式，B为一次函数，C为反比例函数，D虽是函数，但不是二次函数． 11．（，-） x= 解析：将y=2x-6x-1配方为y=2（x-）2-． 12．> < < 13． 14．1， 15．向上 y轴 （0，2） 16．AB BC S=-2x2+60x或S=-x2+30x 17．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 18．1，2 19．向下 y轴 （0，2） 20．（，） 解：将y=x2+2mx+m进行整理得到y=x2+（2x+1）m， 为使不受m的限制，令2x+1=0，得出x=-，从而y=． 21．解：由题意知，抛物线的对称轴为x==a， 抛物线与x轴交点的横坐标为a-，a+． 抛物线的解析式也可以写成y=[x-（a-）][x-（a+）]=x2-2ax+a2-， 所以a2-=2a+b，令x=a，则y=-，所以顶点坐标为（a，-）． 由于顶点坐标满足y=-x2，所以-=-a2， 故a=±， 又2a+b=a2-=0，所以b=-2a， 所以a=，b=-3；或a=-，b=3． 22．80 23．y=2x2-8x+16．当x=2时，内接正方形的面积最小． 24．y=-x2+x+1 25．（1）450千克，6 750元； （2）y=-10x2+1 400x-40 000； （3）销售单价定为70元时，获得的利润最多是9 000元． 6 / 6