2017年江苏省无锡市中考数学试卷.doc

2017年江苏省无锡市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣5的倒数是（　　） A． B．±5 C．5 D．﹣ 2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 6．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（　　） 成绩（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4 A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　） A．20% B．25% C．50% D．62.5% 8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 9．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（　　） A．5 B．6 C．2 D．3 10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　） A．2 B． C． D． 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）计算×的值是　 　． 12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=　 　． 13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　 　． 14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　 　℃． 15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为　 　． 16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为　 　cm2． 17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于　 　． 18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　． 　 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（8分）计算： （1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0； （2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b） 20．（8分）（1）解不等式组： （2）解方程：=． 21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF． 22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数（人） 153 550 653 b 725 累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881 （1）表格中a=　 　，b=　 　； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （3）根据以上信息，下列说法正确的是　 　（只要填写正确说法前的序号）． ①在活动之前，该网站已有3200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人． 24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上． 25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换． （1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为　 　；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为　 　． （2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B． ①求经过点O，点B的直线的函数表达式； ②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比． 26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A型、B型污水处理器的价格； （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？ 27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2． （1）求点P的坐标； （2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式． 28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）． （1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值． （2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围． 　 2017年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（　　） A． B．±5 C．5 D．﹣ 【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数． 【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1， ∴﹣5的倒数是﹣． 故选D． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 　 2．（3分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2 【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0， 解得：x≠2． 故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2． 故选A． 【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 　 3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5 【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意； B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意； C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意； D、a2•a3=a5，正确，符合题意， 故选D． 【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大． 　 4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C． 【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键． 　 5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】根据题中等式确定出所求即可． 【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1， 故选B 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（　　） 成绩（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4 A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解． 【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80， 女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80， ∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩． ∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80， 女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80， ∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数． 故选A． 【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 　 7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　） A．20% B．25% C．50% D．62.5% 【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可． 【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元， 由题意可得：2（1+x）2=4.5， 解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为50%； 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式． 　 8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 【解答】解： 在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 　 9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（　　） A．5 B．6 C．2 D．3 【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题． 【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E． ∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320， ∴AB•DH=32O， ∴DH=16， 在Rt△ADH中，AH==12， ∴HB=AB﹣AH=8， 在Rt△BDH中，BD==8， 设⊙O与AB相切于F，连接OF． ∵AD=AB，OA平分∠DAB， ∴AE⊥BD， ∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°， ∴△AOF∽△DBH， ∴=， ∴=， ∴OF=2． 故选C． 【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 　 10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　） A．2 B． C． D． 【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题． 【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H． 在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3， ∴BC==5， ∵CD=DB， ∴AD=DC=DB=， ∵•BC•AH=•AB•AC， ∴AH=， ∵AE=AB，DE=DB=DC， ∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形， ∵•AD•BO=•BD•AH， ∴OB=， ∴BE=2OB=， 在Rt△BCE中，EC===， 故选D． 【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型． 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）（2017•无锡）计算×的值是　6　． 【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案． 【解答】解：×===6； 故答案为：6． 【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题． 　 12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=　3（a﹣1）2　． 【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 　 13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　2.5×105　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105． 故答案为：2.5×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　11　℃． 【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃． 故答案为：11． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键． 　 15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为　2　． 【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数． 【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2． 【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式． 　 16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为　15π　cm2． 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2． 【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 　 17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于　3﹣﹣　． 【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F， 则四边形O1O2FE是等腰梯形， 过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2， ∴四边形EGHF是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O1G=， ∵O1E=1， ∴GE=， ∴=； ∴∠O1EG=30°， ∴∠AO1E=30°， 同理∠BO2F=30°， ∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣． 故答案为：3﹣﹣． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 　 18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　3　． 【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决． 【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示， 则∠BO′D′=∠BOD， ∴tan∠BOD=tan∠BO′D′， 设每个小正方形的边长为a， 则O′B=，O′D′=，BD′=3a， 作BE⊥O′D′于点E， 则BE=， ∴O′E==， ∴tanBO′E=， ∴tan∠BOD=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答． 　 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（8分）（2017•无锡）计算： （1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0； （2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b） 【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案； （2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1 （2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2 【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 　 20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组： （2）解方程：=． 【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集； （2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案． 【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1， 解②得：x≤6， 故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6； （2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1）， 解得：x=13， 检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0， 故x=13是原方程的解． 【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键． 　 21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF． 【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证． 【解答】证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED≌△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键． 　 22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：根据题意画图如下： 共有12中情况，从4