综合滚动练习：锐角三角函数的计算.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 综合滚动练习：锐角三角函数的计算 时间：30分钟　　分数：60分　　得分：________ 一、选择题(每小题3分，共15分) 1．2cos60°的值等于(　　) A．1 B. C. D. 2．(2017·怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(　　) A. B. C. D. 3．(2017·哈尔滨中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　) A. B. C. D. 4．在△ABC中，若∠A，∠B满足＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 5．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　　) A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 二、填空题(每小题3分，共15分) 6．已知一个斜坡的坡度i＝1∶，那么该斜坡的坡角的度数是________． 7．已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为________． 8．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝. 9．正方形网格中∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为________．【方法1】 第9题图 第10题图 10．★小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是________. 三、解答题(共30分) 11．(10分)计算： (1)2cos30°＋tan45°－tan60°＋(－1)0； (2)tan30°·tan60°＋cos230°－sin245°·tan45°. 12．(8分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD＝，求sinA，cosA，tanA的值． 13．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E. (1)求线段CD的长； (2)求cos∠ABE的值． 参考答案与解析 1．A　2.D　3.A　4.D　5.B 6．30°　7.25°　8.　9. 10.＋1　解析：依题意可得AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝45°÷2＝22.5°，∴∠FAB＝67.5°.设AB＝x，则BE＝x，AE＝EF＝x，∴BF＝BE＋EF＝x＋x，∴tan∠FAB＝tan67.5°＝＝＝＋1. 11．解：(1)原式＝2×＋1－＋1＝＋1－＋1＝2.(5分) (2)原式＝×＋－×1＝1＋－＝.(10分) 12．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A.(2分)∵∠BDC＝∠ADC＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴＝，即CD＝4.(4分)在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝.(5分)∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.(8分) 13．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝＝，BC＝8，∴AB＝10.∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.(4分) (2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵点D是AB的中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ABC，(8分)即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝.(12分) 第 3 页 共 3 页