《直角三角形的边角关系》复习专题6　用三角函数设计测量方案问题.doc

专题六　用三角函数设计测量方案问题 　　用三角函数设计测量方案是中考试题中的常见题型．其中以测量河的宽度，测量物体的高度为重要题型，解决测量问题需要熟练掌握锐角三角函数在实际问题中的应用，能从实际问题中构造一个或两个直角三角形，并能根据自己所设计的方案进行有关的计算． 　　例　如图1，河边有一条笔直的公路L，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸点B到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求： 　　（1）列出你测量所使用的测量工具； 　　（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤； 　　（3）用字母表示测得的数据，求出B到公路的距离． 　　分析：本题是一道求测量点到公路距离的实际问题．可构造用公共边的两个直角三角形来解决． 　　解：（1）测角器、尺子； 　　（2）测量示意图见图2； 　　测量步骤： 　　①在公路上取两点C，D，∠BCD，∠BDC为锐角； 　　②用测角器测出∠BCD=，∠BDC=； 　　③用尺子测得CD的长，记为m米； 　　④计算求值． 　　（3）设B到CD的距离为x米， 　　作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x=CA·tan， 　　在△DAB中，， 　　所以，． 　　因为，所以． 　　所以． 　　说明：本题是一道测量距离的方案设计问题，解决问题的关键在于正确地构造直角三角形． 　　专题训练： 　　在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图3所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈） 参考答案： 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米． 在Rt△BCD中，∠CBD=45°，所以BD=CD=x米． 在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB＋BD=（20＋x）米，CD=x米． 因为，所以． 所以．所以这条河的宽度为30米． 2 / 2