《直角三角形的边角关系》复习专题1　锐角三角函数.doc

专题一　锐角三角函数 　　本专题包括两个方面的知识点，一是锐角三角函数的概念，二是一般的锐角三角函数值的计算．这两个知识点是本章的基础，也是解决实际问题的关键，通过本专题的复习应达到以下目标：（1）掌握锐角三角函数定义；（2）掌握锐角三角函数值的几种不同的计算方法． 　　例1　三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin的值是（　　）． 　　A．　　B．　　C．　　D． 　　分析：本题是一道设计比较新颖的试题，它通过网格的特征给出解题信息，由正方形网格可知角的对边的长为3，邻边的长为4，要求sin，只要根据勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可． 　　解：设的对边为a，邻边为b，斜边为c，则a=3，b=4，所以，所以，选C． 　　说明：解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算． 　　例2　如图2，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB=______． 　　分析：要求tanB，根据锐角三角函数的定义，则需要求对边AC和邻边BC的长，因为知道斜边AB=5，且AC+BC=7，所以可以根据勾股定理进行计算． 　　解：设AC=x，则BC=7-x，根据勾股定理，得 　　，解得． 　　所以．所以． 　　说明：本题的解题思路是根据已知条件确定∠B的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，本题是一道填空题，不通过计算直接观察就可以解决．因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3． 　　例3　在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（　　）． 　　A．　 B． 　C． D． 　　分析：已知三角形的两边的关系，要求cosA，根据三角函数的定义可知，，所以只要由已知条件求出即可． 　　解：因为，所以． 　　所以．选C． 　　说明：本题是一道选择题，解决问题时可以采用取特殊值的方法，即令AC=1，则AB=2．这样更简单． 　　专题训练： 　　1．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（　　）． 　　A．　　B．　　C．　　D．2 　　2．在△ABC中，∠C=90°，，则边AC的长是（　　）． 　　A．　　B．3　　C．　　D． 　　3．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D． 已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝ （　　）． 　　A．　　　B．　　C．　　 D． 参考答案： 1．A 2．A 3．A 2 / 2