《二次函数》单元测试1.doc

第二章 二次函数 单元测试 一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分) 1、下列函数中，是二次函数的有( )。 ① ② ③ ④ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、抛物线不具有的性质是( )。 A、开口向下 B、对称轴是轴 C、与轴不相交 D、最高点是原点 3、二次函数有( )。 A、最小值1 B、最小值2 C、最大值1 D、最大值2 4、已知点A、B、C在函数上，则、、的大小关系是( )。 A、 B、 C、 D、 5、二次函数图象如图所示， 下面五个代数式：、、、、中， 值大于0的有( )个。 A、2 B、3 C、4 D、5 6、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是( )。 二、填空题(细心填一填，每题3分，共36分) 7、二次函数的对称轴是__________。 8、当_____时，函数为二次函数。 9、若点A在函数上，则A点的坐标为_______。 10、函数中，当_____时，随的增大而减小。 11、抛物线与轴的交点坐标是_______________。 12、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。 13、将化为的形式，则_____________。 14、抛物线的顶点在第____象限。 15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点。_________________。 16、抛物线绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________。 17、已知抛物线的顶点在轴上，则的值为______。 18、如图，将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点的位置，则的坐标为___________。 三、解答题(用心解一解，19～26每题8分，27～28每题13分，共90分) 19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式。 20、(8分)如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点。 ①求这条抛物线的解析式； ②设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。 3 4 21、(8分)如图，矩形的长是4，宽是3。如果将矩形的长和宽都增加，那么面积增加。 ①求与之间的函数关系式； ②求当边长增加多少时，面积增加8。 22、(8分)某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条)。 月份 0 2 7 0.5 3.5 千克销售价(元) 23、(8分)画函数的图象，并根据图象回答： (1)当为何值时，随的增大而减小。 (2)当为何值时，。 24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解。 (精确到0.1)。 25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元。请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？ 26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据。在一条限速120的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了。事后现场测得甲车的刹车距离为21，乙车的刹车距离超过20，但小于21。 根据两车车型查阅资料知： 甲车的车速与刹车距离之间有下述关系：； 乙车的车速与刹车距离之间则有下述关系：。 请从两车的速度方面分析相撞的原因。 27、(13分)如图①，扇形ODE的圆心O重合于边长为3得正三角形ABC的内心O，扇形的圆心角∠DOE＝120°，且OD＞OB。将扇形ODE绕点O顺时针方向旋转(旋转角满足条件：0°＜＜120°)，四边形OFBG是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图②) (1)在上述旋转过程中，CG、BF有怎样的数量关系？ 四边形OFBG的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？ (2)若连结FG，设CG＝，△OFG的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 (3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG的面积最小？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由。 图① 图② 28、(13分)如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为(-1，0)。 (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标； (2)过点C作轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论； (3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式。 参考答案 一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D 二、填空题 7、直线 8、2 9、 10、 11、、 12、 13、 14、三 15、(答案不惟一) 16、 17、 18、 三、解答题 19、 20、① ② 4 21、① ② 1 22、略 23、(1) (2) 24、 ， (提示：画出的图象和已知的图象的两个交点横坐标就是原方程的解。) 25、长和宽均为3时，设计费最多为9000元 26、乙车超速行驶 27、(1)CG＝BF，四边形OFBG的面积不变(定值) (提示：证明△OCG≌△OBF) (2) ， (3)存在， 28、(1)直线，A (2)四边形ABCP是平行四边形；证明：∵CP＝2，AB＝2 ∴CP＝AB 又∵CP∥AB ∴四边形ABCP是平行四边形 (3)C，先证△AEP∽△COA，得，即，解得， 将B代入抛物线得， ∴抛物线的解析式为 7 / 7