《圆》单元测试2.doc

第三章 圆 单元测试 一、选择题：（每小题4分，共20分） 1.⊙O的直径是15cm，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，则AB=（ ） A．24cm B．12cm C．6cm D．3cm 2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（ ） A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．0<d<3 3.已知两圆的半径分别为R，r（R>r），圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位置关系是（ ） A．内含B．相切C．相交D．相离 4.若直径为4cm，6cm的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm的圆的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ） A．2：3 B．： C．：2 D．2：3 二、填空题：（每小题4分，共20分） 6.过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则OP和长为 cm. A B C D E 第7题 7.如图,弦AC，BD相交于E，并且,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是 . 8.若三角形的周长为9，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S= . 9.已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M与OA相切，切点为N，则△MON的面积为 . 10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③……，则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是 . 图③ 图② 图① …… 三、解答题：（每小题8分，共40分） A F B E C D O · 11.如图，AB是⊙O的直径，CF⊥AB交⊙O于E、F，连结AC交⊙O于D. 求证：CD·AD = DE·DF. 模型甲 12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形.这两个图案哪个用料多一点？为什么？ 模型乙 13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系. 14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E（-2，），交x轴于点D，线段AE的长为.求点A、B的坐标. A D E O B x y · C 15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD. A B C D 四、解答题：（每小题10分，共20分） F E D M · A O B C 16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点 D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性. D E O C A B 17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由. 参考答案 一、选择题：（每小题4分，共20分） BCBAD 二、填空题：（每小题4分，共20分） 6、3，7、75°，8、2：9，9、2cm2，10、（1-）. 三、解答题：（每小题8分，共40分） A F B E C D O · 11.证明：连结AF， ∵AB中直径，CF⊥AB， ∴， ∴∠ADF=∠AFE， ∵A、D、E、F四点共圆， ∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF， 同理∠CDE=∠AFE， ∴∠CDE=∠ADF， ∴△CDE∽△FDA， ∴，∴CD·AD=DE·DF. 12.解：模型甲用料多一点. 理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米， ∵4=，而6=， ∴2+6>2+4. ∴模型甲用料多一点. 13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3， 则S1==AB2，S2==BC2，S3==AC2 ∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2. ∴AB2=BC2+AC2. 即S1=S2+S3. A D E O B x y · C 14.解：连结EA，则Rt△ADE中，DE=，AE=， ∴DA= ∴OD=2，∴OA=OD-AD=1， ∴点A的坐标为（-1，0）， 再连结EB， ∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE, ∴,∴DB==5, ∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B坐标为（3，0）. A B C D E 15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE， ∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE， ∵AD=AD ∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，∴AC=AE， ∵∠ABD=∠ACD=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴CE=AE=AB， ∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD. F E D M · A O B C 16.解：DF与⊙O相切. 证明：连结OM， ∵CD=CO，∴∠COD=∠CDO， ∵CE切⊙O于M，∴OM⊥CE， ∴∠C+∠COM=90°， ∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°， ∴∠COM=∠E, ∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM. ∴∠DOF=∠DOM, ∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD, D E O C A B F G ∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切. 17.解：扇形的圆心角应为120°. （1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的. （2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G， ∵O是正三角形的中心， ∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°， ∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF， ∴∠AOF=∠BOG， ∴△AOF≌△BOG， S四边形OFBG=S△OAB=S△ABC. 即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的. 由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的. 7 / 7