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2017年辽宁省营口市中考数学试卷 　 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.） 1．（3分）﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．±5 C． D．5 2．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x 4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量/m3 4 5 6 8 9 10 户数 6 7 9 5 2 1 则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（　　） A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7 5．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0 6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（　　） A．75° B．85° C．60° D．65° 7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（　　） A．∠ECD=112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30° D．AB=CD 8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为　 　． 12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　． 13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　 　个． 14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为　 　． 16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为　 　． 17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　． 18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为　 　．（用含n的代数式表示） 　 三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.） 19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°． 20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． （1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）． 　 四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分） 21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这四个班参与大赛的学生共　 　人； （2）请你补全两幅统计图； （3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数； （4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人． 22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73） 　 五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分） 23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长． 24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元． （1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少． 　 六、解答题（本题满分14分） 25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB． （1）若四边形ABCD为正方形． ①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系　 　； ②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由； （3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系． 　 七、解答题（本题满分14分） 26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式； （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积； （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】 　 2017年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.） 1．（3分）（2017•营口）﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．±5 C． D．5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：D． 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 　 2．（3分）（2017•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可． 【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确 B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键． 　 3．（3分）（2017•营口）下列计算正确的是（　　） A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案． 【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误； B、x6÷x3=x3，故本选项错误； C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误； D、2x+3x=5x，故本选项正确； 故选D． 【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题． 　 4．（3分）（2017•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量/m3 4 5 6 8 9 10 户数 6 7 9 5 2 1 则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（　　） A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数， 在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6． 故选A． 【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 　 5．（3分）（2017•营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0 【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题． 【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴a+b不一定大于0，故A错误， a﹣b＜0，故B错误， ab＜0，故C错误， ＜0，故D正确． 故选D． 【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型． 　 6．（3分）（2017•营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（　　） A．75° B．85° C．60° D．65° 【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可． 【解答】解：如图所示，∵DE∥BC， ∴∠2=∠3=115°， 又∵∠3是△ABC的外角， ∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 　 7．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（　　） A．∠ECD=112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30° D．AB=CD 【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确； 根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确； 由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C错误； 在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确． 【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°， ∴∠B=∠ACB=67.5°． ∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°， ∴∠ACD=45°，AD=DC， ∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意； ∵E、F分别是BC、AC的中点， ∴FE=AB，FE∥AB， ∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°． ∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC， ∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°， ∵AB=AC， ∴FE=FD， ∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°， ∴∠FDE=∠FDC， ∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意； ∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°， ∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意； ∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC， ∴AC=CD， ∵AB=AC， ∴AB=CD，故D正确，不符合题意． 故选C． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 　 8．（3分）（2017•营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可． 【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D， 设菱形的边长为a， 在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a， 则C（﹣a，a）， 点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2）， 则， 解得． 故反比例函数解析式为y=﹣． 故选：A． 【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度． 　 9．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小． ∵BD=3，DC=1 ∴BC=4， ∴BD=3， 连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°， ∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°， ∴BC=BC′=4， 根据勾股定理可得DC′===5． 故选B． 【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键． 　 10．（3分）（2017•营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断． 【解答】解：当0＜t≤2时，S=t2， 当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8， 观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C． 故答案为C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 　 二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）（2017•营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为　2.915×1010　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：29150000000=2.915×1010． 故答案为：2.915×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 12．（3分）（2017•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥1　． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出． 【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0， 解得：x≥1． 故答案为：x≥1． 【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 　 13．（3分）（2017•营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　15　个． 【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数． 【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%， 所以摸到蓝球的概率为75%， 因为20×75%=15（个）， 所以可估计袋中蓝色球的个数为15个． 故答案为15． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 　 14．（3分）（2017•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞且k≠1　． 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故答案为：k＞且k≠1． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 　 15．（3分）（2017•营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为　π﹣2　． 【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°， ∴CE=BC=4， ∴CE=2CD， ∴∠DEC=30°， ∴∠DCE=60°， 由勾股定理得：DE=2， ∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=， 故答案为：． 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中． 　 16．（3分）（2017•营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为　﹣=8　． 【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可． 【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x， 根据题意可得：﹣=8， 故答案为：﹣=8． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系． 　 17．（3分）（2017•营口）在矩形纸片ABCD中，AD=